《电磁场与电磁波》试题（1)参考答案 二、简答题（每小题5分，共20分） 山，答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 (3分) 飘分形式5=-爱6 (2分) 12.答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这 定理称为唯一性定理。 (3分) 它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13.答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 (3分) 群速v与相速v的关系式为： (2分) 1、0h '。do 4.答位移电流：，-曾 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使 麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数B=-ye,+x2,是否是某区域的磁通量密度？ (2)如果是，求相应的电流分布。 解：(1)根据散度的表达式 尝警是 (3分) 将矢量函数B代入，显然有 7.B=0 (1分) 故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1分) (2)电流分布为：
1 《电磁场与电磁波》试题（1）参考答案 二、简答题 （每小题 5 分，共 20 分） 11．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3 分） 其积分形式为： dS t B E dl C S = − （2 分） 12．答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一 定理称为唯一性定理。 （3 分） 它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13．答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 （3 分） 群速 g v 与相速 p v 的关系式为： d dv v v v p p p g − = 1 （2 分） 14．答：位移电流： t D J d = 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使 麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数 x y B y e ˆ xze ˆ 2 = − + 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式 z B y B x B B x y z + + = （3 分） 将矢量函数 B 代入，显然有 B = 0 （1 分） 故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1 分） （2）电流分布为：
J=VxB (2分) 40 (2分) 2 成++] 1分) 16.矢量A=2ex+e,-3e.,B=5e-3说，-e,求 (1)A+B (2)A.B 解：(1)A+B=7e,-2e,-4e (5分) (2)A.B=10-3+3=10 (5分) 17.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 E=传，3E。-,46k (1)试写出其时间表达式： (2)说明电磁波的传播方向： 解：(1)该电场的时间表达式为：E(,)=Re(Ee) (3分) E(=,1)=(e,3E-e,4Eo)cos(ot-k=) (2分) (2)由于相位因子为e:,其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。(5分) 四、应用题（每小题10分，共30分） 18。均匀带电导体球，半径为a,带电量为Q。试求 (1)球内任一点的电场 (2)球外任一点的电位移矢量 解：(1)导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： D.ds=0 (3分) 故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 (1分) E=0 r<a (1分)
2 ( ) （ 分） （ 分） （ 分） ˆ 2 ˆ 1 1 2 0 ˆ ˆ ˆ 2 1 0 2 0 x z x y z xe y z e y x z x y z e e e J B = − + + − = = 16．矢量 x y ez A = 2e ˆ + e ˆ − 3ˆ ， x y z B = 5e ˆ −3e ˆ − e ˆ ，求 （1） A B + （2） A B 解：（1） x y z A+ B = 7e ˆ − 2e ˆ − 4e ˆ （5 分） （2） A B = 10 − 3 + 3 = 10 （5 分） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ( ) jkz x y E e E e E e − = 0 − 4 0 ˆ 3 ˆ （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 解：（1）该电场的时间表达式为： ( ) ( ) j t E z t Ee , = Re （3 分） E(z t) (e E e E ) ( t kz) , = ˆ x3 0 −ˆ y 4 0 cos − （2 分） （2）由于相位因子为 jkz e − ，其等相位面在 xoy 平面，传播方向为 z 轴方向。 （5 分） 四、应用题 （每小题 10 分，共 30 分） 18．均匀带电导体球，半径为 a ，带电量为 Q 。试求 （1） 球内任一点的电场 （2） 球外任一点的电位移矢量 解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： = 0 S D dS （3 分） 故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1 分） E = 0 r a （1 分）
(2)由于电荷均匀分布在r=a的导体球面上，故在r>a的球面上的电位移矢量的大小处 处相等，方向为径向，即D=D。e,由高斯定理有 4D.ds=o (3分) 免 4m2D。=0 (1分) 整星可得：D=,=品r>a (1分) 19.设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求 (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）： (2)设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标 (1)通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为毛，方向。 (5分) (2)在x:平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出： B.di=uol (3分) 即： B=6, (1分) 2 通过矩形回路中的磁通量 w=爪B·s=“了止=h7 d 无穷远 分) 米×× dhb 图2 图1 20.解：(1)由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。 3
3 （2）由于电荷均匀分布在 r = a 的导体球面上，故在 r a 的球面上的电位移矢量的大小处 处相等，方向为径向，即 r D D e ˆ = 0 ，由高斯定理有 D dS Q S = （3 分） 即 r D0 = Q 2 4 （1 分） 整理可得： e ˆ r a r Q D D e ˆ = r = r 0 2 4 （1 分） 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图 1 所示），求 （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 解：建立如图坐标 （1） 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为 y e ˆ 方向。 （5 分） （2） 在 xoz 平面上离直导线距离为 x 处的磁感应强度可由下式求出： = c B dl I 0 （3 分） 即： x I B eˆ y 2 0 = （1 分） 通过矩形回路中的磁通量 d b Ia d dxdz x I B dS d b x d a / S z a / + = = − = + = =− ln 2 2 0 2 2 0 （ 1 分） 20．解：（1）由于所求区域无源，电位函数必然满足拉普拉斯方程。 无穷远 图 2 图 1 x z
设：电位函数为x,y以，则其满足的方程为： p器器-0 (3分) (2)利用分离变量法： x.y)=f(x)g(v) d兰+kf=0 35a0 d (2分) k经+k号=0 根据边界条件=叫=叫，。=0，(，川的通解可写为： 4o.)-n (1分) 再由边界条件： inv. 求得A A-0-s同 (1分) 槽内的电位分布为 k小空器-mh侣宁 五、综合题（10分) 0:照wAE (2分) =是e (2分) %=120z (1分) (2)区域1中反射波电场方向为-毛(3分) 磁场的方向为已， (2分)
4 设：电位函数为 (x, y) ，则其满足的方程为： ( ) 0 2 2 2 2 2 = + = x y x, y （3 分） （2）利用分离变量法： (x, y) = f (x)g(y) 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = + = x y y x k k k g dy d g k f dx d f （2 分） 根据边界条件 0 0 = = = x= x=a y→+ ，(x, y) 的通解可写为： （1 分） 再由边界条件： 求得 An ( nπ) n U An 1 cos 2 0 = − （1 分） 槽内的电位分布为 ( ) ( ) y a n n x e a n nπ n U x, y − = = 1− cos sin 2 1 0 五、综合题 （ 10 分） (1) 21．解：（1） H ez E = ˆ 1 0 （2 分） j z y e E H e − = 0 0 ˆ （2 分） 0 = 120 （1 分） (2) 区域 1 中反射波电场方向为 x − e ˆ （3 分） 磁场的方向为 y e ˆ （2 分） ( ) y a n n n x e a n x y A − = , = sin 1 0 1 0 sin x U a n A n y n = = = =
《电磁场与电磁波》试题(2)参考答案 二、简述题（每小题5分，共20分） 1。答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合 曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 (3分) 其数学表达式为：fB·d5=0 (2分) 12。答：当一个矢量场的两类源（标量源和矢量源）在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地 确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 (3分) 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度 两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 (2分) 13.答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。(3分) 方程的微分形试xE一爱 (2分) 14.答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。(2分) 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。(3分) 三、计算题（每小题10分，共30分） 15.矢量函数A--x2e,+e,试求 (1)7.a (2)V×A (3分) =-2xy+y (2分) (2) xa品 (3分) -x20 =e:+e.x2 (2分) 16.矢量A=2e,-2e,B=e,-e,求
5 《电磁场与电磁波》试题（2）参考答案 二、简述题 （每小题 5 分，共 20 分） 11． 答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合 曲面 S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 内的通量。 （3 分） 其数学表达式为： = 0 S B dS （2 分） 12．答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地 确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3 分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度 两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。 （2 分） 13．答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3 分） 方程的微分形式： t B E = − （2 分） 14．答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2 分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3 分） 三、计算题 （每小题 10 分，共 30 分） 15．矢量函数 x z A yx e ˆ yze ˆ 2 = − + ，试求 （1） A （2） A 解：（1） （ 分） （ 分） 2 2 3 x y y z A y A x A A x y z = − + + + = （2） （ 分） 分） ˆ ˆ 2 (3 0 ˆ ˆ ˆ 2 2 e z e x yx yz x y z e e e A x z x y z = + − = 16．矢量 x z A = 2e ˆ − 2e ˆ ， x y B = e ˆ − e ˆ ，求