例48图示简支梁在C点受矩为M的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 b FA 解:1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段K()2=F,=(05x) 弯矩方程—两段: M AC段: M(x)=万x=12x(0sxa)2 M CB段: M(x)=F4·x-M= (l-x)a<<i
例4-8 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解: 1、求支反力 ( ) e A M F l = ( ) e B M F l = − Me B l A C a b FA FB 2、 列剪力方程和弯矩方程 剪力方程无需分段： ( ) ( ) e S 0 A M F x F x l l = = 弯矩方程——两段： AC 段： CB 段： ( ) e A M M x F x x l = = ( ) ( ) e A e M M x F x M l x l = − = − − (a x l) (0 x a) x
3、作剪力图和弯矩图 M b (x)=x0≤x<a) (x)=-(-x) (a<x≤) F图 ◆集中力偶作用点处剪 b 力图无影响,弯矩图有突 变,突变值的大小等于集 M图 中力偶的大小
3、作剪力图和弯矩图 ( ) l M F x e S = Fs 图 M 图 ◆ 集中力偶作用点处剪 力图无影响，弯矩图有突 变，突变值的大小等于集 中力偶的大小。 ( ) x l M M x e = ( ) (l x) l M M x = − − e (a x l) (0 x a) Me B l A C a b FA FB x Me l Me a l Me b l
作业: 习题4-2(a)、(c)、(d)
作业： 习题 4-2 （a）、（c）、（d）
423剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 1)剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系 ALLLLLLLLLL F、(x)= (0<x<7) M(x)=qx-qx2(0≤x≤7) 讨论: dF(x) =-q=q( dx ? dM(x) dx 2 ql-qx =F(x)
4.2.3 剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用 1）剪力、弯矩与分布荷载间的微分关系 F x ql qx s = − 2 1 ( ) (0 x l) 2 2 1 2 1 M (x) = qlx − qx (0 x l) 讨论： ql qx dx dM x = − 2 ( ) 1 q dx dF x s = − ( ) ( ) = F x s = q(x) x l A q FA FB ？
对dx段进行平衡分析,有: qr) >F=O F(x)+q(x)dx-F(x)+dF(x)=0 q(xdx=dF(x) 剪力图上某点处 R dF(x ●● 的切线斜率等于该点 q dx 处荷载集度的大小。 ∑M(F)=0 (x) [M(x)+dM(x]-F(xidx-M(x)-q(x(dx)=0 F(x)+dFs (r) dM(x) =F(x) M(r) d 弯矩图上某点处 的切线斜率等于该点 Fscr (x)+dM(e) dM(x) 处剪力的大小。 dx g(x)
对 dx 段进行平衡分析，有： F F x q x x F x F x y s s s = + − + = 0 ( ) ( )d ( ) d ( ) 0 ( )d d ( ) s q x x = F x dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) Fs (x)+dFs (x) Fs (x) M(x) dx ( ) ( ) s d d F x q x x = 剪力图上某点处 的切线斜率等于该点 处荷载集度的大小。 ( ) 0 M F C = d ( ) ( ) d s M x F x x = ( ) d d ( ) 2 2 q x x M x = ( )(d ) 0 2 1 [ ( ) d ( )]- ( )d ( ) 2 M x + M x Fs x x − M x − q x x = 弯矩图上某点处 的切线斜率等于该点 处剪力的大小