NPV= NCF =0 =(l+R) 在上面,我们计算的是一年期投资的内部收益率。在单期的情况下,内部收益 率的计算很容易。但是,长期投资项目的寿命期大都大于一年的时间,在这种情况 下,内部收益率是通过求解高次方程而得到的。而很多情况下,高次方程往往无法 直接求解,只能通过试算法,并用插值法来近似计算内部收益率。具体计算过程如 下 第一步,通过试算得到n,r2,使其满足,对应r1的净现值NPV>0;对应r2的 净现值NPV2<O0;r2-r1<5% 第二步,利用线性插值公式计算IRR的近似值。计算公式为 NPY IRR=n+(2-r NPV+NPI 线性插值法可用图9-2表示 NPVI 图9-2内部收益率计算的线性插值法 例9-2:某投资项目的现金流量如下所示。要求计算该项目的内部收益率。 NCF-5000050001000015000150002500030000 解:计算内部收益率就是求解如下方程。 000100001500015000250003000 50000+ (1+r)2(1+r)3(1+r)(1+r)3(1+r) 我们用试算法来计算IRR。当r=15%,上式左边,即净现值为5745元。这说明 代入的利率太小。我们再试r=18%,这时,净现值为315元。这时的净现值已经很 小。我们再计算当r=19%时的净现值,结果为-1325元。因此,IRR在18%至19%之 间。用线性插值公式计算如下
0 (1 ) = + == n t o t t IRR NCF NPV 在上面，我们计算的是一年期投资的内部收益率。在单期的情况下，内部收益 率的计算很容易。但是，长期投资项目的寿命期大都大于一年的时间，在这种情况 下，内部收益率是通过求解高次方程而得到的。而很多情况下，高次方程往往无法 直接求解，只能通过试算法，并用插值法来近似计算内部收益率。具体计算过程如 下： 第一步，通过试算得到 r1，r2，使其满足，对应 r1的净现值 NPV1>0；对应 r2的 净现值 NPV2<0；r2-r1<5%。 第二步，利用线性插值公式计算 IRR 的近似值。计算公式为： 1 2 1 1 2 1 ( ) NPV NPV NPV IRR r r r + = + − 线性插值法可用图 9-2 表示。 例 9-2：某投资项目的现金流量如下所示。要求计算该项目的内部收益率。 0 1 2 3 4 5 6 NCF –50000 5000 10000 15000 15000 25000 30000 解：计算内部收益率就是求解如下方程。 0 (1 ) 30000 (1 ) 25000 (1 ) 15000 (1 ) 15000 (1 ) 10000 1 5000 50000 2 3 4 5 6 = + + + + + + + + + + + − + r r r r r r 我们用试算法来计算 IRR。当 r=15%，上式左边，即净现值为 5745 元。这说明 代入的利率太小。我们再试 r=18%，这时，净现值为 315 元。这时的净现值已经很 小。我们再计算当 r=19%时的净现值，结果为-1325 元。因此，IRR 在 18%至 19%之 间。用线性插值公式计算如下： IRR NPV2 NPV1 r1 r2 NPV r 图 9-2 内部收益率计算的线性插值法
315 IRR=18%+(19%-18%) 18.19% 15+1325 在计算了投资项目的内部收益率后,我们需要对项目的好坏作出判断。内部收 益率法的判别准则为 当IRR大于资本机会成本时,应接受该项目 当IRR小于资本机会成本时,应拒绝该项目 内部收益率法的判别准则从图9-2中的净现值曲线与内部收益率的关系来看是 很明显的。 对比净现值法和内部收益率法可以发现,净现值法是先根据在资本市场上筹措 资金的资本成本,计算项目的净现值,然后根据净现值是否大于零来判断项目的经 济可行性;内部收益率法是先计算使净现值为零的利率(即内部收益率)为多少, 如果内部收益率大于企业在资本市场上预期的资本成本,项目是可接受的。否则是 不可行的。 内部收益率法说明,如果内部收益率大于维持项目运行的资本成本,则项目在 支付资本成本后还有盈余,而这盈余归公司股东所有。因此,实施一个内部收益率 超过其资本成本的项目可以增加股东的财富,增加股票的价值。如果内部收益率小 于资本成本,那么实施这个项目就会减少股东的财富。所以,内部收益率是评价项 目的一个非常有用的指标。 许多企业相对于净现值法,更愿意使用内部收益率。如果能正确使用内部收益 率,会得出与净现值法相同的结论。但是,内部收益率存在一些问题,如果不正确 使用,可能得出错误的结论。下面,我们简单地介绍地几个容易出错误的地方 1,借或贷?内部收益率法判别准则成立的前提条件是,投资项目的净现值随 着贴现率的增加而下降。所以,对于不符合这种前提条件的项目,如果不小心就可 能会得出错误结论。考虑下面两个项目 项目 NFO NCFI IRR NPV(10%) 100 36.4 B 100 150 36.4 从表中可知,每个项目都有50%的内部收益率,换句话说,如果用50%的利率 对项目的现金流量进行贴现,两个项目的净现值为零。这是否意味着两个项目有同 等的吸引力?很明显不是。对于A项目,现在支付100元,一年后收到150元。在 10%的资本成本的情况下,这是一项有利可图的交易。而对于B项目,则是现在收 到100元,一年后支付150元。这等价于以50%的利率贷款。在10%的资本成本的 情况下,这肯定不是一项有利的交易 当有人问你50%是否是一个好的利率时,你无法问答,除非你知道你是打算借 入还是贷出。按50%利率贷出是好,而按50%的利率借入你肯定不愿意。当借钱 时,人们希望利率越低越好,而贷款时,则希望利率越高越好。 事实上,对于B项目,贴现率越高,项目的净现值越大。这与内部收益率法的 判别准则的前提条件不符。因此,在采用内部收益率法,必须小心,当不能肯定是 否符合这个前提条件时,最好采用净现值法
18.19% 315 1325 315 18% (19% 18%) = + IRR = + − 在计算了投资项目的内部收益率后，我们需要对项目的好坏作出判断。内部收 益率法的判别准则为： 当 IRR 大于资本机会成本时，应接受该项目； 当 IRR 小于资本机会成本时，应拒绝该项目。 内部收益率法的判别准则从图 9-2 中的净现值曲线与内部收益率的关系来看是 很明显的。 对比净现值法和内部收益率法可以发现，净现值法是先根据在资本市场上筹措 资金的资本成本，计算项目的净现值，然后根据净现值是否大于零来判断项目的经 济可行性；内部收益率法是先计算使净现值为零的利率（即内部收益率）为多少， 如果内部收益率大于企业在资本市场上预期的资本成本，项目是可接受的。否则是 不可行的。 内部收益率法说明，如果内部收益率大于维持项目运行的资本成本，则项目在 支付资本成本后还有盈余，而这盈余归公司股东所有。因此，实施一个内部收益率 超过其资本成本的项目可以增加股东的财富，增加股票的价值。如果内部收益率小 于资本成本，那么实施这个项目就会减少股东的财富。所以，内部收益率是评价项 目的一个非常有用的指标。 许多企业相对于净现值法，更愿意使用内部收益率。如果能正确使用内部收益 率，会得出与净现值法相同的结论。但是，内部收益率存在一些问题，如果不正确 使用，可能得出错误的结论。下面，我们简单地介绍地几个容易出错误的地方。 1，借或贷？内部收益率法判别准则成立的前提条件是，投资项目的净现值随 着贴现率的增加而下降。所以，对于不符合这种前提条件的项目，如果不小心就可 能会得出错误结论。考虑下面两个项目。 项目 NCF0 NCF1 IRR NPV(10%) A -100 150 50% 36.4 B 100 -150 50% -36.4 从表中可知，每个项目都有 50%的内部收益率，换句话说，如果用 50%的利率 对项目的现金流量进行贴现，两个项目的净现值为零。这是否意味着两个项目有同 等的吸引力？很明显不是。对于 A 项目，现在支付 100 元，一年后收到 150 元。在 10%的资本成本的情况下，这是一项有利可图的交易。而对于 B 项目，则是现在收 到 100 元，一年后支付 150 元。这等价于以 50%的利率贷款。在 10%的资本成本的 情况下，这肯定不是一项有利的交易。 当有人问你 50%是否是一个好的利率时，你无法问答，除非你知道你是打算借 入还是贷出。按 50%利率贷出是好，而按 50%的利率借入你肯定不愿意。当借钱 时，人们希望利率越低越好，而贷款时，则希望利率越高越好。 事实上，对于 B 项目，贴现率越高，项目的净现值越大。这与内部收益率法的 判别准则的前提条件不符。因此，在采用内部收益率法，必须小心，当不能肯定是 否符合这个前提条件时，最好采用净现值法