r sin 2xsin -+xcos 原式=lim In x→0(sinx) cos x 2x sin cos im x→0 coss 不存在 注2.罗必达法则是计算未定式极限的简便而有效的方法但 不是万能工具.如(4)虽是未定式但不能使用罗必达法则 此例也同时说明了罗必达法则也有“失效”的 时候.当him(x) x→ag'(x) 不存在,也不为无穷大,不能利 用罗必达法则求极限.但是 x sin a sin (4)lim lim x=limx·sn 0 x→>0sinx x→0 x→>0
6 2 2 2 0 0 1 1 1 1 ( sin )' 2 sin cos lim lim x x (sin )' cos x x x x x x x → → x x − + 原式 = = 0 1 1 2 sin cos lim x cos x x x → x − = 不存在 注2. 罗必达法则是计算未定式极限的简便而有效的方法,但 不是万能工具. 如(4)虽是未定式, 但不能使用罗必达法则. 此例也同时说明了罗必达法则也有 “ 失效 ” 的 时候. 当 不存在, 也不为无穷大, 不能利 用罗必达法则求极限. 但是 ( ) lim ( ) x a f x → g x 2 2 000 1 1 sin sin 1 (4)lim lim lim sin 0 xxx sin x x x x x →→→ x x x = = =
15)lim -sinx 0 0 解这是""型,用罗必达法则有 0 原式=lm (x-sin x) cos x sInd =lim =lim 0 3x 06x6 注3.在求未定式极限时可多次连续使用罗必达法则;并且应善 于把罗必达法则与以前求极限的方法结合起来使计算简化. (6)li xe+xe*-2e+2ex x→>0 (e-1) 解这是""型,用罗必达法则有 0 原式=lim +2xe-+e+xe=4e+2 3(e-1)
7 3 0 sin (5)lim x x x → x − 3 0 ( sin ) lim ( ) x x x → x − = 原式 2 0 1 cos lim x 3 x → x − = 0 sin 1 lim . x 6 6 x → x = = 注3.在求未定式极限时可多次连续使用罗必达法则;并且应善 于把罗必达法则与以前求极限的方法结合起来,使计算简化. 0 " " 0 解 这是 型, 用罗必达法则有 2 2 3 0 2 2 (6)lim ( 1) x x x x x x xe xe e e → e + − + − 2 2 2 2 0 2 4 2 lim 3( 1) x x x x x x x x x e xe e xe e e → e e + + + − + = − 原式 0 " " 0 解 这是 型, 用罗必达法则有