F=12 KN F=5kN FI=5kN M,=10kN.m 9=2 kN/m 2 C 2-2截面 1 D2 B 2n 2n 2m ∑F=0,F-F2-F=0 FA 7kN MI Ad ∑M0(F)=0,M2-F42=0 FA M2=10kN.m 结论 F= 12KN ◆集中力(包括支座反力)两侧截面的的弯矩相等; A ◆集中力(包括支座反力)两侧截面的的剪力不等, FA F 突变值等于集中力的大小
FA = 5kN 1 F s = 5kN 1 M = 10kN m A B C D 2m 2m 2m F =12 kN q =2 kN/m 1 1 2 2 FA FB Fs1 FA A M1 F = 12kN FA A 2-2 截面 0, F y = 2 0 F F F A s − − = 2 F s = −7kN ( ) 0, M F O = 2 2 0 M F− = A 2 M = 10kN m Fs2 M2 结论： ◆ 集中力（包括支座反力）两侧截面的的弯矩相等； ◆ 集中力（包括支座反力）两侧截面的的剪力不等， 突变值等于集中力的大小
例4-3求图示梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。 M=12KN.m 解:取整体 2 B ∑M=0 F,4+M=0 F=F=3KN 2 21 m 1-1截面 F ∑F=0 F,=3KN F ∑M0(F)=0,M=F12=0 M,=6kN.m
例4-3 求图示梁1-1、2-2 截面的剪力和弯矩。 解：取整体 M = 0, 4 0 − + = F M A e F F A B = = 3kN A B C 2m 2m 1 1 2 2 Me =12kN·m FA FB Fs1 FA A 1-1 截面 0, F y = 1 0 F F A s − = 1 F s = 3kN ( ) 0, M F O = 1 2 0 M F− = A 1 M = 6kN m M1
F=F=3kn F,=3kN M,=6kN.m M=12KN.m 2 2-2截面 B F-F=0 77 s2 B 2m 21 F2=3kN FB ∑M(F)=0,M2+FB2=0 A M M2=-6kNm 结论: Fsl ◆集中力偶两侧截面的的剪力相等; M 3B◆集中力偶两侧截面的的弯矩不等,突变值 等于集中力偶的力偶矩
F F A B = = 3kN A B C 2m 2m 1 1 2 2 Me =12kN·m FA FB 1 F s = 3kN 1 M = 6kN m 2-2 截面 0, F y = 2 0 F F s B − = 2 F s = 3kN ( ) 0, M F O = 2 2 0 M F+ = B B FB Fs1 FA A M1 M2 Fs2 2 M = − 6kN m 结论： ◆ 集中力偶两侧截面的的剪力相等； ◆ 集中力偶两侧截面的的弯矩不等，突变值 等于集中力偶的力偶矩
通过以上求截面上剪力和弯矩可以看出,一般并不必用截面法,可直接 从横截面的任一侧梁上的外力来求得该横截面上的剪力和弯矩。 求剪力和弯矩的简便方法 横截面上的剪力在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上外力 的代数和。 该梁段上与剪力方向相反的外力引起正值的剪力,与剪力方向相同的外 力引起负值的剪力 横截面上的弯矩在数值上等于此横截面的左侧或右侧梁段上的外力 (包括外力偶)对该截面形心的力矩之代数和。 该梁段上与弯矩转向相反的外力之矩引起正值的弯矩,与弯矩转向相同 的外力之矩引起负值的弯矩
◼ 横截面上的剪力 在数值上等于此横截面的左侧 或 右侧 梁段上外力 的代数和。 该梁段上与剪力方向相反的外力引起正值的剪力，与剪力方向相同的外 力引起负值的剪力 求剪力和弯矩的简便方法 通过以上求截面上剪力和弯矩可以看出，一般并不必用截面法，可直接 从横截面的任一侧梁上的外力来求得该横截面上的剪力和弯矩。 ◼ 横截面上的 弯矩 在数值上等于此横截面的左侧 或 右侧 梁段上的外力 （包括外力偶）对该截面形心的力矩之代数和。 该梁段上与弯矩转向相反的外力之矩引起正值的弯矩，与弯矩转向相同 的外力之矩引起负值的弯矩
例4-4求指定截面上的内力F4,F4,FsD.,FsD,MD,MD,FsB,FsB+。 解:求支座反力 M=3KN.m F=14.5kN F=3.5KN q=3kN/m F=-2q=-6 kN A Fs4=F4-2q=8.5kN SD-A SDH -F=-35 KN 2m 4m 2m M=2F-M=4kN·m M=2F.=7kNm SB- 3.5kN F=0
例4-4 求指定截面上的内力FSA-， FSA+， FSD- ， FSD+ ，MD-，MD+ ，FSB-， FSB+ 。 q = 3kN m M =3kN·m 2m 4m 2m C A D B FA FB 解：求支座反力 FA=14.5 kN FB=3.5 kN F q SA- = − = − 2 6 kN F F q SA A + = − = 2 8.5 kN F F F SD SD B - = = − = − + 3.5 kN M F M D B - = − = 2 4 kN m M F D B + = = 2 7 kN m F F SB B - = − = −3.5 kN 0 FSB+ =