SHUFE 第二节线性规划的图解法 三、解的可能性 唯一最优解:只有一个最优点。 多重最优解:无穷多个最优解。若在两个顶点同时 得到最优解,则它们连线上的每一点都是最优解。 例1的数学模型变为 maxz= 3x,+4x 8 <8 C(46) 2x,=12 2x,<12 513xz+4x2≤36 B z=24 Z=36 x1≥0,x2≥0 Z=12 0 A 4 8 12 6上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 16 第二节 线性规划的图解法 三 、解的可能性 x1 =8 2x2 =12 3x1 +4 x2 =36 x1 x2 4 8 12 3 6 9 0 A B D C(4,6) 例1的数学模型变为 maxZ= 3x1 +4 x2 x1 ≤8 2x2 ≤12 3x1 +4 x2 ≤36 x1 ≥0, x2 ≥0 S.t. Z=24 Z=36 Z=12 • 唯一最优解：只有一个最优点。 • 多重最优解：无穷多个最优解。若在两个顶点同时 得到最优解，则它们连线上的每一点都是最优解
SHUFE 第二节线性规划的图解法 三、解的可能性(续) 无界解:线性规划问题的可行域无界,使目标函数 无限增大而无界。(缺乏必要的约束条件) 1+x2 例如 maxz= 3x, +2 x2 -2x1+x2≤2 Z=12 St 3x, 2 x1-3x 1≥0,x2≥0 17上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 17 第二节 线性规划的图解法 • 无界解：线性规划问题的可行域无界，使目标函数 无限增大而无界。（缺乏必要的约束条件） 三 、解的可能性（续） 例如 maxZ= 3x1 +2 x2 -2x1 + x2 ≤2 x1 -3 x2 ≤3 x1 ≥0, x2 ≥0 -2x1 + x2 =2 x1 -3 x2 =3 x2 1 2 3 -1 x1 -1 1 2 3 Z=6 Z=12 S.t
SHUFE 第二节线性规划的图解法 三、解的可能性(续) 无可行解:若约束条件相互矛盾,则可行域为空集 2x,+ 例如 maxz=3x, +2 x2 2x;+x2,>2 St x1-3x2≥3 x1-3x2 1≥0,x2≥0 2 18上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 18 第二节 线性规划的图解法 • 无可行解：若约束条件相互矛盾，则可行域为空集 三 、解的可能性（续） 例如 maxZ= 3x1 +2 x2 -2x1 + x2 ≥2 x1 -3 x2 ≥3 x1 ≥0, x2 ≥0 -2x1 + x2 =2 x1 -3 x2 =3 x2 1 2 3 -1 x1 -1 1 2 3 S.t
SHUFE 第三节线性规划的标准型 、标准型 线性规划问题的数学模型有各种不同的形式,如 目标函数有极大化和极小化; 约束条件有“<”、“”和“=”三种情况 决策变量一般有非负性要求,有的则没有。 为了求解方便,特规定一种线性规划的标准形式, 非标准型可以转化为标准型。标准形式为 目标函数极大化, 约束条件为等式, 右端常数项b≥0 决策变量非负。 19上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 19 第三节 线性规划的标准型 • 线性规划问题的数学模型有各种不同的形式，如 ▪ 目标函数有极大化和极小化； ▪ 约束条件有“≤” 、 “≥”和“＝”三种情况； ▪ 决策变量一般有非负性要求，有的则没有。 • 为了求解方便，特规定一种线性规划的标准形式， 非标准型可以转化为标准型。标准形式为： ▪ 目标函数极大化， ▪ 约束条件为等式， ▪ 右端常数项bi≥0， ▪ 决策变量非负。 一 、标准型
SHUFE 第三节线性规划的标准型 、标准型的表达方式 有代数式、矩阵式: 1.代数式 maxz=cux +Cxx2+. +Crr maxZ 1八12 ,十 a,x=b n nx+ypy+…+mxn=b2 c,=b(i=l,2,…,m) ≥0(广=1,2,…,n) amir tamxx2+. ta M/n xpx2…,xn≥0 20上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 20 第三节 线性规划的标准型 1. 代数式 二、标准型的表达方式 有代数式、矩阵式： maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxn a11x1+a12x2+…+a1nxn ＝b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn ＝b2 … … … … … am1x1+am2x2+…+amnxn ＝bm x1 ,x2 ,…,xn ≥0 maxZ= cjxj aijxj＝bi ( i=1,2,…,m) xj≥0 ( j=1,2,…,n) = n j 1 = n j 1 简记