求tr(4)的所有可能取值,这里tr(A)表示矩阵A的迹 (2)设n阶方阵A满足 A3-6A2+11A-6E=0 试确定使得A2+A+kE可逆的数k的范围.(2013年华中师范大学 44.设(2,0,1)是实对称矩阵 A 2ab 的特征向量.求a,b的值,并求正交矩阵T使得TAT为对角矩阵 4给定nx2矩阵B=1和2×m矩阵C=(12…n)令A=E+BC其中E为m级单位 12…n 11 1.求A的全部特征值 2.证明:A可对角化,并求可逆矩阵T使得T-1AT为对角形 3.计算行列式|42+A+E 46.(15分)设A=000,求A20+3Am0-7E(其中E为单位矩阵).(2011年南京师范大学) 47.(15分)设A是3阶方阵,且 A-E=|-2E=|A+E=A 若A=2,求A+3E.(2017年南京师范大学) 48.(20分)已知矩阵A的伴随矩阵为A=010.矩阵B满足ABA1=BA1+3E,求B 1010 (mr年南京师范大学 0-308 49.设n阶矩阵A=(a)nxn,0n>0,0;<0,i≠j,∑ak=0.,k=1,2,…,n.求A的秩r(4) (2018年南京师范大学) 1 aT-y 50.求阶实矩阵1ax+a的秩、(20年南开大学)
¶ tr(A) §kåUä, ˘p tr( A ) L´› A ,. (2) n ê A ˜v A 3 − 6A 2 + 11A − 6E = 0. £(½¶ A2 + A + kE å_Í k âå.(2013cu•ìâåÆ) 44. (2, 0, 1)T ¥¢È°› A = 1 −2 2 −2 −2 a 2 a b Aï˛. ¶ a, b ä, ø¶› T ¶ T T AT èÈ› . 45. â½ n × 2 › B = 1 1 1 1 . . . . . . 1 1 ⁄2 × n › C = 1 2 · · · n 1 2 · · · n ! . -A = E + BC, Ÿ•E è n ?¸† › . 1. ¶ A ‹Aä. 2. y²: A åÈz, ø¶å_› T ¶ T −1AT èÈ/. 3. Oé1™ A2 + A + E . 46. (15 ©) A = −2 4 3 0 0 0 −1 5 2 , ¶A520 + 3A70 − 7E.( Ÿ•E 踆› ). (2011cHÆìâåÆ) 47. (15 ©) A ¥3 ê , Ö |A − E| = |A − 2E| = |A + E| = λ e λ = 2, ¶ |A + 3E| . (2017cHÆìâåÆ) 48. (20 ©) Æ› A äë› èA∗ = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 −3 0 8 . › B ˜vABA−1 = BA−1 + 3E. ¶B. (2017cHÆìâåÆ) 49. n › A = (aij )n×n , aii > 0, aij < 0, i 6= j, Pn i=1 aik = 0, k = 1, 2, · · · , n. ¶ A ù r(A) . (2018cHÆìâåÆ) 50. ¶3 ¢› a −1 ax − y 1 a x + ay b c bx + cy ù. (2007 cHmåÆ) 16 厦门大学《高等代数》
51.设A,B为n阶实正定矩阵,C为任意n阶实矩阵,试求分块矩阵 CB)的秩(207年南开 大学) 632 52.设阶方阵A=152,试将3阶单位矩阵E3写成A的多项式(200年南开大学) 113 53.设n阶实矩阵A=(a1)nxn满足条件 (2)x<0,i≠ 0,k=1,2,,n 试求A的秩(200年南开大学) 54.设P为数域c0,c1,,cmn-1∈P,令 100·0 A 000.0 000 试求A的最小多项式.(208年南开大学) 55线性变换在基a1,.2,a3,a4下的矩阵为 30-12 2531 试求a在基a1,a1+a2,a1+a2+a3,a1+a2+a3+a4下的矩阵.(200年南开大学) 56.设矩阵 0-34 043 试求An.(2010年南开大学) 57.已知矩阵 111 求A·及A-1.(2018年南开大学)
51. A, B è n ¢½› ßC è?ø n ¢› , £¶©¨› A C −C 0 B ! ù. (2007cHm åÆ) 52. 3 ê A = 6 3 2 1 5 2 1 1 3 , £Ú3 ¸†› E3 § A ıë™. (2007cHmåÆ) 53. n ¢› A = (aij )n×n ˜v^á: (1) aii > 0, i = 1, 2, . . . , n ; (2)aij < 0, i 6= j ’ (3) Pn i=1 aik = 0, k = 1, 2, . . . , n . £¶ A ù. (2008cHmåÆ) 54. P èÍç c0, c1, . . . , cn−1 ∈ P, - A = 0 0 0 · · · 0 −c0 1 0 0 · · · 0 −c1 0 1 0 · · · 0 −c2 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 · · · 0 −cn−2 0 0 0 · · · 1 −cn−1 £¶ A Åıë™. (2008cHmåÆ) 55. Ç5CÜ A 3ƒ α1, α2, α3, α4 e› è A = 1 2 0 1 3 0 −1 2 2 5 3 1 1 2 1 3 £¶ A 3ƒ α1, α1 + α2, α1 + α2 + α3, α1 + α2 + α3 + α4 e› . (2009cHmåÆ) 56. › A = 1 4 2 0 −3 4 0 4 3 . £¶ An . (2010cHmåÆ) 57. Æ› A = 3 1 0 1 −1 2 1 1 1 ¶ A∗ 9 A−1 . (2018cHmåÆ) 17 厦门大学《高等代数》