第十章债券价值分析 在第十和第十一章中,将分别运用收入资本化法( Capitalization of income method of valuation),即收入法( Income Approach)对债券和普通股的价值进行分析。事实上,价值分 析的方法除了收入法之外,还包括市场法( Market Approach)与资产基准法( Asset-Based Approach)等方法。收入法或收入资本化法,又称现金流贴现法( Discounted Cash Flow Method, 简称DCF),包括股息(或利息)贴现法和自由现金流贴现法。而第十章和第十一章中运用 的收入资本化法仅仅是其中的股息(或利息)贴现法。 第一节收入资本化法在债券价值分析中的运用 收入资本化法认为任何资产的内在价值( intrinsic value)决定于投资者对持有该资产预 期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致,可以判断该资产是否 被低估或高估,从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以,决定债券的内在价值成为债券 价值分析的核心。本书第三章对债券的种类进行了详细的分类,下面将对不同的债券种类分 别使用收入资本化法进行价值分析。 贴现债券( Pure discount bond) 贴现债券,又称零息票债券(zero- coupon bond),是一种以低于面值的贴现方式发行, 不支付利息,到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利 息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流,所以贴现债券的内在价值由以下公式决定: (10.1) 其中,D代表内在价值,A代表面值,r是市场利率,T是债券到期时间。 假定某种贴现债券的面值为100万美元,期限为20年,利率为10%,那么它的内在价 值应该是:D=100/(1+0.1)20=14.8644万美元)。换言之,该贴现债券的内在价值仅为 其面值的15%左右。 二直接债券( Level- coupon bond) 直接债券,又称定息债券,或固定利息债券,按照票面金额计算利息,票面上可附有作 为定期支付利息凭证的息票,也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值), 而且还可定期获得固定的利息收入。所以,投资者的未来的现金流包括了两部分,本金与利 息。直接债券的内在价值公式如下: D+a+,+a+++a++a+ 其中,c是债券每期支付的利息,其他变量与式(10.1)相同 例如,美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元,年利率为13%的4年期国 债。由于传统上,债券利息每半年支付一次,即分别在每年的5月和11月,每次支付利息 65美元(130美元/2)。那么,2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表10-1 表10-1购买某种债券的投资者未来的现金流 200352003.112004.52004.11200.52005.112006.52006.11 65美元|65美元65美元65美元65美元65美元65美元65美元 +1000美元 如果市场利率定为10%,那么该债券的内在价值为1097095美元,具体过程如下:
1 第十章 债券价值分析 在第十和第十一章中，将分别运用收入资本化法(Capitalization of income method of valuation),即收入法（Income Approach）对债券和普通股的价值进行分析。事实上，价值分 析的方法除了收入法之外，还包括市场法(Market Approach)与资产基准法(Asset-Based Approach)等方法。收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method, 简称 DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。而第十章和第十一章中运用 的收入资本化法仅仅是其中的股息（或利息）贴现法。 第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用 收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）决定于投资者对持有该资产预 期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否 被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以，决定债券的内在价值成为债券 价值分析的核心。本书第三章对债券的种类进行了详细的分类，下面将对不同的债券种类分 别使用收入资本化法进行价值分析。 一.贴现债券（Pure discount bond） 贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行， 不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利 息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定： ( ) T r A D + = 1 （10.1） 其中，D 代表内在价值，A 代表面值，r 是市场利率，T 是债券到期时间。 假定某种贴现债券的面值为 100 万美元，期限为 20 年，利率为 10%，那么它的内在价 值应该是：D= 100 /（1+0.1） 20 = 14.8644(万美元)。换言之，该贴现债券的内在价值仅为 其面值的 15%左右。 二.直接债券（Level-coupon bond） 直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作 为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值）， 而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利 息。直接债券的内在价值公式如下： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) T T r A r c r c r c r c D + + + + + + + + + + = 1 1 1 1 1 2 3 (10.2) 其中，c 是债券每期支付的利息，其他变量与式（10.1）相同。 例如，美国政府 2002 年 11 月发行了一种面值为 1000 美元，年利率为 13%的 4 年期国 债。由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的 5 月和 11 月，每次支付利息 65 美元（130 美元/2）。那么，2002 年 11 月购买该债券的投资者未来的现金流可用表 10-1 表示： 表 10-1 购买某种债券的投资者未来的现金流 2003．5 2003．11 2004．5 2004．11 2005．5 2005．11 2006．5 2006．11 65 美元 65 美元 65 美元 65 美元 65 美元 65 美元 65 美元 65 美 元 +1000 美元 如果市场利率定为 10%，那么该债券的内在价值为 1097.095 美元，具体过程如下：
65 65 (1+005)(+005)2(+05)(1+0.05) 1097.095(美元) 三统一公债( Consols) 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在 18世纪发行的英国统一公债( English Consols),英格兰银行保证对该公债的投资者永久 期地支付固定的利息。直至如今,在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上 美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是,由于在该种债券发行时 含有赎回条款,所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地 获得固定的股息,所以,在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件 下,优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 C C (10.3) (1+)(+r)2(+r) 例如,某种统一公债每年的固定利息是50美元,假定市场利率水平为10%,那么, 该债券的内在价值为500美元,即 =500 0 在上述三种债券中,直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例 说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异,判断债券价格属于低估还是高估 第一种方法,比较两类到期收益率的差异。式(10.1)、(10.2)、(10.3)中的r是市 场的利率水平,即根据债券的风险大小确定的到期收益率( appropriate yield- to-maturity); 另外一类到期收益率,是债券本身承诺的到期收益率( promised yield-o- maturity),用y 表 假定债券的价格为P,每期支付的利息为c,到期偿还本金(面值)A,那么,债券 价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式: (+y)(+y)(1+yr (1+yy (10.4) 如果r>y·则该债券的价格被高估;如果r<y·表现为该债券的价格被低估;当r y时,债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第2节和第3节中, 若未特别说明,则市场利率r与债券承诺的到期收益率y是相等的,债券价格与债券价值也 是相等的。 例如,某种债券的价格为900美元,每年支付利息60美元,三年后到期偿还本金1000 美元,那么根据式(10.4),可以算出该债券承诺的到期收益率y为10.02%。如果市场利率 为9%。那么,这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下 900=60 0+1000 (1+y)(1+y)(1+ 第二种方法,比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值(V)与 债券价格(P)两者的差额,定义为债券投资者的净现值(NPV)。当净现值大于零时,意味 着内在价值大于债券价格,即市场利率低于债券承诺的到期收益率,该债券被低估:反之
2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 8 8 1 0.05 1000 1 0.05 65 1 0.05 65 1 0.05 65 + + + + + + + + D = =1097.095(美元) 三.统一公债（Consols） 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在 18 世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久 期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上 美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时 含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地 获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件 下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 ： ( ) ( ) ( ) r c r c r c r c D + = + + + + + = 2 3 1 1 1 （10.3） 例如，某种统一公债每年的固定利息是 50 美元，假定市场利率水平为 10%，那么， 该债券的内在价值为 500 美元，即： 500 0.1 50 D = = 在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例， 说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。 第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（10.1）、（10.2）、（10.3）中的 r 是市 场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity）； 另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity），用 y 表示。 假定债券的价格为 P，每期支付的利息为 c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券 价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式： ( ) ( ) ( ) ( ) n n y A y c y c y c P + + + + + + + + = 1 1 1 1 2 （10.4） 如果 r > y，则该债券的价格被高估；如果 r < y，表现为该债券的价格被低估；当 r = y 时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第 2 节和第 3 节中， 若未特别说明，则市场利率 r 与债券承诺的到期收益率 y 是相等的，债券价格与债券价值也 是相等的。 例如，某种债券的价格为 900 美元，每年支付利息 60 美元，三年后到期偿还本金 1000 美元，那么根据式（10.4），可以算出该债券承诺的到期收益率 y 为 10.02%。如果市场利率 为 9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下： ( ) ( ) ( ) 2 3 1 60 1000 1 60 1 60 900 y y + y + + + + + = 第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与 债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味 着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之
当净现值小于零时,该债券被高估。 NPV=V-P (10.5) 沿用第一种方法种的例子,可以发现该债券的净现值为24.06美元,所以该债券的价格 被低估了,具体计算如下 NPy 900=2406(美元) +009)(+009)2(+009)(+009) 当净现值大于零时,对于投资者是一个买入信号。相反,如果市场利率r不是9%,而 是11%,那么,该债券的净现值将小于零(-2.19美元),表明它被高估了,对于投资者构 成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时,债券的价格处于 一个比较合理的水平 第二节债券属性与价值分析 债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关。这些属性分别是(1)到期时间 (期限):(2)债券的息票率;(3)债券的可赎回条款:(4)税收待遇:(5)市场的流通性 (6)违约风险;(7)可转换性;(8)可延期性。其中任何一种属性的变化,都会改变债券 的到期收益率水平,从而影响债券的价格。下面将采用局部均衡的方法,即在假定其他属性 不变的条件下,分析某一种属性的变化对债券价格的影响 到期时间( Time to Maturity) 从第一节的式(10.1)至式(10.4)可以发现:当市场利率r和债券的到期收益率 上升时,债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时,债券的到期时间越 长,债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时,债券的边际价格变动率递减 例如,假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券,它们的息票率都是 6%,面值均为100元,其他的属性也完全一样。如果起初的市场利率为6%,根据内在价值 的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的市场利率上升或下降,这4 种债券的内在价值的变化如表102所示。 表10-2内在价值(价格)与期限之间的关系 相应的市场利率 期限 1年10年20年 102 127 101 112 115 100 100 100 99 98 资料来源:黄亚钧《现代投资银行的业务和经营》,立信会计出版社,1996年,第118
3 当净现值小于零时，该债券被高估。 NPV =V − P （10.5） 沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为 24.06 美元，所以该债券的价格 被低估了，具体计算如下： ( ) ( ) ( ) ( ) 900 24.06 1 0.09 1000 1 0.09 60 1 0.09 60 1 0.09 60 2 3 3 − = + + + + + + + NPV = （美元） 当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。相反，如果市场利率 r 不是 9%，而 是 11%，那么，该债券的净现值将小于零（-22.19 美元），表明它被高估了，对于投资者构 成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于 一个比较合理的水平。 第二节 债券属性与价值分析 债券的价值分析与债券的以下 8 方面的属性密切相关。这些属性分别是（1）到期时间 （期限）；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场的流通性； （6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。其中任何一种属性的变化，都会改变债券 的到期收益率水平，从而影响债券的价格。下面将采用局部均衡的方法，即在假定其他属性 不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。 一.到期时间 （Time to Maturity） 从第一节的式（10.1）至式（10.4）可以发现：当市场利率 r 和债券的到期收益率 y 上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越 长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。 例如，假定存在 4 种期限分别是 1 年、10 年、20 年和 30 年的债券，它们的息票率都是 6%，面值均为 100 元，其他的属性也完全一样。如果起初的市场利率为 6%，根据内在价值 的计算公式可知这 4 种债券的内在价值都是 100 元。如果相应的市场利率上升或下降，这 4 种债券的内在价值的变化如表 10-2 所示。 表 10-2 内在价值(价格)与期限之间的关系 相应的市场利率 期限 1 年 10 年 20 年 30 年 4% 102 116 127 135 5% 101 108 112 115 6% 100 100 100 100 7% 99 93 89 88 8% 98 86 80 77 资料来源：黄亚钧 《现代投资银行的业务和经营》，立信会计出版社，1996 年，第 118
页,表2.4。 表10-2反映了当市场利率由现在的6%上升到8%,四种期限的债券的内在价值分别下降 2元、14元、20元和23元;反之,当市场利率由现在的6%下降到4%,四种期限的债券的 内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。同时,当市场利率由现在的6%上升到8%时, 1年期和10年期的债券的内在价值下降幅度相差12元,10年期和20年期的债券的内在价 值下降幅度相差6元,20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。可见,由单 位期限变动引起的边际价格变动率递减 下面分析随着到期时间的减少同一债券价格的变动情况,即动态的债券价格。 当债券息票率等于市场利率时,投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿。当息票 率低于市场价值时,利息支付不足以补偿资金的时间价值,投资者还需从债券价格的升值中 获得资本收益。 例如,几年前发行的某债券的市场利率和息票率都等于7%,面值为1000美元,现在离 到期日还有三年时间,市场利率变为8%,则此时债券合理的市场价格应该是: 1000 974.23 (1+8%)(1+8%)2(1+8%3(1+8%)3 一年后,债券价格变为 1000 (1+8%)(1+8%)2(+8%) 所以,如果投资者以974.23美元的价格买入,这一年投资者获得的资本收益为 982.17-974.23=7.94(美元),总收益为70+7.94=7.9(美元),持有期收益率为 77.94/974.23=8%。正好等于市场利率 可见,当债券价格由市场利率确定的现值决定时,折价债券将会升值,预期的资本收益 能够补足息票率与市场利率的差异:相反,溢价债券的价格将会下跌,资本损失抵消了较高 的利息收入,投资者仍然获得相当于市场利率的收益率。图10-1反映了这两种债券的价格 变动轨迹。 价格 溢价债券 折价债券 到周日时间
4 页，表 2.4 。 表 10-2 反映了当市场利率由现在的 6%上升到 8%，四种期限的债券的内在价值分别下降 2 元、14 元、20 元和 23 元；反之，当市场利率由现在的 6%下降到 4%，四种期限的债券的 内在价值分别上升 2 元、16 元、27 元和 35 元。同时，当市场利率由现在的 6%上升到 8%时， 1 年期和 10 年期的债券的内在价值下降幅度相差 12 元，10 年期和 20 年期的债券的内在价 值下降幅度相差 6 元，20 年期和 30 年期的债券的内在价值下降幅度相差 3 元。可见，由单 位期限变动引起的边际价格变动率递减。 下面分析随着到期时间的减少同一债券价格的变动情况，即动态的债券价格。 当债券息票率等于市场利率时，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿。当息票 率低于市场价值时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中 获得资本收益。 例如，几年前发行的某债券的市场利率和息票率都等于 7%，面值为 1000 美元，现在离 到期日还有三年时间，市场利率变为 8%，则此时债券合理的市场价格应该是： 2 3 3 (1 8%) 1000 (1 8%) 70 (1 8%) 70 (1 8%) 70 974.23 + + + + + + + = 一年后，债券价格变为： 2 2 (1 8%) 1000 (1 8%) 70 (1 8%) 70 982.17 + + + + + = 所以，如果投资者以 974.23 美元的价格买入，这一年投资者获得的资本收益为 982.17-974.23=7.94（美元），总收益 为 70+7.94=77.94（ 美元）， 持有期收 益率为 77.94/974.23=8%。正好等于市场利率。 可见，当债券价格由市场利率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益 能够补足息票率与市场利率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高 的利息收入，投资者仍然获得相当于市场利率的收益率。图 10-1 反映了这两种债券的价格 变动轨迹
图10-1折(溢)价债券的价格变动 本例说明,虽然利息收入与资本收益的比重有所不同,不同息票率的债券提供给投资者 的收益率是相同的。在一个有效的资本市场上,经过税负调节和风险因素的调整后,各种债 券的整体收益应该是相等的。否则,投资者就会卖掉收益率低的债券,买入收益率高的债券, 导致相应价格的下降或上升,直到各种债券收益率相等为止 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日,债券价格等于面值,到期日之前,由于 资金的时间价值,债券价格低于面值,并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定 则价格以等于利率值的速度上升。例如,30年期的零息票债券,面值1000美元,市场利率 等于10%,当前价格为1000/(1+10%)30=57.31(美元)。一年后,价格为1000/(1+10%) =63.04(美元),比上一年增长了10%。图10-2反映了这种债券价格的变动轨迹。 1.000 200 rirrtrrTitrttrtrirtrrTI 时间 到期日 图10-2零息票债券的价格变动 二.息票率( Coupon rate) 债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间,而息票率决定了未来现金 流的大小。在其他属性不变的条件下,债券的息票率越低,债券价格的波动幅度越大。 例如,存在5种债券,期限均为20年,面值为100元。唯一的区别在于息票率,即它 们的息票率分别为4%、5%、6%、7%和8%。假设初始的市场利率水平为7%,那么,可以利 用式(10.2)分别计算出各自的初始的内在价值。如果市场利率发生了变化(上升到8%和 下降到5%),相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表10-3。 表10-3 内在价值(价格)变化与息票率之间的关系 息票率 相应的市场利率 内在价值变化率 内在价值变化率 (7%到8%) (7%到5%)
5 图 10-1 折（溢）价债券的价格变动 本例说明，虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者 的收益率是相同的。在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债 券的整体收益应该是相等的。否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券， 导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。 零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于 资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定， 则价格以等于利率值的速度上升。例如，30 年期的零息票债券，面值 1000 美元，市场利率 等于 10%，当前价格为 1000/（1+10%） 30 =57.31（美元）。一年后，价格为 1000/（1+10%） 29 =63.04（美元），比上一年增长了 10%。图 10-2 反映了这种债券价格的变动轨迹。 图 10-2 零息票债券的价格变动 二.息票率 （Coupon Rate） 债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金 流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。 例如，存在 5 种债券，期限均为 20 年，面值为 100 元。唯一的区别在于息票率，即它 们的息票率分别为 4%、5%、6%、7%和 8% 。假设初始的市场利率水平为 7%，那么，可以利 用式（10.2）分别计算出各自的初始的内在价值。如果市场利率发生了变化（上升到 8%和 下降到 5%），相应地可以计算出这 5 种债券的新的内在价值。具体结果见表 10-3。 表 10-3 内在价值(价格)变化与息票率之间的关系 息票率 相应的市场利率 内在价值变化率 （7% 到 8%） 内在价值变化率 7% 8% 5% （7% 到 5%）