管理远筹学 谢家平博士副教授 研究领域:系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程:管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单位:上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail:jiapingxie@sina.com.cn 电话:55036936(H)65903541(O
管理运筹学 谢家平 博士 副教授 研究领域：系统建模与优化、生产与运作管理、物流与供应链管理 讲授课程：管理运筹学、管理系统工程、生产运作管理、 供应链管理、国际物流管理、企业资源计划 单 位：上海财经大学国际工商管理学院供应链管理研究中心 E-mail：jiaping_xie@sina.com.cn 电 话：55036936(H) 65903541(O)
SHUFE 线性规划问题 线性规划主要解决有限资源的最佳分配问题 决策变量 决策变量的取值要求非负。 约束条件 存在一组决策变量构成的线性等式或不等式的约束条件。 目标函数 存在唯一的线性目标函数(极大或极小) 求解方法: 图解法 单纯形解法 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 2 线性规划问题 • 线性规划主要解决有限资源的最佳分配问题 • ▪ 决策变量的取值要求非负。 • ▪ 存在一组决策变量构成的线性等式或不等式的约束条件。 • ▪ 存在唯一的线性目标函数（极大或极小）。 • 求解方法： ▪ 图解法 ▪ 单纯形解法
SHUFE 线性规划的一般模型 线性规划模型的构建 例1生产计划问题 某厂生产甲乙两种产品,各自的零部件分别在A、B车间 生产,最后都需在C车间装配,相关数据如表所示 产品 工时单耗 生产能力 资源 甲 ABC 1033 024 12 36 单位产品获利 问如何安排甲、乙两产品的产量,使利润为最大 3上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 3 线性规划的一般模型 • 例1.生产计划问题 某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A、B车间 生产，最后都需在C车间装配，相关数据如表所示： 问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。 • 线性规划模型的构建 产品 资源 工时单耗 甲 乙 生产能力 A B C 1 0 0 2 3 4 8 12 36 单位产品获利 3 5
SHUFE 线性规划的一般模型 建立模型 (1)决策变量:设x1为甲产品产量,x2为乙产品产量。 (2)约束条件:A车间能力约束x-8 B车间能力约束 2x2≤12 C车间能力约束3x1+4x2≤36 (3)目标函数:mz=3x1+5x2 (4)非负约束:x1≥0,x2≥0 线性规划数学模型为 maxz=3x,+5x <8 2x2≤12 3x1+4x,<36 x1≥0,x2≥0 4上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 4 线性规划的一般模型 (1)决策变量：设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量。 (2)约束条件：A车间能力约束 x1 ≤8 B车间能力约束 2x2 ≤12 C车间能力约束 3x1 +4 x2 ≤36 (3)目标函数：maxZ= 3x1 +5 x2 (4)非负约束： x1 ≥0， x2 ≥0 • 线性规划数学模型为 maxZ=3x1 +5 x2 x1 ≤8 2x2 ≤12 3x1 +4 x2 ≤36 x1 ≥0, x2 ≥0 • 建立模型
SHUFE 线性规划问题的图解法 线性规划的图解法 满足所有约束条件的解的集合,称之为可行域。 所有约束条件共同围城的区域。 例1的数学模型为 9 maxz= 3x, +5 ≤86 C(4,6) 2x,=12 2x,<12 S t 3x1+4x2<36 Z=30 B Z=42 x1≥0,x2≥0 Z=15 0 4 12 3x1+4x2=36 最优解:可行解中使目标函数最优(极大或极小)的解。 最优值一定在可行域的边界达到,而不可能在其内部 5上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 5 线性规划问题的图解法 • 线性规划的图解法 • 例1的数学模型为 maxZ= 3x1 +5 x2 x1 ≤8 2x2 ≤12 3x1 +4 x2 ≤36 x1 ≥0, x2 ≥0 S.t. • 最优解：可行解中使目标函数最优(极大或极小)的解。 最优值一定在可行域的边界达到，而不可能在其内部。 • 满足所有约束条件的解的集合，称之为可行域。 所有约束条件共同围城的区域。 Z=30 Z=42 Z=15 x1 =8 2x2 =12 3x1 +4 x2 =36 x1 x2 4 8 12 3 6 9 0 A B D C(4,6)