条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横 坐标 2.让学生完成解答,教师巡视指导。 3.教师分析存在的问题,书写解答过程 解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立直角坐 标系。 这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所 以可设它的函数关系式为:y (a<0)(1) 因为AB与y轴相交于C点,所以CBAB/08(m,又OC=24m,所以点B 的坐标是(0.8,-24)。 因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得24=a×0.82所以:a 因此,函数关系式是y153(2) 问题3:画出函数y=x2-x-3/4的图象,根据图象回答下列问题 (1)图象与x轴交点的坐标是什么; (2)当x取何值时,y=0这里x的取值与方程x2-x-3=0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 先让学生回顾函数y=ax2+bx+c图象的画法,按列表、描点、连线等步骤 画出函数y=x2-x-并的图象 2.教师巡视,与学生合作、交流。 教师讲评,并画出函数图象,如图(4所示 4.教师引导学生观察函数图象,回答(1)提出的 问题,得到图象与x轴交点的坐标分别是(-5,0) 和(,0)。 5.让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。 6.对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流 图(4 各组选派代表发表意见,全班交流,达成共识:从“形”的方面看,函数y=x2-x 4的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x-x4=0的解:从“数”的方面看, 当二次函数y=x2-x-的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程x2-x-3 的解。更一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+b +c=0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时,相应的自变量的值即为 方程ax2+bx+c=0的解,这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。 20
- 20 - 条件可得到点 D 的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横 坐标。 2．让学生完成解答，教师巡视指导。 3．教师分析存在的问题，书写解答过程。 解：以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐 标系。 这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，开口向下，所 以可设它的 函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1) 因为 AB 与 y 轴相交于 C 点，所以 CB＝ AB 2 ＝0.8(m)，又 OC＝2.4m，所以点 B 的坐标是(0.8，－2.4)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a×0.82 所以：a＝－ 15 4 因此，函数关系式是 y＝－ 15 4 x 2 (2) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 问题 3：画出函数 y＝x 2－x－3/4 的图象，根据图象回答下列问题。 (1)图象与 x 轴交点的坐标是什么； (2)当 x 取何值时，y＝0?这里 x 的取值与方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 教学要点 1．先让学生回顾函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的画法，按列表、描点、连线等步骤 画出函数 y＝x 2－x－ 3 4 的图象。 2．教师巡视，与学生合作、交流。 3．教师讲评，并画出函数图象，如图(4)所示。 4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的 问题，得到图象与 x 轴交点的坐标分别是(－ 1 2 ，0) 和( 3 2 ，0)。 5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。 6．对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流， 各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数 y＝x 2－x － 3 4 的图象与 x 轴交点的横坐标，即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解；从“数”的方面看， 当二次函数 y＝x 2－x－ 3 4 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 x 2－x－ 3 4 ＝0 的解。更一般地，函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2＋bx ＋c＝0 的解；当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值为 0 时，相应的自变量的值即为 方程 ax2＋bx＋c＝0 的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系
、试一试 根据问题3的图象回答下列问题 (1)当ⅹ取何值时,y<0?当x取何值时,y>0? (当-2<×2,y<0:当x<= 或x>2时,y>0) (2)能否用含有ⅹ的不等式来描述(1)中的问题?(能用含有x的不等式采描述 1)中的问题,即x2-x-3 <0的解集是什么?x2-x-2>0的解集是什么?) 想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流,达成共识: (1)从“形”的方面看,二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐 标,即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解:;在x轴下方的图象上的点的横坐标.即 为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。 (2)从“数”的方面看,当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时,相应的 自变量的值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;当二次函数y=ax2+bx+c的 函数值小于0时,相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+be+c<0的解。这 结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 四、小结:1.通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑? 2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点,试说明,元二次方程 ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况 作业必做教科书P|9:1、2 设计选做|教科书P20:5 教学 反思 教学时间 课题262用函数的观点看一元二次方程(2)课型新授课 知识 复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解 教 和 学 能力 过程 让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程 标 掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解 和
- 21 - 三、试一试 根据问题 3 的图象回答下列问题。 (1)当 x 取何值时，y＜0?当 x 取何值时，y＞0? (当－1 2 ＜x＜ 3 2 时，y＜0；当 x＜－1 2 或 x＞ 3 2 时，y＞0) (2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有 x 的不等式采描述 (1)中的问题，即 x 2－x－ 3 4 ＜0 的解集是什么?x2－x－ 3 4 ＞0 的解集是什么?) 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系? 让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识： (1)从“形”的方面看，二次函数 y＝ax2＋bJ＋c 在 x 轴上方的图象上的点的横坐 标，即为一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标．即 为一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解。 (2)从“数”的方面看，当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的函数值大于 0 时，相应的 自变量的值即为一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解；当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 函数值小于 0 时，相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2＋bc＋c＜0 的解。这一 结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。 四、小结： 1．通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑? 2．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴无交点，试说明，元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 和一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0 的解的情况。 作业 设计 必做 教科书 P19：1、2 选做 教科书 P20：5 教学 反思 教学时间 课题 26.2 用函数的观点看一元二次方程（2） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 复习巩固用函数 y＝ax 2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c＝0 的解 过 程 和 让学生体验函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 的交点的横坐标是方程 x 2＝bx＋c 的解的探索过程， 掌握用函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 图象交点的方法求方程 ax2＝bx＋c 的解
方法 情感 提高学生综合解题能力,渗透数形结合思想 态度 价值观 教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点提高学生综合解题能力,渗透数形结合的思想 教学准备教师多媒体课件 学生“五个一” 课堂教学程序设计 设计意图 复习巩固 1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解? 2.完成以下两道题 (1)画出函数y=x2+x-1的图象,求方程x2+x-1=0的解。(精确到0.1) (2)画出函数y=2x2-3x-2的图象,求方程2x2-3x-2=0的解。 教学要点 1.学生练习的同时,教师巡视指导, 教 师根据学生情况进行讲评 解:略 函数y=2x2-3x-2的图象与x轴交点的横坐标 分别是x=-和x2=2,所以一元二次方程的解是x1 、探索问题 图〔3) 问题1:(P23问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论:求 方程x2=x+3的解时,几乎所有学生都是将方程化为x2-2x-3=0,画出函数y x2-x-3的图象,观察它与x轴的交点,得出方程的解。唯独小刘没有将方程移 项,而是分别画出了函数y=x2和y=x+2的图象,如图(3)所示,认为它们的交点 A、B的横坐标一和2就是原方程的解 提问 1.这两种解法的结果一样吗?2.小刘解法的理由是什么? 让学生讨论,交流,发表不同意见,并进行归纳。 3.函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
- 22 - 方 法 情 感 态 度 价值观 提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 教学重点 用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 教学难点 提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、复习巩固 1．如何运用函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象求方程 ax2＋bx＋c 的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数 y＝x 2＋x－1 的图象，求方程 x 2＋x－1＝0 的解。(精确到 0.1) (2)画出函数 y＝2x2－3x－2 的图象，求方程 2x2－3x－2＝0 的解。 教学要点 1．学生练习的同时，教师巡视指导， 2．教 师根据学生情况进行讲评。 解：略 函数 y＝2x2－3x－2 的图象与 x 轴交点的横坐标 分别是 x1＝－ 1 2 和 x2＝2，所以一元二次方程的解是 x1 ＝－ 1 2 和 x2＝2。 二、探索问题 问题 1：(P23 问题 4)育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求 方程 x 2＝ 1 2 x 十 3 的解时，几乎所有学生都是将方程化为 x 2－ 1 2 x－3＝0，画出函数 y ＝x 2－ 1 2 x－3 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移 项，而是分别画出了函数 y＝x 2 和 y＝ 1 2 x＋2 的图象，如图(3)所示，认为它们的交点 A、B 的横坐标－3 2 和 2 就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。 3．函数 y＝x 2和 y＝bx＋c 的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明?
4,函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c 的解吗? 5.如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点,一元二次方程x2=bx+c的解怎 三、做一做 利用图26.3.4,运用小刘方法求下列方程的解,并检验小刘的方法是否合理。 1)x2+x-1=0(精确到0.1):(2 教学要点:①要把(1)的方程转化为x2=-x+1,画函数y=x2和y=-x+1的 图象 ②要把(2)的方程转化为x2=2x+1,画函数y=x2和y=2x+1的图象:③在学 生练习的同时,教师巡视指导;④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。 四、综合运用 已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P3,4m) (1)求这两个函数的关系式 (2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标。 解:(1)因为点P(3,4m)在直线y2=mx+1上,所以有4m=3m+1,解得m=1 所以y=x+1,P(3,4)。因为点P3,4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上, 所以有 4=18-24+k+8解得k=2所以y1=2x2-8x+10 y=x+1 (2)依题意,得y=2×2-8x+10 解这个方程组,得 =1.5 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。 五、小结 1.如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2.你能根据方程组:{y=x ly=bx+ 的解的情况,来判定函数y=x2与 =bx+c图象交点个数吗?请说说你的看法。 作业必做教科书P20:3、4 设计选做|教科书P0:6 教学反思
- 23 - 4，函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程 x 2＝bx＋c 的解吗? 5．如果函数 y＝x 2 和 y＝bx＋c 图象没有交点，一元二次方程 x 2＝bx＋c 的解怎 样? 三、做一做 利用图 26．3．4，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精确到 0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。 教学要点：①要把(1)的方程转化为 x 2＝－x＋1，画函数 y＝x 2 和 y＝－x＋1 的 图象； ②要把(2)的方程转化为 x 2＝ 3 2 x＋1，画函数 y＝x 2 和 y＝ 3 2 x＋1 的图象；③在学 生练习的同时，教师巡视指导；④解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。 四、综合运用 已知抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 和直线 y2＝mx＋1 相交于点 P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当 x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点 P(3，4m)在直线 y2＝mx＋1 上，所以有 4m＝3m＋1，解得 m＝1 所以 y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点 P(3，4)在抛物线 y1＝2x2－8x＋k＋8 上， 所以有 4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以 y1＝2x2－8x＋10 (2)依题意，得 y＝x＋1 y＝2x2－8x＋10 解这个方程组，得 x1＝3 y1＝4 ， x2＝1.5 y2＝2.5 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 五、小结： 1．如何用画函数图象的方法求方程韵解? 2．你能根据方程组： y＝x 2 y＝bx＋c 的解的情况，来判定函数 y＝x 2 与 y ＝bx＋c 图象交点个数吗?请说说你的看法。 作业 设计 必做 教科书 P20：3、4 选做 教科书 P20：6 教 学 反 思
教学时间 课题263实际问题与二次函数(1)|课型新授课 知识 1.使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y=ax2的关系式。 2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式 能力 教学目标 过程 让学生体验二次函数的函数关系式的应用,提高学生用数学意识 和 方法 情感 态度 价值观 教学重点 已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数 +bx+c的关系式 教学难点己知图象上三个点坐标求二次函数的关系式 教学准备教师多媒体课件 学生“五个 课堂教学程序设计 设计意图 、创设问题情境 如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱 高AB为4m,拱高CO为o8m。施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线 分析:为了画出符合要求的模板,通常要先建立适 当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后根据这个关系 式进行计算,放样画图 如图所示,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的A 轴的垂线为ⅹ轴,建立直角坐标系。这时,屋顶的横截 面所成抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下 所以可设它的函数关系式为: 因为y轴垂直平分AB,并交AB于点C,所以CB=AB2=2(cm),又CO=08m 所以点B的坐标为(2,-0.8) 因为点B在抛物线上,将它的坐标代人(1),得 0.8=a×22所以a
- 24 - 教学时间 课题 26.3 实际问题与二次函数（1） 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 y＝ax2 的关系式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 过 程 和 方 法 让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。 情 感 态 度 价值观 教学重点 已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数 y＝ax2、y＝ax2 ＋bx＋c 的关系式 教学难点 已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式 教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一” 课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、创设问题情境 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱 高 AB 为 4m，拱高 CO 为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线 呢? 分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适 当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系 式进行计算，放样画图。 如图所示，以 AB 的垂直平分线为 y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截 面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是 y 轴，开口向下， 所以可设它的函数关系式为： y＝ax2 (a＜0) (1) 因为 y 轴垂直平分 AB，并交 AB 于点 C，所以 CB＝ AB 2 ＝2(cm)，又 CO＝0.8m， 所以点 B 的坐标为(2，－0.8)。 因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以 a＝－