北京化工大学2010一2011学年第一学期 《微积分》期末考试试卷 课程代码MAT14700T☐ 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 二 三 四 五 七 八九总分 得分 一、(12分)求下列极限 D(-网.2)册-x,》,9-（x-+》
1 北京化工大学 2010——2011 学年第一学期 《微积分》期末考试试卷 课程代码 M A T 1 4 7 0 0 T 班级： 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 一、（12 分）求下列极限 1） ( ) 3 3 lim 1 n n n →+ + − , 2） 0 lim 1 2 x x x → − , 3) 0 1 lim ln x x x → + , 4) 2 1 lim ln(1 ) x x x →+ x − +
1 二、10分)设5-1长≤1中2求证： 1){}是单调增序列，且xn<巨-1：{}是单调减序列，且x>反-1 2)1im,=5-1 2
2 二、（10 分）设 1 1 1 2 1 1, 2 n n x x x − = + + ，求证： 1） x2n 是单调增序列，且 x2n − 2 1 ; x2 1 n− 是单调减序列，且 2 1 2 1 n x − − 2） lim 2 1 n n x → = −
三、(10分)说明函数f(x)= 产-的连续性（即在何处连续、何处间断、何种 x2-1） 性质的间断)、单调性、凹凸性、渐近线。 3
3 三、（10 分）说明函数 ( ) 2 2 ( ) 1 x x f x x x − = − 的连续性（即在何处连续、何处间断、何种 性质的间断）、单调性、凹凸性、渐近线
四、(10分)设函数∫，g为[a,b]区间上的连续函数，在(a,b)上可导，且ab>0,求 证存在5a,).使得b-@=j)-5f)） a-b
4 四、（10 分）设函数 f g, 为 [ , ] a b 区间上的连续函数，在 (a b, ) 上可导，且 ab 0 ,求 证存在 (a b, ) ，使得 ( ) ( ) af b bf a ( ) ( ) f f a b − = − −
五、(12分) 1)求曲线x=2y-y,x+y=0所围图形面积。 》设鱼线c是自面导芳=1为面：0 +e 的交线，求曲线从点(a,0,0)到 2 点(x,,)的弧长。 5
5 五、（12 分） 1） 2 求曲线x y y x y = − + = 2 , 0所围图形面积。 2）设曲线 C 是曲面 2 2 2 2 1 x y a b − = 和曲面 2 z z a a e e x a − + = 的交线，求曲线从点 ( ,0,0) a 到 点 0 0 0 ( , , ) x y z 的弧长