9压杆稳定 91压杆稳定的概念 92细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 93欧拉公式的应用范围·临界应力总图 94实际压杆的稳定因数 9.5压杆的稳定计算压杆的合理截面
9 压杆稳定 9.1 压杆稳定的概念 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式 9.3 欧拉公式的应用范围·临界应力总图 9.4 实际压杆的稳定因数 9.5 压杆的稳定计算·压杆的合理截面
91压杆稳定的概念 问题的提出 第二章中,轴向拉、压杆的强度条件为 max 例:一长为300mm的钢板尺,横截面尺寸为20mm lmm。钢的许用应力为|a]=196MPa。按强度条件 计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 IF=AO=3.92 KN 实际上,当压力不到40N时,钢尺就被压弯。可 见,钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度, 而是与受压时变弯有关
9.1 压杆稳定的概念 问题的提出 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 max 例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm 1mm 。钢的许用应力为[ ] = 196 MPa。按强度条件 计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 [ F ] = A[ ] = 3.92 kN 实际上，当压力不到40 N 时，钢尺就被压弯。可 见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度， 而是与受压时变弯有关
受压变弯的原因: 压杆在制作时其轴线存在初曲率 ●作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合; 压杆的材料不可避免地存在不均匀性。 中心受压直杆:杆由均质材料制成,轴线为直线,外力的作用线与压杆轴线 重合。(不存在压杆弯曲的初始因素) 研究方法: 在分析中心受压直杆时,当压杆承受轴向压力后,假想地在杆上施加一微 小的横向力,使杆发生弯曲变形,然后撤去横向力
受压变弯的原因： ⚫ 压杆在制作时其轴线存在初曲率； ⚫ 作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合； ⚫ 压杆的材料不可避免地存在不均匀性。 中心受压直杆：杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线 重合。（不存在压杆弯曲的初始因素） 在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微 小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。 研究方法：
911压杆稳定的概念 当F小于某一临界值F,撤 F<F 去横向力后,杆的轴线将恢复其原 来的直线平衡形态,压杆在直线形 态下的平衡是稳定平衡。 F<F
9.1.1 压杆稳定的概念 当 F 小于某一临界值Fcr，撤 去横向力后，杆的轴线将恢复其原 来的直线平衡形态，压杆在直线形 态下的平衡是 稳定平衡。 F F F′ F F cr F F cr
当F增大到一定的临界值Fr,撤 去横向力后,杆的轴线将保持弯曲的 F≥F 平衡形态,而不再恢复其原来的直线 平衡形态,压杆在原来直线形态下的 平衡是不稳定平衡。 F≥F
当 F 增大到一定的临界值Fcr，撤 去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的 平衡形态，而不再恢复其原来的直线 平衡形态，压杆在原来直线形态下的 平衡是不稳定平衡。 F F F′ F F cr F F cr