5GoGox.得Bh?-3Ch+6E=(a)h4111553Bh?)xBh4Dh?+F)=0;(b)-h/2=0,得(3CT41645-h/2 =0,得-BH-3Ch+6E=0;(c)(a.)415 Bh)x2 +(3Bh4+3=h/2=0,得(3C= Dh2 + F)= 0; (d)(a.4416若式（b）恒成立，必须满足15Bh?=0:3C(e)45Bh+ + Dh? + F = 0.(f)416联立求解以上各式，得4oB=%C=%E=-0A:3h'1Sh314hl121再根据简支梁的端面条件确定常数D.F。由圣维南原理得ch12(G)vdy=0J-h/2Go+ GolGol ,GhF=_9D=-3h34h8010h"可得再带入式（f）得4、应力分量表达式2403>2h3rvoO.h?110Aox(3h2-h）6y2h'1h?Go(4-h2)(3xA4h3120
联立求解以上各式，得 再根据简支梁的端面条件确定常数 D,F。由圣维南原理得 可得 再带入式（f）得 4、应力分量表达式
例3-2图示悬臂梁，梁的横截面为矩形，其宽度取为1，右端固定、左端自由，荷载分布在自由端上，其合力为P（不计体力），求梁的应力分量。47-例3-2图解：这是一个平面应力问题，采用半逆解法求解。（1）选取应力函数。由材料力学可知，悬臂梁任一截面上的弯矩方程M（x）与截面位置坐标x成正比，而该截面上某点处的正应力又与该点的坐标y成正比，因此可设(a)Ox=αixy式中α的为待定常数。将式（a）对y积分两次，得0 = % xy3 + yfi(x) + f2(x)(b)式中的f(x)，f,(x)为x的待定函数，可由相容方程确定。将式（b）代入相容方程V40=0,dafi(x)d*f2(=0得Vdx4dx4上式是y的一次方程，梁内所有的y值都应是满足它，可见它的系数和自由项都必须为零，即dtfi(x)d*f2(x)=0,=0dx4dx4积分上二式，得fi(x)= α2x3 +αgx2 + α4x +αsf2(x)=αgx3 +αx2+αgx+αg
例 3-2 图示悬臂梁，梁的横截面为矩形，其宽度取为 1，右端固定、左端自由， 荷载分布在自由端上，其合力为 P（不计体力），求梁的应力分量。 解：这是一个平面应力问题，采用半逆解法求解。 （1）选取应力函数。由材料力学可知，悬臂梁任一截面上的弯矩方程 M（x） 与截面位置坐标x成正比，而该截面上某点处的正应力又与该点的坐标y成正比， 因此可设 (a) 式中 的为待定常数。将式（a）对 y 积分两次，得 (b) 式中的 ， 为 x 的待定函数，可由相容方程确定。将式（b）代入相 容方程 ， 得 上式是 y 的一次方程，梁内所有的 y 值都应是满足它，可见它的系数和自由 项都必须为零，即 ， 积分上二式，得