422剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图 通常,梁截面上的剪力、弯矩是截面位置x的函数,可表示为 Fs=Fs(x) 剪力方程 M=M(r) 弯矩方程 以梁横截面沿轴线的位置κ为横坐标,纵坐标表示梁横截面上的剪力 和弯矩值绘制的图形分别称之为剪力图和弯矩图。 剪力图(Fs图):正的剪力画在横坐标(基线)的上方; 负的剪力画在横坐标的下方。 土类弯矩图(M图):正的弯矩画在横坐标(基线)下方,即受拉一侧; 负的弯矩画在横坐标上方,即受压一侧。 机类弯矩图(M图):正的弯矩画在横坐标(基线)上方,2 负的弯矩画在横坐标下方
4.2.2 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 通常，梁截面上的剪力、弯矩是截面位置 x 的函数，可表示为 以梁横截面沿轴线的位置x 为横坐标，纵坐标表示梁横截面上的剪力 和弯矩值绘制的图形分别称之为 剪力图 和 弯矩图。 FS = FS ( x ) M = M ( x ) —— 剪力方程 —— 弯矩方程 弯矩图（ M 图）： 正的弯矩画在横坐标（基线）下方，即受拉一侧； 负的弯矩画在横坐标上方，即受压一侧。 剪力图（ FS 图 ）： 正的剪力画在横坐标（基线）的上方； 负的剪力画在横坐标的下方。 弯矩图（ M 图）： 正的弯矩画在横坐标（基线）上方， 负的弯矩画在横坐标下方。 土类 机类
例45列出梁内力方程并画出内力图。 解:①求支反力 B F=F.M= FL M ②写出内力方程 F(x)=F=F(0<x<7) M(x)=Fix-M (0<x≤1) F图 F(x-L ③根据方程画内力图 M图
F ( ) F x F F s Ay = = 解：①求支反力 ( ) ( ) M x F x M Ay A F x L = − = − ②写出内力方程 ; F F M FL Ay A = = ③根据方程画内力图 例4-5 列出梁内力方程并画出内力图。 (0 x l) (0 x l) MA M 图 FL F A B FAy L x FS图
例46图示简支梁受集度为q的分布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 q 解:1、求支反力 2 2、列剪力方程和弯矩方程 F(x)=F1-qx=9-gx(0<x< M 3xqx2(0≤x≤1) 22 F图 m 3、作剪力图和弯矩图 Fs max M M图 ●载荷对称、结构对称则剪力图反对称, 弯矩图对称。 ●剪力为零的截面弯矩有极值
例4-6 图示简支梁受集度为 q 的分布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 2 ql FA = FB = 2、列剪力方程和弯矩方程 S ( ) 2 A ql F x F qx qx = − = − ( ) 2 2 2 2 A x qlx qx M x F x qx = − = − x l A q FA FB (0 x l) (0 ) x l 3、作剪力图和弯矩图 2 S,max ql F = 8 2 max ql M = ⚫ 载荷对称、结构对称则剪力图反对称， 弯矩图对称。 ⚫ 剪力为零的截面弯矩有极值。 FS 图 2 ql 2 ql M图 l/2 2 8 ql
例47图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 b C F 解:1、求支反力 Fa FA 2、列剪力方程和弯矩方程 需分两段列出 AC段 F6 (x1)=2,( 0<x<a) Fb (x) x1(0≤x1≤a B段 F FS(x2)=-F8 0< x2 <b M(=)=FB Fa )≤x,≤
例4-7 图示简支梁受集中荷载F 作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解：1、求支反力 l Fb FA = B Fa F l = 2、列剪力方程和弯矩方程 ——需分两段列出 x1 B l A F a b C FA FB AC 段 CB 段 S 2 2 ( ) B (0 ) Fa F x F x b l = − = − S 1 1 ( ) (0 ) Fb F x x a l = ( 2 2 2 2 ) B (0 ) Fa M x F x x x b l = = ( 1 1 1 ) (0 ) Fb M x x x a l = x2
AC段 3、作剪力图和弯矩图 Fs(x) Fb b B Fb M(x F CB段 F(x2) F F图 ◆在集中力F作用处,剪力 图有突变,突变值为集中力的 大小;弯矩图有转折。 M图 a=b=/2时, Fab M max 为极大值 4
AC 段 CB 段 S 2 ( ) Fa F x l = − S 1 ( ) Fb F x l = ( 2 2 ) Fa M x x l = ( 1 1 ) Fb M x x l = 3、作剪力图和弯矩图 FS图 M 图 x1 B l A F a b C FA FB x2 Fb l Fa l Fab l ◆ 在 集中力F 作用处，剪力 图有突变，突变值为集中力的 大小；弯矩图有转折。 max / 2 4 a b l Fl M = = = 时， 为极大值