附录I截面的几何性质 L1截面的静矩和形心 L2惯性矩惯性积 L3平行移轴公式组合截面惯性矩和惯性积 L4转轴公式主惯性轴和主惯性矩
附录I 截面的几何性质 I.1 截面的静矩和形心 I.2 惯性矩 惯性积 I.3 平行移轴公式 组合截面惯性矩和惯性积 I.4 转轴公式 主惯性轴和主惯性矩
L1截面的静矩和形心 L1.1静矩(面积矩) 1、定义 dA对x轴的微静矩:dS3=yd4 da d4对y轴的微静矩:dS,=xd4 ∫,yd4 S= xdA 2、量纲:[长度]3;单位:m3、cm3、mm 3、静矩的值可以是正值、负值、或零
I.1.1 静矩 （面积矩） I.1 截面的静矩和形心 1、定义 dA对 y 轴的微静矩: 2、量纲：［长度］3；单位：m3 、cm3 、mm3 。 dA对 x 轴的微静矩: d d x S y A = d d y S x A = 3、静矩的值可以是正值、负值、或零。 O x y dA x y d x A S y A = d y A S x A =
y 4、静矩和形心的关系 平面图形的形心公式 da da C A LydA=ay S,= xdA=A 结论:图形对过形心的轴的静矩为零。 若图形对某轴的静矩为零,则此轴一定过图形的形心
4、静矩和形心的关系 A C A C x dA x A y dA y A = = d y C A S x A A x = = d x C A S y A A y = = 平面图形的形心公式 结论： 图形对过形心的轴的静矩为零。 若图形对某轴的静矩为零，则此轴一定过图形的形心。 静矩和形心的关系 x y O dA x y xC C yC
L12组合图形的静矩: 组合图形:由若干个基本图形组合而成的图形 基本图形:面积、形心位置已知的图形 ∑S=∑ A yci S,=∑S=2Ax 组合图形对于某一轴的静矩,等于图形各组成部分对于同一轴静矩之代数和
组合图形: 由若干个基本图形组合而成的图形 基本图形: 面积、形心位置已知的图形 I.1.2 组合图形的静矩： x xi i Ci S S A y = = y yi i Ci S S A x = = 组合图形对于某一轴的静矩，等于图形各组成部分对于同一轴静矩之代数和
例I-1求图示半圆形的静矩Sx、S,。 解:由对称性 取平行于x轴的狭长条作为微面积dA dy dA=2xdy=2√R-y2dy ∫,yd4=jy√R2-y
例Ⅰ-1 求图示半圆形的静矩Sx、Sy。 解：由对称性 = 0 y S 2 2 d 2 d 2 d A x y R y y = = − 2 2 3 0 2 d 2 d 3 R x A S y A y R y y R = = − = 取平行于x 轴的狭长条作为微面积 dA O R x y y dy