例3如果空间一点M在圆柱面x2+y2=a2上以 角速度绕轴旋转,同时又以线速度沿平行 轴的正方向上升(其中、v都是常数),那么点 M构成的图形叫做螺旋线.试建立其参数方程. 解 取时间t参数,动点从A点出 发,经过(时间,运动到M点 M在xOy面的投影M'(x,y,0) x= acos ot y=asin at t Z= vt xAMy螺旋线的参数方程 上页
动点从A点出 发，经过t时间，运动到M点 例 3 如果空间一点M 在圆柱面 2 2 2 x + y = a 上以 角速度 绕z 轴旋转，同时又以线速度v 沿平行于z 轴的正方向上升（其中 、v 都是常数），那么点 M 构成的图形叫做螺旋线．试建立其参数方程． A • M M M 在xoy面的投影M(x, y,0) x = acost y = asint z = vt t 螺旋线的参数方程 取时间t为参数， 解 x y z o
螺旋线的参数方程还可以写为 x=acos e y=asin 8 z=b6 (6=o,b=" 螺旋线的重要性质: 上升的高度与转过的角度成正比 即6:6→>6+a,z:b60→>b6+ba, a=2兀,上升的高度h=2b兀螺距 上页
螺旋线的参数方程还可以写为 = = = z b y a x a sin cos ( , ) v = t b = 螺旋线的重要性质： : , 0 → 0 + : , z b 0 → b 0 + b 上升的高度与转过的角度成正比． 即 = 2, 上升的高度 h = 2b 螺距
生三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线的一般方程:(,只2=0 G(x,y’,)=0 消去变量后得:H(x,y)=0 曲线关于xoy的投影柱面 投影柱面的特征: 以此空间曲线为准线,垂直于所投影的坐标面 上页
= = ( , , ) 0 ( , , ) 0 G x y z F x y z 消去变量z后得： H(x, y) = 0 曲线关于 xoy 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 三、空间曲线在坐标面上的投影
如图:投影曲线的研究过程 空间曲线 投影柱面 投影曲线 上页
如图:投影曲线的研究过程. 空间曲线 投影柱面 投影曲线