5=∑∑，)表示所有数据与总平均 的离章平方和，是带达拿部数屑离散醒度的一个 指标，陈为总偏塔平方总离整平方和 S=∑之(X,-不户表示每个数烟与其组平均值 的离非平方和，反映了试式验中的随机误左，称为误美 偏茶平方和（组内离弟平方和 S,=∑”(X,一表示组平均值与总平均值的离差 平方反以了各点体用子的不同水平，均情之间的 电称为出偏2平为组问离2 教学建摸
, ( ). , ( ) 1 1 2 指标 称为总偏差平方和 总离差平方和 的离差平方和 是描述全部数据离散程度的一个 表示所有数据与总平均值 = = = − r i n j T i j i S X X ( ). , , ( .)2 1 1 偏差平方和 组内离差平方和 的离差平方和 反映了试验中的随机误差 称为误差 表示每个数据与其组平均值 = = = − r i n j E i j i i S X X , ( ). , ( ) ( . ) 1 2 差异程度 称为因子偏差平方和 组间离差平方和 平方和 反映了各总体 因子 的不同水平 均值之间的 表示组平均值与总平均值的离差 A S n X X r i A i i = = −
§1.3检验统计量的构造 当H,C三这，===0为直铜，切X,~(4,) 且相行独司 S,=∑∑(X,-)2=n-s 其中S是全体样本的样本方递 数学建模
§1.3 检验统计量的构造 . : ... 0 , ~ ( , ), 2 0 1 2 且相互独立 当H = = =n = 为真时 一切Xi j N 2 1 1 2 S (X X ) (n 1)S r i n j T i j i = − = − = = ~ ( 1) ( 1) 2 2 2 2 − − = n ST n S 故 . 其中S 2 是全体样本的样本方差
对于各组样本有 习X-y=m-9 其中n,是第组样本的样本容量 S是第阻样本的样本方 因此 Xm-h,1=12 且各组样本方差S,,S相面独立 由”-=∑（书-）及X分布的可加性知 ( 教学建模
对于各组样本有 2 1 2 . ( ) ( 1) i i n j Xi j Xi n S i − = − = 是第 组样本的样本方差 其中 是第 组样本的样本容量 S i n i i i 2 因此 n i r n S i i i ~ ( 1), 1,2, , ( 1) 2 2 2 − = − , , , . 2 2 2 2 且各组样本方差S1 S Sr 相互独立 由 及 2 分布的可加性知 1 ( 1) = − = − r i ni n r ~ ( ) ( 1) 2 1 2 2 2 n r S n S r i E i i − − ==
20 何赫伦(Cm)分解定理设，X.=,X,为 相团独立的NO1随机变量，Q是表些XXX,的 线性组合的平方和，其目由度分别为加果 +g+.+~x( f+f++f人=n 则 2,(f0)j=12k 且旦，Q相互独立 数学建摸
, ,..., . ~ ( ), 1,2,..., ... ... ~ ( ) , , (0,1) , , ,..., ( ) : , ,..., 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 且 相互独立 则 且 线性组合的平方和 其自由度分别为 如果 相互独立的 随机变量 是某些 的 柯赫伦 分解定理 设 为 个 k j j k k j j n n Q Q Q Q f j k f f f n Q Q Q n f N Q X X X Cochran X X X n = + + + = + + +
5及1-1=w-1)+伊=川 可因柯湖伦分解定理的条件全部满足放精 5 z(- 且S,与S,相互独应 由于S,反映的是因子不同水平均值之间的国 异程度，故当假设H,心=么三三化，=0为真时 5的值不应太大从面 S/(r-D S川= 出不应太片当下直过大时以认为损设出，不填 款学建模
, , . /( ) /( 1) , , : ... 0 , 0 0 1 2 也不应太大 当 值过大时 可以认为假设 不真 的值不应太大 从而 异程度 故当假设 为真时 由于 反映的是因子不同水平均值之间的差 F H S n r S r F S H S E A A r A − − = = = = = . ~ ( 1) , 1 ( 1) ( ) 2 2 2 2 2 且 与 相互独立 可知柯赫伦分解定理的条件全部满足 故有 由于 及 A E A T A E S S r S n r n r S S S − = + − = − + −