②求内力 将梁从Ⅰ一I位置截开,若取左侧 内力与外力平衡,内力简化为一力和一力偶。 该力与截面平行,称为截面的剪力,记为F B该力偶的力偶矩称为截面的弯矩,记为M。 4y-F=0 F=F F( M A ∑MC(F)=0,M-F4x=0 M=F F(l-a) 若取右侧 ( B F=FE F(I-a) F M=FB(l-x)-F(a -y)=F(-a) x
F A B a l 将梁从Ⅰ－Ⅰ位置截开，若取左侧 A FAy Fs 内力与外力平衡，内力简化为一力和一力偶。 该力与截面平行，称为截面的剪力，记为Fs； 该力偶的力偶矩称为截面的弯矩，记为M 。 ②求内力 Ⅰ Ⅰ x M s ( ) Ay F l a F F l − = = 0, F y = 0 F F Ay s − = ( ) Ay F l a M F x x l − = = ( ) 0, M F C = 0. M F x − = Ay 若取右侧 Fs M s ( ) B F l a F F F l − = − = ( ) ( ) ( ) B F l a M F l x F a x x l − = − − − = B FB F
弯曲内力的正负号规定 为使左、右两段梁计算所得的同一截面上的剪力、弯矩在正负号相同, 结合梁的变形,对梁的剪力和弯矩的正负符号作如下规定 ①剪力F F F3(-) F(+) ②弯矩M M(+) M(+) M()
为使左、右两段梁计算所得的同一截面上的剪力、弯矩在正负号相同， 结合梁的变形，对梁的剪力和弯矩的正负符号作如下规定 弯曲内力的正负号规定: ① 剪力Fs : ② 弯矩M： Fs (+) Fs (+) Fs (–) Fs (–) M(+) M(+) M(–) M(–)
0.8kN 1.2kN/m 例4-1:梁1-1、2-2截面处的内力。 B 解:(1)确定支座反力 2m 1.5 ∑ F.=0.F,+F-0.8-1.2×3=0 1.5m1.5m 3 ∑MB(F)=0,12×3×1+08×45-F×6=0 0.8 F4=1.5(kN),FB=29(kN) DM, FA (2)1-1截面左段 ∑ F,=0,FA-F1-0.=0 F1=F4-08=1.5-0.8=0.7(kN) ∑M(F)=0,M+08×05-F×2=0 M1=FA×2-0.8×0.5=1.5×2-0.8×0.5=2.6(kNm)
解：（1）确定支座反力 0, 0.8 1.2 3 0 F F F y A B = + − − = 1.5 (kN), 2.9 (kN) F F A B = = ( ) 0, 1.2 3 1.5 0.8 4.5 6 0 M F F B A = + − = 例4-1：梁1-1、2-2截面处的内力。 1.2kN/m 0.8kN A B 1.5m 1.5m 3m 2m 1.5m 1 1 2 2 FA FB (2) 1-1截面左段 1 0.8 F F s A = − =1.5−0.8 = 0.7 (kN) 1 2 0.8 0.5 M F = − A =1.52−0.80.5 = 2.6 (kN m) FA Fs1 M1 0.8 1 0, 0.8 0 F F F y A S = − − = ( ) 1 0, 0.8 0.5 2 0 M F M F C A = + − =
0.8kN 1. 2KN/m 22截面右段左侧截面: B 2 ∑F=0,F+F2-12×15=0 2 m 12×1.5-29=-1.1(kN) 1.5m|1.5m 3m ∑M(F)=0,F5×15-M2-12×5+1520 0.8 M M,=29×1.5-1.2×1.5×0.75 FA 1.2KN/m =3.0kN·m) M
2-2截面右段左侧截面： 1.2 1.5 2.9 Fs2 = − = −1.1(kN) 2 M = − 2.9 1.5 1.2 1.5 0.75 = 3.0(kN m) Fs2 M2 FB 1.2kN/m 1.2kN/m 0.8kN A B 1.5m 1.5m 3m 2m 1.5m 1 1 2 2 FA FB FA Fs1 M1 0.8 2 0, 1.2 1.5 0 F F F y B S = + − = ( ) 2 1.5 0, 1.5 1.2 1.5 0 2 M F F M C B = − − =
例4-2求图示梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。 F=12 KN 9=2 kN/m 解:取整体 2 C 1D2 B ∑M2(F)=0,-F14+F2-2q1=0 21 m 2n 2m F=5kN FA 1-1截面 MI ∑ F=0.F,-F,=0 A F F,=5KN ∑M(F)=0,M-F12=0 M=10kN.m
例4-2 求图示梁1-1、2-2 截面的剪力和弯矩。 解：取整体 ( ) 0, M F B = − FA 4 + F 2 − 2q 1= 0 FA = 5kN 1-1 截面 Fs1 FA A 0, F y = 1 0 F F A s − = 1 F s = 5kN ( ) 0, M F O = 1 2 0 M F− = A 1 M = 10kN m A B C D 2m 2m 2m F =12 kN q =2 kN/m 1 1 2 2 FA FB M1