《金属塑性变形理论》课程教学资源（PPT课件）第31讲 滑移线场理论及应用（汉基应力方程及滑移线几何性质）

Lesson316在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的微元体进行分析。yβα如图所示，任一点 p(x，)dyJidx过p点的滑移线方程为dXix130#5/8124大学7MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 7 在滑移线场中，取一以相邻滑移线为周边的 微元体进行分析。 y y1 x x1 dy dx b a f ( ) 1 1 如图所示，任一点 p x，y 过p点的滑移线方程为

Lesson316dy= tan α线:dxdyβ 线:: -tan(90° -Φ) = -cot ddx130±5/8124大8MEBEIUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 8 = tanf dx dy = − tan(90 −f) = −cotf  dx dy a b 线： 线：

Lesson318·因为p=p(x,y), Φ=d(x, y)有opopdx +dyapaxayadaddydxdd-Oxay130±5/8124大9MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 9 • 因为 p = p(x，y)，f = f(x，y) 有 dy y p dx x p dp   +   = dy y dx x d   +   = f f f

Lesson318·而在滑移线上（作一限定），x与不是两个相互独立的变量，即= y(x)p= p(x, y(x)= p(x)因此有dpapOpdyaxdxOydxaddpapdyaxdxOydx130±5/8124大学10MEBEIUNITEOUNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 10 • 而在滑移线上（作一限定），x 与 y 不是两 个相互独立的变量，即 y = y(x) p = p(x，y(x)) = p(x) ydx pdy x p dx dp   +   = ydx dy dx x d   +   = f f f 因此有

Lesson316·对于α线,apdpoptan dOxaydxdpadadapdpoptan dtan daxaydxOxaydxapaddptan ddxaxay130±5/8124大11MEBELUNITEO UNIVERSITY

Lesson 31 2025/8/24 11 • 对于 a 线， tanf y p x p dx dp   +   = f f f f tan dx x y d   +   = tanf y p dx dp x p   = −   f f f f tan dx y d x   = −  