由此最后得：231f（t312?利用留数计算求F（s）的拉普拉斯反变换。与傅里叶反变换相比，拉普拉斯反变换的计算可以借助于留数计算，因此要容易很多
由此最后得： t t f t e t e − − = + − + 2 3 2 1 12 1 3 2 ( ) 3 t 0 利用留数计算求 F（s）的拉普拉斯反变换。 与傅里叶反变换相比，拉普拉斯反变换的计算可 以借助于留数计算，因此要容易很多
还存在着另外一些实用技术，其中部分分式展开法是一种使用广泛又方便有效的技术。其原因为，除了少数例外情况会遇到无理函数形式的象函数外，实用中遇到的问题多为上例中所见的有理分式函数形式的象函数，因此在将其进行部分分式展开后，很容易求出各个分式所对应的原函数从而使问题得解
• 还存在着另外一些实用技术，其中部分分式展 开法是一种使用广泛又方便有效的技术。其原 因为，除了少数例外情况会遇到无理函数形式 的象函数外，实用中遇到的问题多为上例中所 见的有理分式函数形式的象函数，因此在将其 进行部分分式展开后，很容易求出各个分式所 对应的原函数从而使问题得解
[例5-7]:s+ 2F(s)=Re[s]>0用部分分式展开求s(s + 3)(s + 1)的拉普拉斯反变换，解：将进行部分分式展开，得K32K,K,K31F(s)=s+1+ (s+1)S+3s利用待定系数法可求出：2K, = F(s) (s+ 3)- 12K, = F(s)·SsS=03
[例5-7]: 用部分分式展开求 ( )( ) 2 s s 3 s 1 s 2 F s + + + ( ) = 的拉普拉斯反变换。 解：将 进行部分分式展开，得 利用待定系数法可求出： Res 0 ( ) 2 1 2 3 1 3 2 3 1 1 ( ) + + + + + = + s K s K s K s K F s 3 2 K F s s 1 s 0 = = = ( ) ( ) 12 1 K F s s 3 2 s -3 = + = = ( )
3K3 =[F(s) (s+ 1)]4S=-11K32 = F(s)· (s + 1)2s=-1从而:311/112 1Re[s]>0F(s)3 s2 (s+1)212 s +34 s+111因为:(t)te(t)(s + 1)2s2131-3tte-tf(t)(t ≥ 0)所以：32124
( ) 4 3 K F s s 1 s -1 s 2 3 1 = − = + = ( ) ( ) 2 1 K F s s 1 s -1 2 3 2 = + = − = ( ) 从而： 2 ( 1) 1 2 1 1 1 4 3 3 1 12 1 1 3 2 ( ) + − + − + = + s s s s F s Res 0 因为： 所以： s t 1 ( ) ( ) 2 1 1 ( ) + − s te t t t t t f t e e t e − − − = + − − 2 1 4 3 12 1 3 2 ( ) 3 (t 0)
5.3.4单边拉普拉斯变换的主要性质·1.线性性若fi(t)<F(s),Re[s]>01 ;2(t)F2(s),Re[5]>02则对任意常数a，b有afi(t) +bf2(t) <>aF(s)+bF2(s)通常情况下，收敛域为 Re[s]>Max(i,c2)，也即 F(s)与F(s）收敛域的公共部分，但若有信号对消，收敛域可能会扩大
5.3.4 单边拉普拉斯变换的主要性质 • 1．线性性 若 则对任意常数a，b 有 通常情况下，收敛域 为 ，也即 与 收敛域的公共部分，但若有信号对消 ，收敛域可能会扩大。 ( ) ( ) 1 1 f t F s ， Re 1 s ； ( ) ( ) 2 2 f t F s ， 2 Re s ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 af t + bf t aF s + bF s Re ( , ) Max 1 2 s ( ) 1 F s ( ) 2 F s