1 +a2+a2++as HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 s a3 a4 a5 a2 a1 a1 a2 a3 a4 a5 s = + + + +
2.向量的减法 b-a=b+(-a) b b 特别当b=d时,有 b a-a=a+(-a)=0 三角不等式 d+b≤d+ d-b≤d+b HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
2. 向量的减法 三角不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a
3向量与数的乘法 λ是一个数,与a的乘积是一个新向量,记作a 规定:>0时,2a与a同向,Aa=a|; 2<0时,2a与a反向,a=-4d; =0时,d=0 总之 na=nl 运算律:结合律(a)=1(a)=l 分配律(+)a=a+a (a+b)=元a+b 若a≠0则有单位向量a=a.因此a={a|d° HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
a a = 3. 向量与数的乘法 是一个数 , a . 规定 : 1a a ; = 可见 1a a ; − = − 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 ( a) ( a) = a = 分配律 (a b) + a b = + = 则有单位向量 a . 1 a a 因此 a = a a 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定理1.设d为非零向量,则 b—b=元a(λ为唯一实数) 证:“一设d6,取=×(下b/,a,6同向时 取正号,反向时取负号,则b与λd同向,且 b 2a=a=a=b 故b=a 再证数λ的唯性.设又有b=a,则(4-)d=0 而a≠0,故2-=0,即=4 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
定理1. 设 a 为非零向量 , 则 ( 为唯一实数) 证: “ ”. , 取 ＝± 且 再证数 的唯一性 . 则 故 − = 0, 即 = . a∥b 设 a∥b 取正号, 反向时取负号, , a , b 同向时 则 b 与 a 同向, 设又有 b＝ a , ( − )a = 0 = = b 故 b = a. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
”已知b=λa,则 当λ=0时,b=0 当>0时,d,b同向 d∥b 当2<0时,d,b反向 例1.设M为ABCD对角线的交点,AB=d,AD=b 试用d与b表示MA,MB,MC,MD 解:d+b=AC=2MC=-2MAD b-a=Bd=2MD=-2 MB M M=-1(a+b)MB=-2(b-a) a B 1C=2(a+b) MD=2(b-a 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
“ ” 则 例1. 设 M 为 M A B 解: D C ABCD 对角线的交点, b a AC = −2MA BD = −2MB 已知 b＝ a , b＝0 a , b 同向 a , b 反向 a∥b 试用a 与b 表示 MA,MB,MC,MD. a + b = b − a = ( ) 2 1 MA = − a + b ( ) 2 1 MB = − b − a ( ) 2 1 MC = a + b ( ) 2 1 MD = b − a 机动 目录 上页 下页 返回 结束