。 由于XN(4,σ2)故X与μ的差可以看成一个随机显 误差ε~N(0,σ2).这样一来，可以假定X具有下述数据 结构式： X,=l+c,=1,2,,Ij=1,2,,n1 其中诸εN(0,σ2)，且相互独立要检验的假设是 H012=.= ·为了今后方便起见把参数的形式改变一下，并记 24 g=4一 称u为一般平均，Q为因子A的第i个水平的效应： 数学建模
• 由于Xij~N(μi ,σ2 ) ,故Xij与μi的差可以看成一个随机 误差εij~N(0,σ2 ) .这样一来,可以假定Xij具有下述数据 结构式: , 1,2,..., , 1 1 1 i r n n n n i i r i i r i i i = − = = = = = • 为了今后方便起见,把参数的形式改变一下,并记 称μ为一般平均,αi为因子A的第i 个水平的效应. Xij= μi+ εij,i=1,2,...,r;j=1,2,...,ni 其中诸εij~N(0,σ2 ),且相互独立.要检验的假设是 H0 :μ1=μ2=…=μr
在这样的改变下，单因子方差分析模型中的数据 结构式可以写成： =3》)=12月 所要检验的假设可以写成： H0:以1=3=.=，=0 ·为了导出检验假设的统计量，下面我们分析一下 什么是引起诸X波动的原因， 教学建模
• 在这样的改变下,单因子方差分析模型中的数据 结构式可以写成: 所要检验的假设可以写成: i j i i j ni X = + + , i =1,2,...,r; j =1,2,..., H0 :1 = 2 = ... = r = 0 • 为了导出检验假设的统计量,下面我们分析一下 什么是引起诸Xij 波动的原因. = = r i i i n 1 0
§1.2平方和分解公式 。引起诸X:波动的原因有两个：一个是假设H%为真 时，诸X的波动纯粹是随机性引起的；另一个可能是 假设o不真而引起的.因而我们就想用一个量来刻 划诸X之间的波动，并把引起波动的两个原因用另 两个量表示出来，这就是方差分析中常用的平方和 分解法 通常用X,与样本总平均之可的偏差平方种采 反峡X,之间的波动令 其中下= 数学建模
• 引起诸Xij 波动的原因有两个:一个是假设H0为真 时,诸Xij的波动纯粹是随机性引起的;另一个可能是 假设H0不真而引起的.因而我们就想用一个量来刻 划诸Xij之间的波动,并把引起波动的两个原因用另 两个量表示出来,这就是方差分析中常用的平方和 分解法. = = = − r i n j T ij i S X X 1 1 2 ( ) = = = r i n j ij i X n X 1 1 1 其中 反映 之间的波动令 通常用 与样本总平均 之间的偏差平方和来 . i j i j X X X §1.2 平方和分解公式
s=】 Σ-=∑-下+了-而 22-y+2=y+2∑∑-以- ∑-元广+∑n8- 其中交叉乘积项 2∑2X,-T,0T-0=22(x-2(W-x) 2Y-T-0= 教学建模
= = = = = − = − + − r i n j i j i i r i n j T i j i i S X X X X X X 1 1 2 1 1 2 则 ( ) ( . . ) 其中交叉乘积项 = = = = − − = − − i ni j i j i r i i i r i n j Xi j Xi X X X X X X 1 1 1 1 2 ( .)( . ) 2 ( . ) ( .) = = = = i ni j i j i i n j i i j X n X X X 1 1 1 令 . , . = = = = − + − r i i i r i n j Xi j Xi n X X i 1 2 2 1 1 ( .) ( . ) 2 ( . )( . .) 0 1 = − − = = i i r i Xi X X tX ( .) ( . ) 2 ( .)( . ) 1 1 1 1 2 1 1 2 X X X X X X Xi X r i n j i j i r i n j i r i n j i j i i i i = − + − + − − = = = = = =
图 22x-8=2n 则S,=S,+S,为一个平厅和分解式 下面我们来看各式的意义 了=一∑∑X,是所有数据的平均值称为总平均值 了，=立x,是从第个总体中拍得的样本平均值称 为组平均值 数学建摸
. ( .) ( . ) 1 2 2 1 1 则 为一个平方和分解式 记 T E A r i A i i r i n j E i j i S S S S X X S n X X i = + = − = − = = = 下面我们来看各式的意义 , . 1 1 1 是所有数据的平均值 称为总平均值 = = = r i n j i j i X n X . , 1 . 1 为组平均值 X 是从第i个总体中抽得的样本平均值 称 n X ni j i j i i = =