公式二n期预付年金与n+1期普通年金的计息期数相同，但比n+1期普通年金少付一次款项(A)，因此，将n+1期普通年金终值减去一期付款额(A)，便可得出预付年金终值。设年金为A,收付期数为n，利率为i，则预付年金终值计算如图6-4所示。(A)AAAAAAn-1n012341+1期普通年金终值IF计算公式为：I图6-4预付年金终值计算示意图（2）F = A [(I+ i)"-1 -11 = A [(F / A i, n + 1) -11(6.12)7-21
7-21 公式二 ⚫ n期预付年金与n+1期普通年金的计息期数相同，但比 n+1期普通年金少付一次款项(A)，因此，将n+1期普通年 金终值减去一期付款额(A)，便可得出预付年金终值。设 年金为A,收付期数为n，利率为i，则预付年金终值计算如 图6-4所示
②预付年金现值预付年金现值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利现值之和。其根据普通年金公式进行调整的计算公式也有如下两个。n期预付年金与n期普通年金相比，在计算现值时，n期普通年金比n期预付年金多贴现一期。所以，用n期普通年金现值，乘以(1+i)，求出预付年金现值。设年金为A，收付期数为n，利率为i，则预付年金现值计算如图6-5所示。AAAAAAn-1n12034P1期普通年金现值图6-5预付年金现值计算示意图（1）其计算公式为：P= A. 1-(+ )". (1+ i) - A (P / A i, n) (1+ )1(6.13)7-22
7-22 ②预付年金现值 ⚫ 预付年金现值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利现 值之和。其根据普通年金公式进行调整的计算公式也有如下两个。 ⚫ n期预付年金与n期普通年金相比，在计算现值时，n期普通年金比n 期预付年金多贴现一期。所以，用n期普通年金现值，乘以(1+i)，求 出预付年金现值。设年金为A，收付期数为n，利率为i，则预付年金 现值计算如图6-5所示
根据n期预付年金与n-1期普通年金的关系可推出另一个公式。n期预付年金现值与n-1期普通年金的贴现期数相同，但n期预付年金比n-1普通年金多一期不用贴现的付款额(A)，因此，可以先计算n-1期普通年金的现值，再加上一期不需贴现的付款额(A)，即可求出n期预付年金的现值。设年金为A，收付期数为n，利率为i，则预付年金现值计算如图6-6所示。(A)AAAAAn-12n1304:P1-1期普通年金现值图6-6预付年金现值计算示意图（2）其计算公式为：P = A. 1- (1 + i)-(n-1)+A=A-[(P/A,i,n-1)+1]i(6.14)7-23
7-23 ⚫ 根据n期预付年金与n-1期普通年金的关系可推出另一个公式。n期预 付年金现值与n-1期普通年金的贴现期数相同，但n期预付年金比n-1 普通年金多一期不用贴现的付款额(A)，因此，可以先计算n-1期普通 年金的现值，再加上一期不需贴现的付款额(A)，即可求出n期预付 年金的现值。设年金为A，收付期数为n，利率为i，则预付年金现值 计算如图6-6所示
【例6-6】某人连续5年在每年年初存入银行1000元，年利率为10%，相当于在第1年年初存入多少钱解：P=1000×(P/ A,10%,5)x(1+10%)=1000x3.79x1.1=4169（元）7-24
7-24 【例6-6】 ⚫ 某人连续5年在每年年初存入银行1 000元，年利 率为10%，相当于在第1年年初存入多少钱。 ⚫ 解：
（3）递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期未，而是在第二期或第二期以后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的特殊形式，根据普通年金现值计算公式来调整计算递延年金现值的计算方法有两种。第一种方法：把递延年金作为n-s期普通年金看待，求出n期末到S期未的年金现值，然后再把这个现值作为终值，再求其在S期初的复利现值，这个复利现值就是递延年金的现值。这种方法下递延年金的计算如图6-7所示。计算公式如下：(P=A·(P/A,i,n-s)·(P/F,i, s)6.15)7-25
7-25 （3）递延年金 ⚫ 递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是在第二 期或第二期以后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的 特殊形式， ⚫ 根据普通年金现值计算公式来调整计算递延年金现值的计算方法有 两种。 ⚫ 第一种方法：把递延年金作为n-s期普通年金看待，求出n期末到S期 末的年金现值，然后再把这个现值作为终值，再求其在S期初的复利 现值，这个复利现值就是递延年金的现值。这种方法下递延年金的 计算如图6-7所示。计算公式如下： ⚫ P=A·(P/A, i, n-s) ·(P/F, i, s) （ 6.15）