第四节MMC排队模型 前提:单队、并列C台 (∞/∞/G):标准的 模型仍可分为(N/∞/G) (∞/n/G) 我们仅讨论标准的MMC
一.前提: 单队、并列C台 第四节 M/M/C排队模型 ( / / ) : ( / / ) ( / / ) G G G N m 标准的 模型仍可分为 我们仅讨论标准的M/M/C … … 2 1 C
(MMC:(∞/o/G)系统 1.与(MM1/oOOG)的区别 服务率与服务强度 (M/M/1):服务率与系统状态无关,皆为μ,服务强度 (M/MC):服务率与系统状态有关,为 u, n C,表示每台单位时间内的平均负荷
二.(M/M/C): ( ) / / G 系统 服务率与服务强度: ( / /1) : 1 ( / / ) : C = C M M n n C M M C n C 服务率与系统状态无关，皆为 ，服务强度 = ， 服务率与系统状态有关，为 ， ，表示每台单位时间内的平均负荷 1.与(M/M/1/ ) / /G 的区别
2状态概率 (n+1) n 由此列出平衡方程: nP=uP Pn-1+(n+1)O+1=(元+n)Pn,n<C nP-I+Cup=(+CuP, n2C
2. 状态概率 2 n ( 1) n + C C C C 0 1 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( ) n n n n- n n P P P n P n P n C P C P C P n C − + + = + + = + + = + ， ， 由此列出平衡方程： 2 ... n C n+1 C-1 C+1 0 1 n-1 ... ... n-1 n n+1
先解得: c少∞ p, 3p P P=Cμ P, (n>c) 再由∑P=1解出P,得 (Cp 1 )"P n<c C!C u
先解得: 1 0 2 1 3 2 2 3 P P P P P P = = = ， ， ， 1 0 n 1 1 ( ) ! C P P P P P n C C C n C C C = = = − − ， （ ） 0 0 1 1 0 0 0 0 1 , ( ) 1 ( ) 1 ! 1 ! 1 ( ) ! 1 ( ) ! n n C n C n n n n n C P P C C P C n C P n C n P P n C C C = − − = − = = + = − = 再由 解出 得: ， ，
3运行指标 L=∑m=∑mB+∑(n-CPn+∑CP n=0 n=C+1 n=c+ =L+C-∑(C-n)B=L+ n=0 ∑(n-C)P=(Cp) (1-P)
3.运行指标 0 0 1 1 0 0 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ! (1 ) C s n n n n n n n C n C C q n q n C q n n C s q s q L nP nP n C P CP L C C n P L P L n C P C C L L W W = = = + = + = = + = = + − + = + − − = + = − = − = =