南开大学：《大学物理学基础》课程教学资源（PPT课件）第五章 狭义相对论（运动学）

S参考系中观察者又如何看呢？M'处闪光，光速不变也为C。AB'随S运动，A'迎着光，应比B'早接收到光事件1、事件2不同时发生。事件1先发生。不同的惯性系，“同时”是相对的。同时的相对性是光速不变原理的直接结果SUM'B'A2026/3/2011

2026/3/20 11 M 处闪光，光速不变也为 c 。 事件1、事件2不同时发生。事件1先发生。 A B  随 S 运动， A 迎着光，应比 B 早接收到光。 不同的惯性系，“同时”是相对的。 同时的相对性是光速不变原理的直接结果 S 参考系中观察者又如何看呢？ S A B u M

5.2.2 洛伦兹变换新的时空变换关系，必须满足以下两个条件：(基本1、满足相对性原理和光速不变原理假设)2、当质点的速率远远小于真空中的光速C(对时，该变换应能使伽利略变换重新成立应原理）2026/3/2012

2026/3/20 12 5.2.2 洛伦兹变换 新的时空变换关系，必须满足以下两个条件： 1、满足相对性原理和光速不变原理（基本 假设） 2、当质点的速率远远小于真空中的光速c 时，该变换应能使伽利略变换重新成立（对 应原理）

设惯性系S与S的坐标轴PVS在t=t'=0 时刻重合，S"系相对S系以速率u沿x轴运动。O假定两个观察者在t=t'= 0福7，从两个观察者重合点0、0'处发出一个闪光，经一段时间，光传到P点。（参考寻找把两个观察者S: P(x, y,z,t)系）白的观测结果（时空坐S' : P(x', y',z',t')标）联系起来的变换。132026/3/20

2026/3/20 13 设惯性系 S 与 S′ 的坐标轴 在 t = t′ = 0 时刻重合， S′ 系相对 S 系以速率 u 沿 x 轴运动。 P r S O x S y z y′ S O′ x′ z′ r R u 假定两个观察者在 t = t′ = 0 ，从两个观察者重合点 O、 O′ 处发出一个闪光，经一 段时间，光传到 P 点。 : ( , , , ) : ( , , , ) S P x y z t S P x y z t      寻找把两个观察者（参考 系）的观测结果（时空坐 标）联系起来的变换

由光速不变原理：r? = x? + y? +z? = c?t?r'2 = x' + y'? + z'? = c?t"2考虑S'系与S系只在x轴方向有相对运动，所以其他轴坐标与参考系运动无关，即y=，z=z'根据相对性原理，x、t和x'、t'的变换必须是线性的又考虑到x'=0,x=ut，可以假定：x'= k(x-ut)k,a,b均为待定常数t' = a(t -bx)伽利略变换中y=y', z=z'k=l, a=1, b=0142026/3/20

2026/3/20 14 2 2 2 2 2 2 r x y z c t = + + = 2 2 2 2 2 2 r x y z c t      = + + = 由光速不变原理： 考虑 S′ 系与 S 系只在 x 轴方向有相对运动，所以 其他轴坐标与参考系运动无关，即 y y z z = =   , 根据相对性原理，x、t 和x′ 、t′的变换必须是线性的 又考虑到 x x ut  = = 0, ，可以假定： x k x ut  = − ( ) t a t bx  = − ( ) k a b , , 均为待定常数 伽利略变换中 y y z z , k a b = = = 1 1 0 , , = =  

将上式带入r2=x" + j"2 +z"2=c2t"?k?(x? -2xut +u't)+ y? +z? = ca?(t? -2bxt +b’x)(k? -a'bc)x? -2(ku-a"bc?)xt+ y? +z? =(ca? -k'u')t考虑到式 r2=x2+2+z2=c2t2 得:1(2-abc)= 1uk=ab1-u?/c?2(ku-a2bc2) = 0a2-2u2/c2=1x'= k(x-ut)t' = a(t-bx)152026/3/20

2026/3/20 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 k x xut u t y z c a t bxt b x ( ) ( ) − + + + = − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) k a b c x k u a bc xt y z c a k u t − − − + + = − 2 2 2 2 2 ( ) k a b c − =1 2 2 2 2 a k u c − = / 1 2 2 2 2 0 ( ) k u a bc − = 将上式带入 2 2 2 2 2 2 r x y z c t      = + + = 2 2 2 2 2 2 考虑到式 r x y z c t = + + = 得： 2 2 1 1 / k a u c = = − 2 u b c = x k x ut  = − ( ) t a t bx  = − ( )