2)矢量积（矢量的叉乘 ） 任意两个矢量A与B的矢量积（ector Product)是一个矢量，矢量积的大小等于两 个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积，其 方向垂直于矢量A与B组成的平面，如图1-3 所示，记为 C=AX B-e,AB sin0 en-eaXeg(右手螺旋)
第一章 矢量分析 2） 矢量积（矢量的叉乘） 任 意 两 个 矢 量 A 与 B 的 矢 量 积 （ Vector Product）是一个矢量，矢量积的大小等于两 个矢量的大小与它们夹角的正弦之乘积，其 方向垂直于矢量A与B组成的平面， 如图1-3 所示，记为 C=A×B=enAB sinθ en=eA×eB （右手螺旋）
C=A×B e B D (a) (b) 图1-3矢量积的图示及右手螺旋 (a)矢量积 (b)右手螺旋
第一章 矢量分析 图 1 - 3 矢量积的图示及右手螺旋 (a) 矢量积 (b) 右手螺旋 C B A n eB A O C＝ A× B B A (a) (b) e e
矢量积又称为叉乘(Cross Product),如果两个 不为零的矢量的叉乘等于零，则这两个矢量 必然相互平行，或者说，两个相互平行矢量 的叉乘一定等于零。矢量的叉积不服从交换 律，但服从分配律，即 AXB=-BXA AX(B+C)=AXB+AXC
第一章 矢量分析 矢量积又称为叉乘(Cross Product)，如果两个 不为零的矢量的叉乘等于零，则这两个矢量 必然相互平行，或者说，两个相互平行矢量 的叉乘一定等于零。矢量的叉积不服从交换 律，但服从分配律，即 A×B= -B×A A×(B+C)=A×B+A×C
直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： exxey-e,eyxe,=ex exex-ey e, exxex=ey×e,=ezxe,=0 在直角坐标系中，矢量的叉乘还可以表示为 ev ex ey e: A×B= A A A B B B (4B.-AB)e(4.B,A B.)+e,(A B-AB)
第一章 矢量分析 直角坐标系中的单位矢量有下列关系式： ex×ey=ez , ey×ez=ex , ez ×ex=ey ex×ex =ey×ey =ez ×ez = 0 在直角坐标系中， 矢量的叉乘还可以表示为 =ex (AyBz -AzBy )+ey (AzBx -AxBz )+ez (AxBy -AyBx ) x y z x y z x y z B B B A A A e A B = e e Z X Y ez ex ey
三、失量函数的导数与积分 矢量函数一般是空间坐标的函数，有时它也是时 间的函数。 1、矢量函数：若A的每个分量都是变量t的函数，则 称A是变量t的矢量函数。 2、矢量函数的导数：若极限1im A(t+△t)-A(@ 存在，则 称它为矢量函数A=A(t)的导数，总为： dA=dA (e dt dt (A) dt dt
第一章 矢量分析 三、矢量函数的导数与积分 矢量函数一般是空间坐标的函数，有时它也是时 间的函数。 1、矢量函数：若A的每个分量都是变量t 的函数，则 称A是变量t 的矢量函数。 2、矢量函数的导数：若极限 存在，则 称它为矢量函数A=A（t）的导数，记为： t 0 (t t)- (t) lim t → + A A x z y x y z d dA (t) dA (t) dA (t) e + e + e dt dt dt dt = A