递延年金计算第二种方法递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是在第二期或第二期以后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的特殊形式，根据普通年金现值计算公式来调整计算递延年金现值的计算方法有两种。第一种方法：把递延年金作为n-s期普通年金看待，求出n期末到S期未的年金现值，然后再把这个现值作为终值，再求其在S期初的复利现值，这个复利现值就是递延年金的现值。这种方法下递延年金的计算如图6-7所示。计算公式如下：(P=A·(P/A,i,n-s)·(P/F, i,s)6.15)7-26
7-26 递延年金计算第二种方法 ⚫ 递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是在第二 期或第二期以后才开始发生的等额系列收付款项。它是普通年金的 特殊形式， ⚫ 根据普通年金现值计算公式来调整计算递延年金现值的计算方法有 两种。 ⚫ 第一种方法：把递延年金作为n-s期普通年金看待，求出n期末到S期 末的年金现值，然后再把这个现值作为终值，再求其在S期初的复利 现值，这个复利现值就是递延年金的现值。这种方法下递延年金的 计算如图6-7所示。计算公式如下： ⚫ P=A·(P/A, i, n-s) ·(P/F, i, s) （ 6.15）
(3)递延年金第二种方法：把递延年金视为n期普通年金，即假设递延期中也有收付额发生。先求出出n期普通年金现值，然后再减去并没有收付额发生的递延期（s期）的普通年金现值，最终求出的二者之差即是要求的递延年金现值。这种方法下递延年金的计算如图6-8所示。(A)(A)(A)AAAA12:0s+1s+2n-1sn1期普通年金现值:P图6-8递延年金现值计算示意图（2）计算公式如下：(6.16)P=A(P/A,i, n)-A(P/A,i, s)=A[(P/A, i,n)-(P/A,i, s)7-27
7-27 （3）递延年金 ⚫ 第二种方法：把递延年金视为n期普通年金，即假设递延期中也有收 付额发生。先求出出n期普通年金现值，然后再减去并没有收付额发 生的递延期(s期)的普通年金现值，最终求出的二者之差即是要求的 递延年金现值。这种方法下递延年金的计算如图6-8所示
例6-7某企业于年初投资一项目，预计从第5年开始至第9年，每年年未可获得投资收益30万元，年利率8%，该投资项目年收益的现值为多少oP = 30×[(P / A,8%,9)-(P / A,8%,5)]解：= 30×(6.246 - 3.992)= 67.62（万元）7-28
7-28 例6-7 ⚫ 某企业于年初投资一项目，预计从第5年开始至第9年，每年年末可 获得投资收益30万元，年利率8%，该投资项目年收益的现值为多少 。 ⚫ 解： ⚫ （万元） P P A P A = − 30 [( / ,8%,9) ( / ,8%,5)] = − = 30 (6.246 3.992) 67.62
（4）永续年金永续年金也称永付年金，是指无限期定额支付的年金，可视为期限趋于无穷的普通年金。由于永续年金没有终正时间，因此永续年金没有终值，只有现值，期计算公式为：1-(1+i)nP=Axi当n→8时，（1+i）-n的极限为0，因此上式可写成：A(6. 17)PAXi17-29
7-29 （4）永续年金 ⚫ 永续年金也称永付年金，是指无限期定额支付的年金，可视为期限 趋于无穷的普通年金。由于永续年金没有终止时间，因此永续年金 没有终值，只有现值，期计算公式为： ⚫ ⚫ 当n→∞时，（1+i）-n的极限为0，因此上式可写成： （6.17） ( ) i 1- 1 -n i P A + = i A P = A = i 1
课堂思考课堂思考：什么是复利？其现值和终值如何计算？什么是年金？普通年金、递延年金的现值和终值如何计算？7-30
7-30 ⚫ 课堂思考： ⚫ 什么是复利？其现值和终值如何计算 ？什么是年金？普通年金、递延年金 的现值和终值如何计算？ 课堂思考