例1.辨析: 下列命题中的假命题是(D) (A)在复平面内,对应于实数的点都在实 轴上; (B在复平面内,对应于纯虚数的点都在 虚轴上 (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复 数都是实数; (D在复平面内,虛轴上的点所对应的复 数都是纯虚数
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。 例1. 辨析： 1．下列命题中的假命题是（D）
2.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R是纯 虚数”的()。 (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D不充分不必要条件 3.“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R所对 应的点在虚轴上”的()。 (A)必要不充分条件(B充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件
2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)是纯 虚数”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对 应的点在虚轴上”的（ ）。 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A
4.设12为复数,则下列结论中正确的是(D) (A若x1+2>0,则z1>-z2 (B)1z2=V(x+x2)2-4x172 (C)z1+2=0分x==0 (Dkx-1是纯虚数或零 例2是否存在复数乙,使其满足z+2iz=3+ ai(a∈R) 如果存在,求出z的值;如果不存在,说明理由
4． 设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是( ) D (A)若z 2 1+z 2 2＞0，则z 2 1＞-z 2 2 (B)|z1 -z2 |=√(z1+z2 ) 2 -4z1 z2 (C)z 2 1+z 2 2=0z1=z2 =0 (D)z1 -z1是纯虚数或零 例2 是否存在复数z，使其满足z·z+2iz=3+ai(a∈R) 如果存在，求出z的值；如果不存在
2.复数的代数运算 设两复数x1=x1+,z2=x2+2, 1)两复数的和 z1±2=(x1±x2)+i(y1±y2) 2)两复数的积 x1·z2=(x1X2-y1y2)+i(x2y1+xy2) 3)两复数的商 Xr2 tvb 2 2 x+ 2 X t 2
, , 1 1 1 2 2 2 设两复数 z = x + iy z = x + iy 1) 两复数的和 ( ) ( ). 1 2 1 2 1 2 z z = x x + i y y 2) 两复数的积 ( ) ( ). 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 z z = x x − y y + i x y + x y 3)两复数的商 . 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 x y x y x y i x y x x y y z z + − + + + = 2. 复数的代数运算
3.共轭复数 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数 与z共轭的复数记为z, 若z=x+i,则z=x-jy 共轭复数的性质 (1)z土z2=1±2;z1z2=x1z2;型|=互 (2)z=z;(3)z·z=[Re(z)+[m(z); (4)+z=2Re(z), -=2iIm(z)
3. 共轭复数 与z 共轭的复数记为z, 若 z = x + iy, 则 z = x − iy. 实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两 个复数称为共轭复数. 共轭复数的性质 (1) ; 1 2 1 2 z z = z z ; 1 2 1 2 z z = z z ; 2 1 2 1 z z z z = (2) z = z; (3) Re( ) Im( ) ; 2 2 zz = z + z (4) z + z = 2Re(z), z − z = 2iIm(z)