儿童身高的分布特征 般而言,儿童身高满足 1.同一年龄x的儿童身高y近似服从正态分 布,因此对于每个年龄x,均有一个身高 y的总体均数pyx。 2.不同年龄x的儿童身高分别近似服从对应 不同身高总体均数x的正态分布 3.身高的总体均数yx是年龄x的一个函数
6 儿童身高的分布特征 • 一般而言，儿童身高满足 1. 同一年龄x的儿童身高y近似服从正态分 布，因此对于每个年龄x，均有一个身高 y的总体均数 。 2. 不同年龄x的儿童身高分别近似服从对应 不同身高总体均数 的正态分布。 3. 身高的总体均数 是年龄x的一个函数 Y X| Y X| Y X|
画散点图考查身高与年龄的分布关系 130 120 110 100 678 Y的离散程度与X没有关系,并且散点呈直线带
7 画散点图考查身高与年龄的分布关系 y x 3 4 5 6 7 8 90 100 110 120 130 Y的离散程度与X没有关系，并且散点呈直线带
画散点图考查身高总体均数与年龄的关系 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图 平均身高 125 115 105 年龄
8 画散点图考查身高总体均数与年龄的关系 • 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图
由散点图确定身高总体均数与年龄 可能是直线关系 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图显 示年龄组的身高样本均数与年龄几乎在 条直线上,略有些偏离直线的点可以理解 为样本均数的抽样误差所致,因此可以假 定固定年龄的身高总体均数x与年龄x 的关系可能是直线关系,即假定: Plx =a+ Bx
9 由散点图确定身高总体均数与年龄 可能是直线关系 • 年龄组的身高样本均数与年龄的散点图显 示年龄组的身高样本均数与年龄几乎在一 条直线上，略有些偏离直线的点可以理解 为样本均数的抽样误差所致，因此可以假 定固定年龄的身高总体均数 与年龄x 的关系可能是直线关系，即假定： Y x| = + x Y x|
回归方程 并且称上述直线方程为(总体)回归方程。 回归方程中α,β为未知参数,需要用样本资料通 过拟合曲线后得到其估计值,并分别记为a和b, 相应得到样本估计的回归方程 Y=a+bx 通常称Y为Y的预测值,其意义为固定x,Y的总 体均数n的估计值
10 回归方程 • 并且称上述直线方程为(总体)回归方程。 • 回归方程中，为未知参数，需要用样本资料通 过拟合曲线后得到其估计值，并分别记为a和b， 相应得到样本估计的回归方程 • 通常称 为Y的预测值，其意义为固定x，Y的总 体均数 的估计值。 Y a bx ˆ = + Y ˆ Y x|