日录 阁图展开与有复势 Coleman-Weinberg厘论 Gross-Neveu模型 局域复合算每的有饭势 00000000●00 000000000 0000000 0o0000 利用有效作用的圈图展开计算路径积分 ew Do(C+J) 有激作用量：r向≡W-dxJ)) 江@=-树 6b(x) r间=s阁+TrnD-(©+D3D-∑r.网 Tn[回=以D(中；x,y)为传播子，I[中，可为相互作用顶角的所有一粒子不可约n圈图 路径积分的圈图计算：本==() =() Doe 5T[)] =0 6(o(x)》 s[] sTr+. 五=∑rl m=2 Ta向=以5广'为传播了，ao,可为相互作用顶角的所有一粒了不可约n圈图 I(),可是S[(p)+中按中幂次展开三次和三次以上项之和 王行( 物通地是动力学对称性自发破的
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ⑤❫❦✟❾❫✛✗ãÐ♠❖➂➫➺➮➞ e iW[J] = Z Dφ e i R d 4 x(L+Jφ) ❦✟❾❫þ : Γ[φˆ] ≡ W[J] − Z d 4 x J(x)φˆ(x) δΓ[φˆ] δφˆ(x) = −J(x) Γ[φˆ] = S[φˆ] + i 2 Tr ln iD −1 (φˆ) + Γ2 Γ2 = X∞ n=2 Γn[φˆ] Γn[φˆ] = ➧D(φcl; x, y)➃❉➶❢, Iint[φ, ˆ φ˜]➃❷♣❾❫➸✍✛↕❦➌â❢Ø➀✕n✗ã ➫➺➮➞✛✗ã❖➂: φˆ J=0 ==== hφi e iW[0] = e iΓ[hφi] = Z Dφ e iS[φ] δΓ[hφi] δhφ(x)i = 0 Γ[hφi] = S[hφi] + i 2 Tr ln δ 2 S[hφi] δhφ(x)iδhφ(y)i + Γ2 Γ2 = X∞ n=2 Γn[hφi] Γn[φˆ] = ➧[ δ 2 S[hφi] δhφ(x)iδhφ(y)i ] −1➃❉➶❢, Iint[hφi, φ˜]➃❷♣❾❫➸✍✛↕❦➌â❢Ø➀✕n✗ã Iint[hφi, φ˜] ➫ S[hφi+φ˜] ➙❯ φ˜ ➌❣Ð♠♥❣Ú♥❣➧þ➅❷Ú ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧
日录 阁图展开与有复势 Coleman-Weinberg厘i论 Gross-Neveu模型 局域发合疗管的有液势 00000000●0 p00000000 0000000 0o0000 有效势 r[向=S[阿+号TrlniD-1(何)+下2整壁 -Veal向drx D-(在x)警 ∫品D=D'依a- A(i)5(x-2)IB(i)6(-y)]=d:[A(i)6(x-(-i )(-y)=A(i)B(i)6(x-y dzr…fzn-lA1(ia,)6r-zlA(ia)(2-2An(i0.6(2-y川=A(ia.)A(ia,)(r-习 [In iD-'(](y)=[niD-'(i)16(x-y) TrhD-(同=d产xrhD'(o,)=d产x/ (2) trIniD-(;p) 有效势可以相差一个与无关的常数！（何）=-打高P二韶 detD-1(0:p)] 对费米子V中的系数一应该被换为十i!因自由陂色和费米场的联分分龄出Det~}和Det D-(@x,)→8-（本，动）三 S远 币(x)66y) 王 论动力学对称性自发破
✽➵ ✗ãÐ♠❺❦✟➩ Coleman-Weinberg♥Ø Gross-Neveu✜✳ Û➁❊Ü➂❰✛❦✟➩ ❦✟➩ Γ[φˆ] = S[φˆ] + i 2 Tr ln iD −1 (φˆ) + Γ2 ➨↔Ø❈ ==== − Veff[φˆ] Z d 4 x Veff =V(φˆ)+V1(φˆ)+V2(φˆ)+· · · V1(φˆ)=− i 2 Z d 4 p (2π) 4 tr ln iD −1 (φˆ; p) V2(φˆ)=i D e i R d 4 xLint(φ, ˆ φ˜) E 1PI iD −1 (φˆ; x, y) ➨↔Ø❈ ==== Z d 4 p (2π) 4 e −ip·(x−y) iD −1 (φˆ; p) = iD −1 (φˆ; i∂x)δ(x − y) Z d 4 z [A(i∂x)δ(x−z)][B(i∂z)δ(z−y)]=Z d 4 z [A(i∂x)δ(x−z)][B(−i∂y)δ(z−y)]=A(i∂x)B(i∂x)δ(x−y) Z d 4 z1···d 4 zn−1[A1(i∂x)δ(x−z1)][A2(i∂z1 )δ(z1−z2)]··[An(i∂zn−1 )δ(zn−1−y)]=A1(i∂x)· · ·An(i∂x)δ(x−y) [ln iD −1 (φˆ)](x, y) = [ln iD −1 (φˆ; i∂x)]δ(x − y) Tr ln iD −1 (φˆ) = Z d 4 x tr[ln iD −1 (φˆ)](x, x) = Z d 4 x Z d 4 p (2π) 4 tr ln iD −1 (φˆ; p) ❦✟➩➀➧❷☛➌❻❺φˆ➹✬✛⑦ê ! V1(φˆ)=− i 2 R d 4 p (2π) 4 ln det[iD−1 (φˆ;p)] det[iD−1(0;p)] é↕➆❢V1➙✛❳ê − i 2 ❆❚✚❺➃ +i ! Ï❣❞➚ÚÚ↕➆⑤✛➮➞➞❖❽Ñ Det− 1 2 Ú Det iD −1 (φˆ; x, y) ⇒ iS −1 ( ˆψ, ψˆ) ≡ δS[ ˆψ, ψˆ] δ ˆψ(x)δψˆ(y) ✜➇ (➌✉➀➷) â❢♥Ø❀❑ ➘ å ➷ é → ✺ ❣ ✉ ➺ ✧