第五章频率法5.4.2奈奎斯特判据已推出：FS）的零点一闭环极点，而系统稳定的充要条件是特征根均位于S在半平面上，即Fs）的零点均位于S在半平面上。设想：如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面，则根据映射定理知：该封闭曲线在F(S）平面上的映射包围原点的次数应为：N=-F(s)的右半零点数一F(s)的右半极点数闭环系统右半极点数一开环系统右半极点数Canad11
11 已推出： F(s)的零点=闭环极点，而系统稳定的充要 条件是特征根均位于s左半平面上，即F(s)的零点均 位于s左半平面上。设想： 5.4.2 奈奎斯特判据 第五章 频率法 如果有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面， 则根据映射定理知：该封闭曲线在F(s)平面上的映射包 围原点的次数应为： N=F(s)的右半零点数－F(s)的右半极点数 =闭环系统右半极点数－开环系统右半极点数
完成这个设想需要解决两个问题：1、如何构造一个能够包围整个右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N。并将它和开环频率特性GHjW）相联系？第一个问题，先假设F（s)在虚轴上没有零、极点，选择一条按顺时针方向运动的包围整个右半s平面的封ijd[]闭曲线厂，称为奈氏回线：+ja?R-eje②W=OR①正虚轴s=jQTaCURR0②半径为无限大的右半圆：③iR?CanadaS=Reiq-jaiq=90P?-90
12 第一个问题，先假设F(s)在虚轴上没有零、极点，选 择一条按顺时针方向运动的包围整个右半s平面的封 闭曲线Г，称为奈氏回线： ①正虚轴s=jω ：②半径为无限大的右半圆： 完成这个设想需要解决两个问题： 1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是 满足柯西幅角条件的？ 2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N。并将它和开环 频率特性 相联系？
第五章频率法(续)奈奎斯特判据③负虚轴s=jQ：W=Rtja[3]+ja设F(s）在右半s平面有z个零点和@R-&jo②p个极点。根据映射定理，当s沿G着奈氏回线厂移动一周时，在0③F(s)平面上的映射曲线r'将按jn顺时针方向绕原点转N=z-p圈已知系统稳定的条件是0，则有：当s沿奈氏回线顺时针移动一周时，在F(s)平面上的r若围绕原点顺时针旋转N=-p圈（即逆时针转p圈），则闭环系统稳定，否则不稳定。13
13 奈奎斯特判据（续） 第五章 频率法 ③负虚轴s=jω： 设F(s)在右半s平面有z个零点和 p个极点。根据映射定理，当s沿 着奈氏回线Г移动一周时，在 F(s)平面上的映射曲线Г′将按 顺时针方向绕原点转N=z-p圈。 已知系统稳定的条件是z=0，则有：当s沿奈氏回线 顺时针移动一周时，在F(s)平面上的Г′若围绕原 点顺时针旋转N=-p圈（即逆时针转p圈），则闭环 系统稳定，否则不稳定