59.设级方阵A的秩为2B=24k,并且AB=0,则k=(215年南京大学) 369 60.A为3阶对称矩阵,1,2,3为其特征值,则A的伴随矩阵A·与对角矩阵相似、(2009年上海 大学) 61.设同阶矩阵A,B中元素都是整数,如果A2B+A=I,则(detA)2= (2011年上海大学) 62.设同阶矩阵A,B中元素都是整数,如果A2B+A=I,则(detA)2= (2014年上海大学 63.已知矩阵A,求A4+A3+A+I= (2016年上海大学) 1.如果A,B都是实方阵,则必然().(200北京工业大学) (A)(AB)=BA (B)(AB)-1=B-1 (C)|AB=|4B (D)前三个选项都不正确 2.如果A都是n阶实方阵,E是同阶单位矩阵如果A-1=A,则必然().(200京工业大学) (A)A=E (B)A是初等矩阵 (C)||=1 (D)前三个选项都不正确 3.如果实对称矩阵A满足A5-A4+242+A=E,则().(200北京工业大学 (A)A是正交矩阵 (B)A是正定矩阵 (C)A是可逆矩阵 (D)A=E 100 4矩阵3-33与030的关系是().(20京工业大学) (33-3)(00-9 (A)相似 (B)合同 (C)既相似,又合同 (D)既不相似,也不合同 5.如果实对称矩阵A满足A5-A4+242+A=E,则().(20北京工业大学 (A)A是正交矩阵 (B)A是正定矩阵 (C)A是可逆矩阵 (DA=E 6.如果A,B都是n阶实方阵,则下列选项中不正确的是().(2010北京工业大学)
59. 3?ê A ùè 2, B = 1 2 3 2 4 k 3 6 9 , øÖ AB = 0, K k = .(2015cHÆåÆ) 60. A è3 È°› , 1,2,3 èŸAä, K A äë› A∗ ÜÈ› Éq.(2009c˛° åÆ) 61. ” › A, B •É—¥Í, XJ A2B + A = I, K (det A) 2 = .(2011c˛°åÆ) 62. ” › A, B •É—¥Í, XJ A2B + A = I, K (det A) 2 = . (2014c˛°åÆ) 63. Æ› A, ¶ A4 + A3 + A + I = .(2016c˛°åÆ) . ¿JK 1. XJA, B—¥¢ê , K7,( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)(AB) 0 = B 0 A 0 (B)(AB) −1 = B−1A−1 (C)|AB| = |A||B| (D)cná¿ë—ÿ( 2. XJA—¥n ¢ê , E¥” ¸†› , XJA−1 = A, K7,( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)A = E (B)A¥– › (C)|A| = 1 (D)cná¿ë—ÿ( 3. XJ¢È°› A˜vA5 − A4 + 2A2 + A = E, K( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)A¥› (B)A¥½› (C)A¥å_› (D)A = E 4. › −3 3 3 3 −3 3 3 3 −3 Ü −1 0 0 0 3 0 0 0 −9 'X¥( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)Éq (B)‹” (C)QÉq, q‹” (D)QÿÉq, èÿ‹” 5. XJ¢È°› A˜vA5 − A4 + 2A2 + A = E, K( ). (2009ÆÛíåÆ) (A)A¥› (B)A¥½› (C)A¥å_› (D)A = E 6. XJA, B—¥n ¢ê , Ke¿ë•ÿ(¥( ). (2010ÆÛíåÆ) 6 厦门大学《高等代数》
(A)(AB)=BA必然成立 (B)(AB)-1=B-1A-1必然成立 (C)AB|=|B4必然成立 (D)(AB)*=B*A·必然成立 7.若A是n阶初等矩阵,则().(2010北京工业大学) (A)|4≠0一定成立 (B)|4=1一定成立 (C)A|=1一定不成立 (D)|4<0一定成立 011 200 8.矩阵A=101与030的关系是().(2010北京工业大学) (A)相似但不合同 (B)合同但不相似 (C)既相似,又合同 (D)既不相似,也不合同 9.().(2010北京工业大学) (A)A=rA (B)A (C)A 入 (D)没有确定的关系 10.如果n阶实方阵A是对单位矩阵E连续施行两次行初等变换得到的矩阵,则().(2011北京工业大学) (A)A必定是初等矩阵 (B)A必定不是初等矩阵 (C)A可能是初等矩阵 (D)前三个选项都不正确 11.记X*为n阶实方阵x的伴随矩阵,对n阶实方阵A,B而言().(2011北京工业大学) (A)(AB)”=A→B”一定成立 (B)(AB)*=B*A一定成立 (C)A”B,(AB)*三者之间没有确定的逻辑关系(①D)前三个选项都不正确 200 12.矩阵A=-11-1|与020的关系是().(2011北京工业大学) 00-2 (4)相似但不合同 (B)合同但不相似 (C)既相似,又合同 (D)既不相似,也不合同 3.A是3阶实方阵,E是同阶单位矩阵.如果A+E,A-E,2A-E都不可逆,则下列选项中不正确的是( ).(2012年北京工业大学) (A)A一定是可逆的 (B)A一定可以相似对角化 (C)A可能是初等矩阵 (D)A一定可以写成初等矩阵的乘积 7
(A)(AB) 0 = B 0 A 07,§· (B)(AB) −1 = B−1A−17,§· (C)|AB| = |B||A|7,§· (D)(AB) ∗ = B∗A∗7,§· 7. eA¥n – › , K( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)|A| 6= 0ò½§· (B)|A| = 1ò½§· (C)|A| = 1ò½ÿ§· (D)|A| < 0ò½§· 8. › A = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Ü −2 0 0 0 3 0 0 0 −9 'X¥( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)Éqÿ‹” (B)‹”ÿÉq (C)QÉq, q‹” (D)QÿÉq, èÿ‹” 9. ( ). (2010ÆÛíåÆ) (A)λ = rλ (B)λ = rλ (C)λ = −rλ (D)vk(½'X 10. XJn ¢ê A¥È¸†› EÎYñ1¸g1– CÜ› , K( ). (2011ÆÛíåÆ) (A)A7½¥– › (B)A7½ÿ¥– › (C)AåU¥– › (D)cná¿ë—ÿ( 11. PX∗èn ¢ê Xäë› , Èn ¢ê A, B Û( ). (2011ÆÛíåÆ) (A)(AB) ∗ = A∗B∗ò½§· (B)(AB) ∗ = B∗A∗ò½§· (C)A∗ , B∗ ,(AB) ∗nˆÉmvk(½‹6'X (D)cná¿ë—ÿ( 12. › A = 1 −1 −1 −1 1 −1 −1 −1 1 Ü 2 0 0 0 2 0 0 0 −2 'X¥( ). (2011ÆÛíåÆ) (A)Éqÿ‹” (B)‹”ÿÉq (C)QÉq, q‹” (D)QÿÉq, èÿ‹” 13. A¥3 ¢ê , E¥” ¸†› . XJA + E, A − E, 2A − E —ÿå_, Ke¿ë•ÿ(¥( ). (2012 cÆÛíåÆ) (A)Aò½¥å_ (B)Aò½å±ÉqÈz (C)AåU¥– › (D)Aò½å±§– › ¶» 7 厦门大学《高等代数》
14.若实数a>b>0,则矩阵bab 0a-b0的关系是().(202北京工业大 (A)相似而且等价 (B)合同但不相似 (C)相似但不合同 (D)合同但不等价 15.设A,B是n(自然数n≥1)阶实方阵,E是单位矩阵.下述选项中不正确的是().(2012北京工业大学) (A)若AB=E,则BA=E一定成立 (B)(AB)=B'A一定成立 (C)(AB)-1=B-1A-1一定成立 (D)行列式AB=|BA一定成立 16设A,B均为阶矩阵,若=2B=3则分块矩阵1(04的伴随矩阵为().(013北京工业大 B 0 学) 3B. (B)(-1) 3A*0 02B 3B (C) (工 3A0 100 17.设A,P均为3阶矩阵,且P-1AP=010,若P=(a1,a2a3)Q=(a1,a1+a2,a3),则Q-1AQ=( ).(2013北京工业大学) (A)110 002 100 100 (C)010 (D)020 002 002 8.n阶方阵A满足A2=3A,且A的秩为r,则行列式A-E=().(2013北京工业大学) (A)(-1)-37 (C)(-1)n-r2 9.设A是n阶实矩阵,令B=AA,则().(2013北京工业大学) (A)B一定既相似又合同于一个对角矩阵 (B)B一定相似但不合同于一个对角矩阵 (C)B一定合同但不相似于一个对角矩阵 (D)B一定不相似也不合同于一个对角矩阵
14. e¢Ía > b > 0, K› a b b b a b b b a Ü a + 2b 0 0 0 a − b 0 0 0 a + 2b 'X¥( ). (2012ÆÛíåÆ) (A)Éq Ö d (B)‹”ÿÉq (C)Éqÿ‹” (D)‹”ÿ d 15. A, B¥n(g,Ín ≥ 1) ¢ê , E¥¸†› . e„¿ë•ÿ(¥( ). (2012ÆÛíåÆ) (A)eAB = E, KBA = Eò½§· (B)(AB) 0 = B 0 A 0ò½§· (C)(AB) −1 = B−1A−1ò½§· (D)1™|AB| = |B||A|ò½§· 16. A, B˛èn › , e|A| = 2, |B| = 3, K©¨› 0 A B 0 ! äë› è( ). (2013ÆÛíå Æ) (A)(−1)n 0 3B∗ 2A∗ 0 ! (B)(−1)n 0 2B∗ 3A∗ 0 ! (C) 0 2B∗ 3A∗ 0 ! (D) 0 3B∗ 2A∗ 0 ! 17. A, P˛è3 › , ÖP −1AP = 1 0 0 0 1 0 0 0 2 , eP = (α1, α2, α3) ,Q = (α1, α1 + α2, α3), KQ−1AQ =( ). (2013ÆÛíåÆ) (A) 2 1 0 1 1 0 0 0 2 (B) 1 1 0 1 2 0 0 0 2 (C) 1 0 0 0 1 0 0 0 2 (D) 1 0 0 0 2 0 0 0 2 18. n ê A˜vA2 = 3A, ÖAùèr, K1™|A − E| =( ). (2013ÆÛíåÆ) (A)(−1)n−r3 r (B)3r (C)(−1)n−r2 r (D)2r 19. A¥n ¢› , -B = A 0 A, K( ). (2013 ÆÛíåÆ) (A)Bò½QÉqq‹”uòáÈ› (B)Bò½Éqÿ‹”uòáÈ› (C)Bò½‹”ÿÉquòáÈ› (D)Bò½ÿÉqèÿ‹”uòáÈ› 8 厦门大学《高等代数》
100 0.设AP均为阶矩阵,且PAP=010,若P=(a1,a2,a3)Q=(a1,a1+a2,a3),则QQ=( 002 (2014北京工业大学) 110 (A)120 (B)110 002 002 00 00 (C)010 (D)020 002 002 a b b 21.设A=bab,且A的伴随矩阵A的值是1,则a和b的关系是().(2014北京工业大学) (A)a=b (B)a≠b且a≠2b (C)a≠b且a+2b=0 ()a 0 2.设A为m×n型矩阵,令B为nxm型矩阵,其中m<n.若AB=Em,则().(2015北京工业大学) (A)秩(A)=m,秩(B) (C)秩(4)=n,秩(B)=m. (D)秩(4)=n,秩(B)=n. 23.A是可逆n阶方阵,令A*是A的伴随矩阵.则(A)*=().(2016北京工业大学) (A)A -A (B)|4 (C)|4|n-2A (D)IAIn+A 24.设A是n阶方阵,且AA=E.|A|<0,则A+E=().(2016北京工业大学) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)|4 25.设A是2阶方阵,满足A-E=0,|A+2E=0,则4*+E=().(2017北京工业大学) (B)2 (C)-2 6.设A,B是n阶方阵,则下列正确的是().(2017北京工业大学)
20. A, P˛è3 › , ÖP 0 AP = 1 0 0 0 1 0 0 0 2 , eP = (α1, α2, α3) ,Q = (α1, α1 + α2, α3), KQ 0 Q =( ). (2014ÆÛíåÆ) (A) 1 1 0 1 2 0 0 0 2 (B) 1 1 0 1 1 0 0 0 2 (C) 1 0 0 0 1 0 0 0 2 (D) 1 0 0 0 2 0 0 0 2 21. A = a b b b a b b b a , ÖAäë› A∗ä¥1, Ka⁄b'X¥( ). (2014ÆÛíåÆ) (A)a = b (B)a 6= bÖa 6= 2b (C)a 6= bÖa + 2b = 0 (D)a + 2b = 0 22. Aèm × n.› , -Bèn × m.› , Ÿ•m < n. eAB = Em, K( ). (2015ÆÛíåÆ) (A)ù(A) = m, ù(B) = m. (B)ù(A) = m, ù(B) = n. (C)ù(A) = n, ù(B) = m. (D)ù(A) = n, ù(B) = n. 23. A¥å_n ê , -A∗¥Aäë› . K(A∗ ) ∗ =( ). (2016ÆÛíåÆ) (A)|A| n−1A (B)|A| n+1A (C)|A| n−2A (D)|A| n+2A 24. A¥n ê , ÖAA0 = E. |A| < 0, K|A + E| =( ). (2016ÆÛíåÆ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)|A| 25. A¥2 ê , ˜v|A − E| = 0, |A + 2E| = 0, K|A∗ + E| =( ). (2017ÆÛíåÆ) (A)0 (B)2 (C)−2 (D)1 26. A, B¥n ê , Ke(¥( ). (2017ÆÛíåÆ) 9 厦门大学《高等代数》
(A川A+B=|4|+|B (B) A=kA (C)AB=BA (D)A'B=(AB) 27.设A,B为n阶矩阵,则下列叙述中,正确的是 (2015北京交通大学) (A)若A2=A,B2=B,且A,B的秩相同,则A与B相似 (B)若A,B为对称阵,且A与B合同,则A与B相似 (C)若A,B的特征多项式相同,则A与B相似 (D)若AB的极小多项式相同,则A与B相似 123 28.已知Q=24t,P为三阶非零矩阵,且满足PQ=O,这里O为零矩阵则 (2016年北京交 通大学) (A)t=6时,P的秩必为1 (B)t=6时,P的秩必为2 (C)t≠6时,P的秩必为1 (D)t≠6时,P的秩必为2 9.设A.为正交矩阵,则下列不一定为正交矩阵的是 (2017北京交通大学) (A)AT (C)A'(A*为A的伴随矩阵) (D)kA(k≠0) 30.设五阶矩阵A的秩为3,那么其伴随矩阵A的秩为().(2010北京科技大学) (A)0 (B)1 (C)3 11a12a13 010 100 31.设A=|a21a22a23,B 100P2=010,则 a31a32a33 a31+a11a32+a12a33+a13 001 101 必有().(2010北京科技大学) (A)APP2= B (B)AP2PI=B (C)PiP2A= B (D)P2P1A= B 32.设矩阵A=(32 则矩阵A与矩阵B().(2010北京科技大学) (A)相似不合同 (B)合同但不相似 (C)相似且合同 (D)不合同且不相似
(A)|A + B| = |A| + |B| (B)|kA| = k|A| (C)|AB| = |B||A| (D)AkBk = (AB) k 27. A, Bèn › , KeQ„•, (¥ . (2015ÆœåÆ) (A)eA2 = A, B2 = B, ÖA, BùÉ”, KAÜBÉq (B)eA, BèÈ° , ÖAÜB‹”, KAÜBÉq (C)eA, BAıë™É”, KAÜBÉq (D)eA, B4ıë™É”, KAÜBÉq 28. ÆQ = 1 2 3 2 4 t 3 6 9 , P èn ö"› , Ö˜vP Q = O, ˘pOè"› , K . (2016cÆ œåÆ) (A)t = 6û, Pù7è1 (B)t = 6û, Pù7è2 (C)t 6= 6û, Pù7è1 (D)t 6= 6û, Pù7è2 29. Aè› , Keÿò½è› ¥ . (2017ÆœåÆ) (A)AT (B)A2 (C)A∗ (A∗èAäë› ) (D)kA(k 6= 0) 30. › Aùè3, @oŸäë› A∗ùè( ). (2010ÆâEåÆ) (A)0 (B)1 (C)3 (D)5 31. A = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 , B = a21 a22 a23 a11 a12 a13 a31 + a11 a32 + a12 a33 + a13 , P1 = 0 1 0 1 0 0 0 0 1 P2 = 1 0 0 0 1 0 1 0 1 , K 7k( ). (2010ÆâEåÆ) (A)AP1P2 = B (B)AP2P1 = B (C)P1P2A = B (D)P2P1A = B 32. › A = 3 2 2 0 ! , B = −1 0 0 4 ! , K› AÜ› B( ). (2010 ÆâEåÆ) (A)Éqÿ‹” (B)‹”ÿÉq (C)ÉqÖ‹” (D)ÿ‹”ÖÿÉq 10 厦门大学《高等代数》