SHUFE 第一节线性规划一般模型 线性规划模型的构建 例1.生产计划问题 某厂生产甲乙两种产品,各自的零部件分别在A、B车间 生产,最后都需在C车间装配,相关数据如表所示 产品 工时单耗 生产能力 车间 甲 ABC 0245 36 单位产品获利 问如何安排甲、乙两产品的产量,使利润为最大。 6上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 6 第一节 线性规划一般模型 • 例1. 生产计划问题 某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A、B车间 生产，最后都需在C车间装配，相关数据如表所示： 问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。 二、线性规划模型的构建 产品 车间 工时单耗 甲 乙 生产能力 A B C 1 0 0 2 3 4 8 12 36 单位产品获利 3 5
SHUFE 第一节线性规划一般模型 建立模型 (1)决策变量。要决策的问题是甲、乙两种产品的产量,因 此有两个决策变量:设x为甲产品产量,x2为乙产品产量。 (2)约束条件。生产这两种产品受到现有生产能力的制约, 用量不能突破。 生产单位甲产品的零部件需耗用A车间的生产能力1工时, 生产单位乙产品不需耗用A车间的生产能力, A车间的能力总量为8工时,则A车间能力约束条件表述为 <8 同理,B和C车间能力约束条件为 2x2≤12 3xn+4x2<36 7上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 7 第一节 线性规划一般模型 (1)决策变量。要决策的问题是甲、乙两种产品的产量，因 此有两个决策变量：设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量。 (2)约束条件。生产这两种产品受到现有生产能力的制约， 用量不能突破。 ▪ 生产单位甲产品的零部件需耗用A车间的生产能力1工时， ▪ 生产单位乙产品不需耗用A车间的生产能力， ▪ A车间的能力总量为8工时，则A车间能力约束条件表述为 x1 ≤8 ▪ 同理，B和C车间能力约束条件为 2x2 ≤12 3x1 +4 x2 ≤36 • 建立模型
SHUFE 第一节线性规划一般模型 (3)目标函数。目标是利润最大化,用Z表示利润,则 maxz= 3x+ x2 (4)非负约束。甲乙产品的产量不应是负数,否则没有实际 意义,这个要求表述为 x1≥0,x2≥0 综上所述,该问题的数学模型表示为 maxz=3x, + x2 <8 2x,<12 St 3x1+4x,<36 x7≥0,x,≥0 8上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 8 第一节 线性规划一般模型 (3)目标函数。目标是利润最大化，用Z表示利润，则 maxZ= 3x1 +5 x2 (4)非负约束。甲乙产品的产量不应是负数，否则没有实际 意义，这个要求表述为 x1 ≥0， x2 ≥0 • 综上所述，该问题的数学模型表示为 maxZ= 3x1 +5 x2 x1 ≤8 2x2 ≤12 3x1 +4 x2 ≤36 x1 ≥0, x2 ≥0 S.t
SHUFE 第一节线性规划一般模型 例2.运输问题 某名牌饮料在国内有三个生产厂,分布在城市A1、 A2、A3,其一级承销商有4个,分布在城市B1、B2、B3 B4,已知各厂的产量、各承销商的销售量及从A到B 的每吨饮料运费为C为发挥集团优势,公司要统 筹划运销问题,求运费最小的调运方案。 产地 销地B1B2 AAA 123 329 销量2314 9上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 9 第一节 线性规划一般模型 某名牌饮料在国内有三个生产厂，分布在城市A1、 A2、A3 ,其一级承销商有4个，分布在城市B1、B2、B3、 B4，已知各厂的产量、各承销商的销售量及从Ai到Bj 的每吨饮料运费为Cij，为发挥集团优势，公司要统 一筹划运销问题，求运费最小的调运方案。 • 例2. 运输问题 销地 产地 B1 B2 B3 B4 产量 A1 A2 A3 6 3 2 5 7 5 8 4 3 2 9 7 5 2 3 销量 2 3 1 4
SHUFE 第一节线性规划一般模型 (1)决策变量。设从A到B运输量为xn (2)目标函数。运费最小的目标函数为 ninz=6x1+3x12+2x13+5x14+7x21+5x218x23+4x2+3x3+2x32+9x3+7x3y (3)约束条件。产量之和等于销量之和要满足: 供应平衡条件xt+xn2+x+x5 x2+x2+x23+x22 x3+x32+x3+x3=3 销售平衡条件x1+x2+x3=2 x12+x2+x32=3 x13+x23+x3=1 14+x24+x34 非负性约束0(12,3;问=1,3,4 上海财经大学国际工商管理学院
上海财经大学国际工商管理学院 SHUFE 10 第一节 线性规划一般模型 (1)决策变量。设从Ai到Bj的运输量为xij， (2)目标函数。运费最小的目标函数为 minZ=6x11+3x12+2x13+5x14+7x21+5x22+8x23+4x24+3x31+2x32+9x33+7x34 (3)约束条件。产量之和等于销量之和,故要满足： ▪ 供应平衡条件 x11+x12+x13+x14=5 x21+x22+x23+x24=2 x31+x32+x33+x34 =3 ▪ 销售平衡条件 x11+x21+x31=2 x12+x22+x32=3 x13+x23+x33=1 x14+x24+x34=4 ▪ 非负性约束 xij≥0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4)