i(1 + i)° - 1【例6-3】A公司拟从今年起每年年未存款100万元以便用于3年后的设备更新，银行存款年利率为10%，3年后可提取多少资金用于设备更新？解：F=100×（FIA,10%,3)=331万元根据公式（6.5）可知，若年金终值F为已知，可求得每期等额收入或支出的年金A，即可推导出偿债基金的计算公式iF= F. (A / F, i,n)A=Fx(6.7)(1 + i) - 1 (F / A, i, n)i式（6.7）中，是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数。(1+i)-17-16
7-16 【例6-3】 ⚫ A公司拟从今年起每年年末存款100万元以便用 于3年后的设备更新，银行存款年利率为10%，3 年后可提取多少资金用于设备更新？ ⚫ 解： F=100×（F/A ,10%,3 )=331 万元 ⚫ 根据公式（6.5）可知，若年金终值F为已知，可求得每 期等额收入或支出的年金A，即可推导出偿债基金的计算 公式： (1 ) 1 + − n i i
②普通年金现值普通年金现值是指为在每期期未取得相等金额的款项，现在需要支出的金额。0231n-1nAAAAPA(1+i)-"A(1+i)-2A(1+i)-3A(1+i)-(r-1A(1+i)图6-2普通年金现值计算示意图其计算公式如下：P= A4(1+i) + 4(1+i)2 +.+ 4( +i)" = 4×1-(1+i)"/(6.8)i式中，P表示年金现值：A表示年金：i表示贴现率：Ⅱ表示计息期计算年金现值公式中的[1-（1+i）"]i称为年金现值系数，若用符号（P/Ain）表示，则式（6.8）可变为：P=A(P/A,i,n)(6.9)7-17
7-17 ②普通年金现值 ⚫ 普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要支出的金 额
【例6-4】在银行存款年利率为10%的情况下，某人打算连续5年每年年末从银行取出10000元那么他在第一年年初，至少应一次性存入多少钱？P=10000（P/A.10%，5）=10000×3.79=37900（元）根据公式（68）可以推导出年回收额的计算公式iA=Px=P.(A/P,i,n)(6.10)1 - (1 + i)-"i式（6.10）中，是年金现值系数的倒数，称为资本回收系数。年回收额1 - (1 + i)-n本身就是年金的一种表现形式，计算年回收额就是根据已知的年金现值求年金的过程，显然年回收额的计算是年金现值的逆运算，属于已知整存求零取的间题，即为已知年金现值上求年金A的过程，用（A/P，i，n）表示。7-18
7-18 【例6-4】
（2）预付年金预付年金也称先付年金或即付年金，是指一定期间内，各期期初等额的系列收付款项，即在每期期初支付的年金。预付年金与普通年金的区别，仅仅在于付款时间的不同。由于年金终值系数表和年金现金现值系数表都是按普通年金编制的，所以在利用上述二表计算预付年金的终值和现值时，可以在普通年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。①预付年金终值。预付年金的终值是指一定时期内每期期初等额系列收付款项的复利终值之和。其根据普通年金终值计算公式进行调整的计算公式有两个。7-19
7-19 （2）预付年金 ⚫ 预付年金也称先付年金或即付年金，是指一定期间内，各 期期初等额的系列收付款项，即在每期期初支付的年金。 预付年金与普通年金的区别，仅仅在于付款时间的不同。 由于年金终值系数表和年金现金现值系数表都是按普通年 金编制的，所以在利用上述二表计算预付年金的终值和现 值时，可以在普通年金的基础上用终值和现值的计算公式 进行调整。 ⚫ ①预付年金终值。预付年金的终值是指一定时期内每期期 初等额系列收付款项的复利终值之和。其根据普通年金终 值计算公式进行调整的计算公式有两个
公式一n期预付年金与n期普通年金相比，付款次数相同，期数相同，但由于付款时间不同，一个在期初，一个在期末，所以，巅符年金缀比普通年金终值多得一期利意，角n期普通年金终值，乘以(1+i)，便可得出预付年金终值。设年金为A，收付期数为n，利率为i，则预付年金终值计算如图6-3所示。AAAAAAn-1n23014IF五期普通年金终值图6-3预付年金终值计算示意图（1）计算公式为：F = A. (I+ i)" -1. (1+ i) = A (F / A i, n) (1 + i)(6.11)17-20
7-20 公式一 ⚫ n期预付年金与n期普通年金相比，付款次数相同，期数 相同，但由于付款时间不同，一个在期初，一个在期末， 所以，预付年金终值比普通年金终值多得一期利息，用n 期普通年金终值，乘以(1+i)，便可得出预付年金终值。 设年金为A，收付期数为n，利率为i，则预付年金终值计 算如图6-3所示