数乘向量的性质: 5la=a (6)k(a)=(A)a,k,l是实数 加法与数乘向量之间有分配律: (TXk+L)a=ka+la 8k(a+B)=ka+kB
共线向量与共面向量 定义 方向相同或相反的向量称 为共线向量,而平行于同 一平面的向量称为共面向 量
定理 两个向量a,B共线的充分必 要条件是存在不全为零的数 和μ,使得 a+B=0
两个向量共线的充分必要条件的证明 必要性 两个向量a,B共线 (1)a=or B (2)a≠0andB≠0→c=kB kB=0 →a+pB=0,λ,不全为0 充分性已知λa+AB=0,λ,μ不全为0,不妨设 λ≠0则有a=-B,即a,B共线