年10月7日星期四,而结算日则是1999年11月8日星期一(11月7日为非营业日),到期 时间为2000年2月8日星期一,合同期为1999年11月8日至2000年2月8日,即92天 在结算日之前的两个交易日(即1999年11月5日星期五)为确定日,确定参照利率。参照 利率通常为确定日的伦敦银行同业拆放利率。我们假定参照利率为5.50%。这样,在结算日 由于参照利率高于合同利率,名义贷款方就要支付结算金给名义借款方(具体计算方法将在 下文介绍)。上述流程可用图5-1表示。 2天延后期 2天合同期 交起 确结 易算 定算 日日 日日 到期日 图5-1远期利率协议流程图 2.结算金的计算 在远期利率协议下,如果参照利率超过合同利率,那么卖方就要支付买方一笔结算金, 以补偿买方在实际借款中因利率上升而造成的损失。一般来说,实际借款利息是在贷款到期 时支付的,而结算金则是在结算日支付的,因此结算金并不等于因利率上升而给买方造成的 额外利息支出,而等于额外利息支出在结算日的贴现值,具体计算公式如下 结算金(-n)×A×是 1+(r (5.1) 式中:表示参照利率,k表示合同利率,A表示合同金额、D表示合同期天数,B表 示天数计算惯例(如美元为360天,英镑为365天)。 在式(51)中,分子表示由于合同利率与参照利率之间的差异所造成的额外利息支出 而分母是对分子进行贴现,以反映结算金的支付是在合同期开始之日而非结束之时。 我们把上例的数字代入式(5.1),就可算出卖方应向买方支付的结算金为 结算金≈(055009100×=189010美元 1+0.055×9 3.远期利率( Forward Interest Rate) 上例中的合同利率实际上是远期利率。所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利 率。如上例中的1×4,即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率 那么,远期利率是怎么决定的呢?远期利率是由一系列即期利率决定的。例如,如果 年期的即期利率为10%,二年期的即期利率为10.5%,那么其隐含的一年到二年的远期利率 就约等于11%,这是因为 (1+10%)(1+11%)≈(1+10.5%)2
6 年 10 月 7 日星期四，而结算日则是 1999 年 11 月 8 日星期一（11 月 7 日为非营业日），到期 时间为 2000 年 2 月 8 日星期一，合同期为 1999 年 11 月 8 日至 2000 年 2 月 8 日，即 92 天。 在结算日之前的两个交易日（即 1999 年 11 月 5 日星期五）为确定日，确定参照利率。参照 利率通常为确定日的伦敦银行同业拆放利率。我们假定参照利率为 5.50%。这样，在结算日， 由于参照利率高于合同利率，名义贷款方就要支付结算金给名义借款方（具体计算方法将在 下文介绍）。上述流程可用图 5－1 表示。 2 天 延 后 期 2 天 合 同 期 交 起 确 结 到 易 算 定 算 期 日 日 日 日 日 图 5－1 远期利率协议流程图 2． 结算金的计算 在远期利率协议下，如果参照利率超过合同利率，那么卖方就要支付买方一笔结算金， 以补偿买方在实际借款中因利率上升而造成的损失。一般来说，实际借款利息是在贷款到期 时支付的，而结算金则是在结算日支付的，因此结算金并不等于因利率上升而给买方造成的 额外利息支出，而等于额外利息支出在结算日的贴现值，具体计算公式如下： ( ) ( ) B D r B D r k r r r A + − = 1 结算金 （5.1） 式中： r r 表示参照利率，rk 表示合同利率，A 表示合同金额、D 表示合同期天数，B 表 示天数计算惯例（如美元为 360 天，英镑为 365 天）。 在式（5.1）中，分子表示由于合同利率与参照利率之间的差异所造成的额外利息支出， 而分母是对分子进行贴现，以反映结算金的支付是在合同期开始之日而非结束之时。 我们把上例的数字代入式（5.1），就可算出卖方应向买方支付的结算金为： 结算金 ( ) 1890.10美元 1 0.055 0.055 0.0475 100 360 92 360 92 = + − = 3． 远期利率（Forward Interest Rate） 上例中的合同利率实际上是远期利率。所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利 率。如上例中的 14，即表示 1 个月之后开始的期限 3 个月的远期利率。 那么，远期利率是怎么决定的呢？远期利率是由一系列即期利率决定的。例如，如果一 年期的即期利率为 10%，二年期的即期利率为 10.5%，那么其隐含的一年到二年的远期利率 就约等于 11%，这是因为： （1+10%）（1+11%） （1+10.5%）2
一般地说,如果现在时刻为t,T时刻到期的即期利率为r,T时刻(T>T)到期的即期利 率为r,则t时刻的T-T期间的远期利率r可以通过下式求得 (+r) =+r (5.2) 应注意的是,式(52)仅适用于每年计一次复利的情形 4.连续复利 为了更精确地算出即期利率和远期利率之间的关系,我们必须引入连续复利的概念。连 续复利在以后几章的衍生证券定价中有相当广泛的应用 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利,则上述投资的终值为 A(1+R) 如果每年计m次复利,则终值为: A+) 当m趋于无穷大时,就称为连续复利( Continuous compounding),此时的终值为 A 表5.1表示了提高复利频率所带来的效果。从表5-1可以看出,连续复利(精确到小数 点后两位)与每天计复利得到的效果一样。因此,从实用目的来看,通常可以认为连续复利 与每天计复利等价。 表5-1复利频率与终值 提高计复利的频率对100元在一年末终值的影响,利率为每年 年10% 复利频率 100元在一年末的终值(单位:元,取两位小数) 每一年(m=1) 每半年(m=2) 110.25 每季度(m=4) 110.38 每月(m=12) 每周(m=52) 每天(m=365) l10.52 连续复利 110.52 假设R是连续复利的利率,Rn是与之等价的每年计m次复利的利率,从式(5.3)和(54) 我们有
7 一般地说，如果现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T *时刻（ T T * ）到期的即期利 率为 * r ，则 t 时刻的 T −T * 期间的远期利率 r 可以通过下式求得： ( ) ( ) T t T T T t r r r − − − = + + + * * * 1 1 1 （5.2） 应注意的是，式（5.2）仅适用于每年计一次复利的情形。 4． 连续复利 为了更精确地算出即期利率和远期利率之间的关系，我们必须引入连续复利的概念。连 续复利在以后几章的衍生证券定价中有相当广泛的应用。 假设数额 A 以利率 R 投资了 n 年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： ( ) n A 1+ R 如果每年计 m 次复利，则终值为： ( ) mn m R A 1+ （5.3） 当 m 趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 ( ) mn Rn m R m A + = Ae → lim 1 （5.4） 表 5.1 表示了提高复利频率所带来的效果。从表 5－1 可以看出，连续复利（精确到小数 点后两位）与每天计复利得到的效果一样。因此，从实用目的来看，通常可以认为连续复利 与每天计复利等价。 表 5－1 复利频率与终值 提高计复利的频率对 100 元在一年末终值的影响，利率为每年 10% 复利频率 100 元在一年末的终值（单位:元, 取两位小数） 每一年（m=1） 110.00 每半年（m=2） 110.25 每季度（m=4） 110.38 每 月（m=12） 110.47 每 周（m=52） 110.51 每 天（m=365） 110.52 连续复利 110.52 假设 Rc 是连续复利的利率， Rm 是与之等价的每年计 m 次复利的利率，从式（5.3）和（5.4） 我们有：
+厂 或 Ro 这意味着 R=mIn(+B) (5.5) R % (56) 通过式(55)和(56),我们可以实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换 特别地,当m=1时 本书所附光盘中题为“利率的换算”的软件可用来计算一年计一次复利的利率与连续复 利利率之间、以及一年计m次利率与一年计1次利率之间的相互转换 当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时,即期利率和远期利率的关系可表示 (5.7) 这是因为: 所以 r(-t)+(r:-r)=r(r-l) 例如,当一年期和两年期的连续复利年利率分别为10%和10.5%时,一年到二年的连续 复利远期年利率就等于11%,这是因为 0.10、,0.11 0.105×2 5.远期利率协议的功能 远期利率协议最重要的功能在于通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险。 签订FRA后,不管市场利率如何波动,协议双方将来收付资金的成本或收益总是固定在合同 利率水平上 另外,由于远期利率协议交易的本金不用交付,利率是按差额结算的,所以资金流动量 较小,这就给银行提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负债结构的有效工具。 与金融期货、金融期权等场内交易的衍生工具相比,远期利率协议具有简便、灵活、不 需支付保证金等优点。同时,由于远期利率协议是场外交易,故存在信用风险和流动性风险
8 ( ) mn m Rcn Rm e = 1+ 或 ( ) m m Rc Rm e = 1+ 这意味着： ( ) m R c m m R = ln 1+ （5.5） = −1 m R m c R m e （5.6） 通过式（5.5）和（5.6），我们可以实现每年计 m 次复利的利率与连续复利之间的转换。 特别地，当 m=1 时， Rc=ln(1+Rm) = −1 Rc m R e 本书所附光盘中题为“利率的换算”的软件可用来计算一年计一次复利的利率与连续复 利利率之间、以及一年计 m 次利率与一年计 1 次利率之间的相互转换。 当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示 为： ( ) ( ) T T r T t r T t r − − − − = * * * （5.7） 这是因为： r(T t) r(T T ) r (T t) e e e − − − = * * * 所以， r(T −t)+ r(T −T ) = r (T −t) * * * 例如，当一年期和两年期的连续复利年利率分别为 10%和 10.5%时，一年到二年的连续 复利远期年利率就等于 11%，这是因为： 0.10 0.11 0.1052 e e = e 5． 远期利率协议的功能 远期利率协议最重要的功能在于通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险。 签订 FRA 后，不管市场利率如何波动，协议双方将来收付资金的成本或收益总是固定在合同 利率水平上。 另外，由于远期利率协议交易的本金不用交付，利率是按差额结算的，所以资金流动量 较小，这就给银行提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负债结构的有效工具。 与金融期货、金融期权等场内交易的衍生工具相比，远期利率协议具有简便、灵活、不 需支付保证金等优点。同时，由于远期利率协议是场外交易，故存在信用风险和流动性风险
但这种风险又是有限的,因为它最后实际支付的只是利差而非本金 (二)远期外汇合约 远期外汇合约( Forward Exchange contracts)是指双方约定在将来某一时间按约定的远期 汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。交易双方在签订合同时,就确定好将来进行交割的远 期汇率,到时不论汇价如何变化,都应按此汇率交割。在交割时,名义本金并未交割,而只 交割合同中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间的差额 按照远期的开始时期划分,远期外汇合约又分为直接远期外汇合约( Outright Forward Foreign Exchange Contracts)和远期外汇综合协议( Synthetic Agreement for Forward Exchange 简称SAFE)。前者的远期期限是直接从现在开始算的,而后者的远期期限是从未来的某个时 点开始算的,因此实际上是远期的远期外汇合约。如1×4远期外汇综合协议是指从起算日之 后的一个月(结算日)开始计算的为期3个月的远期外汇综合协议。由于直接远期外汇合约 较为简单、直观,下面的讨论将主要以远期外汇综合协议为对象。 1.远期汇率 远期汇率( Forward Exchange rate)是指两种货币在未来某一日期交割的买卖价格 远期汇率的报价方法通常有两种:一种是报出直接远期汇率( Outright Forward Rate);另 一种是报出远期差价( Forward Margin,又称掉期点数 Swap Points)。远期差价是指远期汇 率与即期汇率的差额。若远期汇率大于即期汇率,那么这一差额就称为升水( Premium),反 之则称为贴水( Discount),若远期汇率与即期汇率相等,那么就称为平价( At Par)。 目前外汇市场上大多用第二种报价法。通过即期汇率加减升贴水,就可算出远期汇率 例如即期汇率为US$=DM1.6520/25,一个月远期差价为50/55,则将即期汇率按照一定规则 加减升贴水即可获得远期汇率。加减的规则是“前小后大往上加,前大后小往下减”。“前小 后大”和“前大后小”是指差价的排队方式。由于上述美元兑马克的差价排列方式为前小后 大,故往上加得到远期汇率为US$l=DM16570/80。 那么,远期汇率是由什么决定的呢?根据套利定价的原理(将在第12和17章(?)详 细介绍),远期汇率与即期汇率的关系是由两种货币间的利率差决定的,其公式为 (7-) (58) 其中,F表示T时刻交割的直接远期汇率,S表示t时刻的即期汇率,r表示本国的无风 险连续复利利率,r表示外国的无风险连续复利利率。式(58)是国际金融领域著名的利率 平价关系。 根据远期差价的定义,其计算公式为: W=F-S= G-r,kT-1) (59) 其中,W表示远期差价。从式(59)可以看出,当r>rr时,将出现远期升水,反之 则出现远期贴水。 2.远期外汇综合协议的定义 远期外汇综合协议是指双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用
9 但这种风险又是有限的，因为它最后实际支付的只是利差而非本金。 （二） 远期外汇合约 远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期 汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。交易双方在签订合同时，就确定好将来进行交割的远 期汇率，到时不论汇价如何变化，都应按此汇率交割。在交割时，名义本金并未交割，而只 交割合同中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间的差额。 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为直接远期外汇合约（Outright Forward Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange ， 简称 SAFE）。前者的远期期限是直接从现在开始算的，而后者的远期期限是从未来的某个时 点开始算的，因此实际上是远期的远期外汇合约。如 14 远期外汇综合协议是指从起算日之 后的一个月（结算日）开始计算的为期 3 个月的远期外汇综合协议。由于直接远期外汇合约 较为简单、直观，下面的讨论将主要以远期外汇综合协议为对象。 1．远期汇率 远期汇率（Forward Exchange Rate）是指两种货币在未来某一日期交割的买卖价格。 远期汇率的报价方法通常有两种：一种是报出直接远期汇率（Outright Forward Rate）；另 一种是报出远期差价（Forward Margin，又称掉期点数 Swap Points ）。远期差价是指远期汇 率与即期汇率的差额。若远期汇率大于即期汇率，那么这一差额就称为升水（Premium），反 之则称为贴水（Discount），若远期汇率与即期汇率相等，那么就称为平价（At Par）。 目前外汇市场上大多用第二种报价法。通过即期汇率加减升贴水，就可算出远期汇率。 例如即期汇率为 US$1=DM1.6520/25，一个月远期差价为 50/55，则将即期汇率按照一定规则 加减升贴水即可获得远期汇率。加减的规则是“前小后大往上加，前大后小往下减”。“前小 后大”和“前大后小”是指差价的排队方式。由于上述美元兑马克的差价排列方式为前小后 大，故往上加得到远期汇率为 US$1=DM1.6570/80。 那么，远期汇率是由什么决定的呢？根据套利定价的原理（将在第 12 和 17 章（？）详 细介绍），远期汇率与即期汇率的关系是由两种货币间的利率差决定的，其公式为： r r (T t) f F Se − − = ( ) （5.8） 其中，F 表示 T 时刻交割的直接远期汇率，S 表示 t 时刻的即期汇率， r 表示本国的无风 险连续复利利率， f r 表示外国的无风险连续复利利率。式（5.8）是国际金融领域著名的利率 平价关系。 根据远期差价的定义，其计算公式为： ( )( ) = − = ( −1) r−r T −t f W F S S e （5.9） 其中，W 表示远期差价。从式（5.9）可以看出，当 f r r 时，将出现远期升水，反之 则出现远期贴水。 2．远期外汇综合协议的定义 远期外汇综合协议是指双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用
第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币( Primary Currency),然后在到期日再按合同中规 定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。从该定义可以看出,远 期外汇综合协议实际上是名义上的远期对远期掉期交易,之所以是名义上的,是因为后者涉 及全部资金的实际流动,因此必须满足相应的法定准备金的要求,而前者不需全部资金的实 际流动,双方只要在结算日结算市场汇率变动给双方带来的盈亏即可 从上述定义我们还可看出,远期外汇综合协议是对未来远期差价进行保值或投机而签订 的远期协议,这是因为根据远期差价的定义,我们有: F W-w x'-F2)-(k-F) (512) 式中,W表示合同签订时确定的合同期内远期差价,它等于合同中规定的到期日T时 刻直接远期汇率(K)与合同中规定的结算日(T时刻)直接远期汇率(K)之间的差额,而 W表示确定日确定的合同期的远期差价,它等于确定日确定的到期日直接远期汇率)与 确定日确定的结算日直接远期汇率(F2)之间的差额 由此可见,远期外汇综合协议与远期利率协议的最大区别在于:前者的保值或投机目标 是两种货币间的利率差以及由此决定的远期差价,后者的目标则是一国利率的绝对水平。但 两者也有很多相似之处:①标价方式都是mxn,其中m表示合同签订日到结算日的时间,n 表示合同签订日至到期日的时间。②两者都有五个时点,即合同签订日、起算日、确定日、 结算日、到期日,而且有关规定均相同。③名义本金均不交换 3.远期外汇综合协议的交易流程和结算 在交易日,交易双方就结算日和到期日将兑换的原货币的名义金额A和A、相关的直 接远期汇率(K和K')和合同远期差价(Hx)达成协议,据此可算出第二货币的名义金额 在确定日,双方根据市场汇率确定即期结算汇率(F)、到期日远期结算汇率(F2)和远 期差价{Wn),并通过比较直接远期汇率、合同远期差价和即期结算汇率、远期结算差价,算 出结算金。 根据计算结算金的方法不同,我们可以把远期外汇综合协议分为很多种,其中最常见的 有两种,一是汇率协议( Exchange Rate Agreement,ERA);一是远期外汇协议( Forward Exchange Agreement, FXA)
10 第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币（Primary Currency），然后在到期日再按合同中规 定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。从该定义可以看出，远 期外汇综合协议实际上是名义上的远期对远期掉期交易，之所以是名义上的，是因为后者涉 及全部资金的实际流动，因此必须满足相应的法定准备金的要求，而前者不需全部资金的实 际流动，双方只要在结算日结算市场汇率变动给双方带来的盈亏即可。 从上述定义我们还可看出，远期外汇综合协议是对未来远期差价进行保值或投机而签订 的远期协议，这是因为根据远期差价的定义，我们有： Wk = K − K * （5.10） WR = FR − FR * （5.11） ( ) ( ) Wk −WR = K − FR − K − FR * * （5.12） 式中， WK 表示合同签订时确定的合同期内远期差价，它等于合同中规定的到期日 T *时 刻直接远期汇率 ( ) * K 与合同中规定的结算日（T 时刻）直接远期汇率（K）之间的差额，而 WR表示确定日确定的合同期的远期差价，它等于确定日确定的到期日直接远期汇率 ( ) * FR 与 确定日确定的结算日直接远期汇率 ( ) FR 之间的差额。 由此可见，远期外汇综合协议与远期利率协议的最大区别在于：前者的保值或投机目标 是两种货币间的利率差以及由此决定的远期差价，后者的目标则是一国利率的绝对水平。但 两者也有很多相似之处：标价方式都是 mn，其中 m 表示合同签订日到结算日的时间，n 表示合同签订日至到期日的时间。两者都有五个时点，即合同签订日、起算日、确定日、 结算日、到期日，而且有关规定均相同。名义本金均不交换。 3．远期外汇综合协议的交易流程和结算 在交易日，交易双方就结算日和到期日将兑换的原货币的名义金额 AS和AM 、相关的直 接远期汇率 ( ) * K和K 和合同远期差价 ( ) WK 达成协议，据此可算出第二货币的名义金额。 在确定日，双方根据市场汇率确定即期结算汇率 ( ) FR 、到期日远期结算汇率 ( ) * FR 和远 期差价 ( ) WR ，并通过比较直接远期汇率、合同远期差价和即期结算汇率、远期结算差价，算 出结算金。 根据计算结算金的方法不同，我们可以把远期外汇综合协议分为很多种，其中最常见的 有两种，一是汇率协议（Exchange Rate Agreement，ERA）；一是远期外汇协议（Forward Exchange Agreement，FXA）