第六章电磁场和电磁波 ●历史的回顾 十九世纪四十年代,电磁学的一些在特殊条件下的基本 定律已经相继发现,摆在物理学家面前的课题是把已发现的 各个规律囊括起来,建立电磁现象的统一理论 Maxwel建立电磁场理论的三篇论文 1.1位移电流p4596-1、2、8 电磁场实验定律的总结和推广(见表6.3) 位移电流 问题的提出 穿过以闭合回路L 有介质存在时的安培环路定理 为周界的任意曲面 H·d=∑lo ds (a) (L) (L内)(S) 问题:图示电容器充电、放电电路在非恒定情况上式是否仍 然成立?对于L为周界任取闭合面 S=S,+s 与导线 穿过电容器 相交 两极板之间 d≠0 则有 j。·dS=0 电容器存在破坏了电流的连续性? 非恒定情况下(a)不适用,新的规律是 什么? ●研究电容器充、放电过程 传导电流终止在电容器极板上的同时,极板上积累电荷 q(1)—>E() 根据电流连续性方程jdS (b) 其中S=S1+S2,q(1)是闭合面S所包围的自由电荷 按高斯定理有
1 第六章 电磁场和电磁波 z 历史的回顾 十九世纪四十年代，电磁学的一些在特殊条件下的基本 定律已经相继发现，摆在物理学家面前的课题是把已发现的 各个规律囊括起来，建立电磁现象的统一理论。 Maxwell 建立电磁场理论的三篇论文 1.1 位移电流 p459 6-1、2、8 一. 电磁场实验定律的总结和推广（见表6.3） 二. 位移电流 z 问题的提出 有介质存在时的安培环路定理 ∫ ∑ ∫∫ ⋅ = ⋅ ( ) 0 ( ) 0 ( ) d = d L L S H l I j S 内 （a） 问题：图示电容器充电、放电电路在非恒定情况上式是否仍 然成立？对于 L 为周界任取闭合面 1 2 SS S = + 则有 1 2 0 0 0 0 S S j dS j dS ⋅ ≠ ⋅ = ∫∫ ∫∫ r r r r 电容器存在破坏了电流的连续性？ 非恒定情况下(a)不适用，新的规律是 什么？ z 研究电容器充、放电过程 传导电流终止在电容器极板上的同时，极板上积累电荷 0 q t Et () () → 根据电流连续性方程 t q S d d d = 0 ( ) ∫∫ j0 ⋅ S − (b) 其中 1 2 SS S = + ， 0 q t( ) 是闭合面 S 所包围的自由电荷。 按高斯定理有 穿过以闭合回路 L 为周界的任意曲面 与导线 相交 穿过电容器 两极板之间
手DdS=qo de D 从而有 手D·dS=手 ds (c) dt dt 代入(b)得 fjo dS=-于 Da ds D 手(0+2,) ds=0 (S) D D 或 十 ds (S1) (S2) D 虽然传导电流J终止在电容器极板上,但是在极板间 D 延续了J的作用——J+a是连续的 D D at 与j地位相当,令,它对于任意曲面S的通 量等于电位移通量的变化率—位移电流厂「电位移通量 的变化率 ∫l·ds= aD 小D.dsdy dt 全电流!=+在任何情况下都是连续的。 安培环路定理的推广 非恒定情况下,全电流为 =∑ D ∫0ds=∫JjdS+j「 D ds t 安培环路定理改写成 aD H·l (+-)dS
2 0 ( ) d = q S ∫∫ D⋅ S 从而有 ∫∫ ∫∫ ⋅ ∂ ∂ = ⋅ ( ) ( ) 0 d = d d d d d S S t t t q S D D S （c） 代入(b)得 S D ∫∫ j S ∫∫ ⋅ ∂ ∂ ⋅ − ( ) ( ) 0 d = d S S t ∫∫ ⋅ ∂ ∂ + ( ) 0 ( ) d = 0 S t S D j 或 ∫∫ ∫∫ ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ∂ ∂ + ( ) 0 ( ) 0 1 2 ( ) ( ) S S t t dS D dS = j D j z 虽然传导电流 0j 终止在电容器极板上，但是 ∂t ∂D 在极板间 延续了 0j 的作用—— ∂t ∂ + D j0 是连续的。 z ∂t ∂D 与 0j 地位相当，令 t D ∂ ∂ = D j ，它对于任意曲面 S 的通 量等于电位移通量的变化率——位移电流 t d dt d t I S S S d d dS D S D d jd dS Ψ ∫∫ ∫∫ ∫∫ ⋅ = ⋅ = ∂ ∂ = ⋅ = ( ) ( ) z 全电流 0 d I = + I I 在任何情况下都是连续的。 三．安培环路定理的推广 非恒定情况下，全电流为 S D d ( ) ( ) 0 ⋅ ∂ ∂ = + ∑ ∫∫ S S t I I ∫∫ = ⋅ ( ) 0 d S j S S D d ( ) ⋅ ∂ ∂ + ∫∫ S t 安培环路定理改写成 ∫ ∫∫ ⋅ ∂ ∂ ⋅ + ( ) 0 ( ) ( ) L S t dS D H dl = j 电位移通量 的变化率
利用 stocks公式 D H·d=j(xH,dS=/+,S D VXH=Jo+ 微分形式 t 小结 位移电流 传导电流 共同点 激发磁场 激发磁场 实质 变化的电场 自由电荷定向运动 不同点 不产生焦耳热产生焦耳热 ●位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要的意义,不仅 为建立统一的电磁场理论奠定了基础,而且预言了电磁波 的存在
3 利用 stocks 公式 ∫ ∫∫ ∫∫ ⋅ ∂ ∂ ⋅ ∇ × ⋅ = + ( ) 0 ( ) ( ) ( ) L S S t D H dl = H dS j dS ∂t ∂ ∇× + D H j = 0 微分形式 z 小结： 位移电流 传导电流 共同点 激发磁场 激发磁场 实质 变化的电场 自由电荷定向运动 不同点 不产生焦耳热 产生焦耳热 z 位移电流与涡旋电场两个假说具有十分重要的意义，不仅 为建立统一的电磁场理论奠定了基础，而且预言了电磁波 的存在
例题1 [例题141]-平行板电容器的两极板都是半径为50cm的圆导体片,设充电 后电荷在极板上均匀分布,两极板间电场强度的时间变化率为dE/d=20 10Vms.试求:(1)两极板间的位移电流l;(2)两极板间磁感应强度的 分布和极板边缘处的磁感应强度 [解](1)由式(14.10)得两极板间的位移电流为 dy de 1.4A (2)因为两极板为同轴圆片,所以磁场对于两极板的中心联线(轴)具有对 称性。在垂直于该轴的平面上,取以轴点为圆心,以r为半径的圆作为积分环 路。根据对称性,在此积分环路上磁感应强度B的大小相等,方向沿环路的切 线方向,且与电流成右手螺旋,于是,由式(14.12)可得 dE Hd=亠B2πr= r 8 可解得两极板间磁感应强度的分布为 B de ∝r 当r=R时,由上式可得两极板边缘处的磁感应强度为 B(R)=Bodde R一=5.6×10-6T 结果表明,虽然电场强度的时间变化率已经相当大,但它所激发的磁场仍然是很 弱的,在实验上不易测量到
4 例题 1
例题2 例题14.2]试求导体中位移电流与传导电流的比值 解]假定我们在横截面积为S的导体中通以简谐交流电io= Io coso t,且电 流沿横截面均匀分布,则根据欧姆定律的微分形式j=σE,可得 E aS·S 式中P=10是导体的电阻率,由式(14.10)可得导体中位移电流的瞬时值为 dy, du S=S8,60=SE,E0 s dt 8.coP@lo cos(@t+- 于是,导体中位移电流和传导电流的振幅之比为 (14.14) 对于一般的良导体,p≈10-39-m,E1≈1,可得 89×1012×10-8×2兀f/H 6×10-9f/H 结果表明,只要∫<<10°Hz,则比值J。0/J0<<1.因此,尽管只要有电位 移通量的变化就有位移电流存在,但实际上当电场变化的频率不是非常高时,在 导体内位移电流与传导电流相比是微不足道的.例如,当∫=50Hz时,导体 内该比值为ln/l0~10-7 此外,比较以上关于l和io的表达式可以看到,位移电流l在相位上比 传导电流i及电压v超前π12,因此位移电流不消耗功率,即不产生焦耳热
5 例题 2