中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 4=-400g (2) π2N2 依题意，0.450m≤1≤1.000m,由此可得 (3) 即20≤N,≤29 4) 因此，第ⅰ个摆的摆长为 1 2 3 6 7 8 9 10 m 0.993 0.901 0.821 0.751 0.690 0.635 b.588 0.545 0.507 0.472 400g 1=元09+i识 (i=1,2,…,10) (5) 2.20s 评分标准：本题15分 第1小问11分.(2)式4分，(4)式4分，10个摆长共3分 第2小问4分. 二、参考解答： 设该恒星中心到恒星一行星系统质心的距离为d,根据题意有 d=LA0 (1) 2 将有关数据代入(1)式，得d=5×10-3AU.又根据质心的定义有 r-d=Md (2) m 式中r为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定 律有 G Mm Md 2π (3) T 由(2)、(3)两式得 m 4π2d (4) (1+M/m)2GT2 [若考生用r表示行星到恒星盖行星系统质心的距离，从而把2)式写为r=M ,把3)式写 m 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
i 2 2 i 400 π g l N （2） 依题意， i 0.450m 1.000m l ，由此可得 i 20 20 π π 0.45 g g N （3） 即 i 20 29 N （4） 因此，第 i 个摆的摆长为 i 2 2 400 π (19 i) g l (i 1, 2, , 10) （5） 2．20s 评分标准：本题 15 分． 第 1 小问 11 分．（2）式 4 分，（4）式 4 分，10 个摆长共 3 分． 第 2 小问 4 分． 二、参考解答： 设该恒星中心到恒星－行星系统质心的距离为d ，根据题意有 2 L d （1） 将有关数据代入（1）式，得 AU105 3 d ．又根据质心的定义有 Md r d m （2） 式中r 为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定 律有 2 2 Mm 2π G Md r T （3） 由（2）、（3）两式得 2 3 2 2 4π 1 m d M m G T （4） [若考生用r 表示行星到恒星行星系统质心的距离，从而把(2)式写为 Md r m ，把(3)式写 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 li/m 0.993 0.901 0.821 0.751 0.690 0.635 0.588 0.545 0.507 0.472 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 为G Mm =Md 2π 则同样可得到(4)式，这也是正确的.]利用(1)式，可得 (r+d)' m (LA0)'π2 (5) (1+M/m)2 2GT2 (5)式就是行星质量m所满足的方程.可以把(5)试改写成下面的形式 (m/M）3(L△O)'元 (6) (1+m/M)）22GMT2 因地球绕太阳作圆周运动，根据万有引力定律可得 (1AU)GMs (7) (1y)2 4π 注意到M=M、,由(6)和(7)式并代入有关数据得 (m/Ms)月 =8.6×10-10 (8) (1+m/Ms)月 由(8)式可知 < Ms 由近似计算可得 m≈1×10-3Ms (9) 由于mM小于1/1000，可近似使用开普勒第三定律，即 rP3(1AU月 (10) (y)2 代入有关数据得 r≈5AU (11) 评分标准：本题20分. (1)式2分，(2)式3分，(3)式4分，(5)式3分，(9)式4分，(11)式4分. 三、参考解答： 解法一 一倾角为日的直角三角形薄片（如图1所示）紧贴于半径为R的圆柱面，圆柱面的轴线与 直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行， 若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄 片的斜边就相当于题中的螺线环.根据题意有 tano-π迟、1 2元R=2 (1) 图1 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理
为 2 2 Mm 2π G Md r d T ，则同样可得到(4)式，这也是正确的.] 利用（1）式，可得 3 2 2 2 π 1 2 m L M m GT （5） （5）式就是行星质量m 所满足的方程．可以把(5)试改写成下面的形式 3 3 2 2 2 π 1 2 m M L m M GMT （6） 因地球绕太阳作圆周运动，根据万有引力定律可得 3 S 2 2 (1AU) (1y) 4π GM （7） 注意到M M S ，由（6）和（7）式并代入有关数据得 3 10 2 S 8.6 10 1 m M S m M (8) 由（8）式可知 S 1 m M 由近似计算可得 3 S m M 1 10 （9） 由于m M 小于 1/1000，可近似使用开普勒第三定律，即 3 3 2 2 (1AU) (1y) r T （10） 代入有关数据得 r 5AU （11） 评分标准：本题 20 分． （1）式 2 分，（2）式 3 分，（3）式 4 分，（5）式 3 分，（9）式 4 分，（11）式 4 分． 三、参考解答： 解法一 一倾角为 的直角三角形薄片(如图 1 所示)紧贴于半径为 R 的圆柱面，圆柱面的轴线与 直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行， 若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄 片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有 π 1 tan 2π 2 R R （1） 图 1 h m v u 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理