4.2.1毕奥一萨伐尔定律 上节末已指出,载流导线产生磁场的基本规律 是毕奥一萨伐尔定律 写成微分形式有 dB=地MmxF 4丌 2 它的积分形式为 ldl×r B 4丌
上节末已指出，载流导线产生磁场的基本规律 是毕奥－萨伐尔定律。 写成微分形式有 它的积分形式为 0 2 ˆ 4 Idl r d B r = 0 2 ˆ 4 Idl r B r = 4.2.1 毕奥－萨伐尔定律
下面我们利用上两式来计算一些特殊形式的载 流回路产生的磁场。 1.载流直导线的磁场 考虑在直导线旁任意一点p的磁感应强度。根据 毕奥一萨伐尔定律可以看出,任意电流元产生的磁 场方向都一致。因此总磁感应强度大小等于dB的代 数和。对于有限的一段导线A1A2来说 A, ldl sin e B dB 4T JA
1.载流直导线的磁场 考虑在直导线旁任意一点p的磁感应强度。根据 毕奥－萨伐尔定律可以看出，任意电流元产生的磁 场方向都一致。因此总磁感应强度大小等于dB的代 数和。对于有限的一段导线A1A2来说 2 2 1 1 0 2 sin 4 A A A A Idl B dB r = = 下面我们利用上两式来计算一些特殊形式的载 流回路产生的磁场
将式中的积分变量L换为θ得到 BHo ce iside Ho(cos -cos e 4丌 4兀 若导线无限长,则 2 B 0 4兀 2元 70 以上结果表明,在载流无限长直导线周围的磁 感应强度与距离的一次方成反比
将式中的积分变量L换为θ得到 2 1 0 0 1 2 0 0 sin (cos cos ) 4 4 I d I B r r = = − 若导线无限长，则 0 0 0 0 2 4 2 I I B r r = = 以上结果表明，在载流无限长直导线周围的磁 感应强度与距离的一次方成反比
2.载流圆线圈轴线上的磁场 设圆线圈的中心为0,半径为R,在直径两端电 流元产生的元磁场对称,合成后垂直于轴线方向的 分量相互抵消,因此只需计算沿轴线方向的磁场分 量。对于整个圆周来说也一样,总的磁感应强度沿 轴线方向。即利用毕奥一萨伐尔定律,对于轴上的P 点,得公式 2n R B 10 10R 4丌(R2+2)322(R2+2)
设圆线圈的中心为O，半径为R，在直径两端电 流元产生的元磁场对称，合成后垂直于轴线方向的 分量相互抵消，因此只需计算沿轴线方向的磁场分 量。对于整个圆周来说也一样，总的磁感应强度沿 轴线方向。即利用毕奥－萨伐尔定律，对于轴上的P 点，得公式 2 2 0 0 2 2 3/ 2 2 2 3/ 2 0 0 2 4 ( ) 2 ( ) R I R I B R r R r = = + + 2.载流圆线圈轴线上的磁场
下面我们考虑两个特殊情形: 1.在圆心处:B=2n/ 4R 2R 2丌R2R2I 2r>R时,B=20 4兀 2
1.在圆心处： 2.r>>R时， 0 0 2 4 2 I I B R R = = 2 2 0 0 3 3 0 0 2 4 2 R I R I B r r = 下面我们考虑两个特殊情形：