§2复数的几何表示 复平面 复数z=x+与有序实数对(x,y)成一一 对应因此,一个建立了直角坐标系平面可以 用来表示复数通常把横轴叫实轴或κ轴,纵轴 叫虚轴或y轴这种用来表示复数的面叫复平 (1)几何表示法 Z=x+ y 复数z=x+j可以用复平 (x,y) 面上的点(x,y)表示
§2 复数的几何表示 1. 复平面 . . , , . , ( , ) 面 叫虚轴或 轴 这种用来表示复数的平面叫复平 用来表示复数 通常把横轴叫实轴或 轴 纵 轴 对 应 因 此 一个建立了直角坐标系的平面可以 复 数 与有序实数对 成一一 y x z = x + iy x y （1）几何表示法 面上的点( , ) 表示. 复数 可以用复平 x y z = x + iy (x, y) x y x y o z = x + iy
(2)向量表示法 在复平面上,复数z与从原点指向点z=x+g的 平面向量成一一对应,因此,复数也可用向量OP 来表示 Z=x+ly xP(x,y) Z=r 复数的模(或绝对值) 向量的长度称为z的模或绝对值 记为 =r=xty
. , , , 来表示 平面向量成一一对应 因此 复数 也可用向量 在复平面上 复数 与从原点指向点 的 z OP z z = x + iy P(x, y) x y x y o z = x + iy z = r 复数的模(或绝对值) 向量的长度称为z的模或绝对值, . 2 2 记为 z = r = x + y （2）向量表示法
模的性质 x≤ ≤z,z≤x+y,x·z= 角不等式 关于两个复数的和与差的 模,有以下不等式: (1)、|z1z2z1|+z2 (2)|z1±z2A‖ 2
关于两个复数的和与差的 模，有以下不等式： (1) | | | | | | 1 2 1 2 、z z z + z (2)| | || | | || 1 2 1 2 z z z − z 2 z 1 0 z 1 2 z + z 1 2 z − z 2 − z 2 z 1 z 2 z 模的性质 x z, y z, z x + y , . 2 2 zz = z = z 三角不等式
复数的辐角 在z≠0的情况下以正实轴为始边以表示 z的向量OP为终边的角的弧度数称为z的辐角 记作Argx=6.当z=0时,z=0,而辐角不确定 任何一个复数z≠0有无穷多个辐角 如果1是其中一个辐角那么z的全部辐角为 Argz=61+2Ar(k为任意整数
复数的辐角 当 z = 0 时, z = 0, 而辐角不确定. 任何一个复数 z 0有无穷多个辐角. , 如果1 是其中一个辐角 那么 z 的全部辐角为 Arg 2 π ( ). z =1 + k k为任意整数 Arg . , 0 , , = z z OP z z 记 作 的向量 为终边的角的弧度数 称 为 的辐角 在 的情况下 以正实轴为始边 以表示
辐角的主值 在x(≠0)的辐角中把满足-π<O≤π的 称为Argz的主值,记作=argz arctan x>0, z≠0 辐角的主值argz=1-2 x=0,y≠0, arctan土π,x<0,y≠0, x<0,y=0. (其中 arctan-<
Arg , arg . ( 0) , π π 0 0 0 z z z = − 称为 的主值 记作 在 的辐角中 把满足 的 = = = , 0, 0. arctan , 0, 0, , 0, 0, 2 arctan , 0, arg x y x y x y x y x x y 辐角的主值 z z 0 ) 2 arctan 2 ( − x y 其中 辐角的主值