北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿）第十五章 能量法

§15.2变形体的虚位移原理 复习刚体系统的虚位移原理: 对无弹簧的刚体系统:We=0 外力的虚功 对有弹簧的刚体系统:oW+W=0 外力的虚功 弹簧力的虚功 对变形体,也有:We+W=0 外力的虚功内力的虚功 变形体虚功原理:8W=-0W(15.13)

§15.2 变形体的虚位移原理 复习 刚体系统的虚位移原理： 对无弹簧的刚体系统： = 0 e W 外力的虚功 对有弹簧的刚体系统： + = 0 e i W W 外力的虚功 弹簧力的虚功 对变形体，也有： + = 0 e i W W 外力的虚功 内力的虚功 (15.13) i e 变形体虚功原理 W = −W

内力虚功的计算(略去剪力Fs的影响) d M d(∠) 从构件中切出微段dx,FN,T,M为该微段的外力 相应的虚位移为d(4),dg',dO 对该单元体,由虚功方程d(OW)+(oW)=0 得 d(oW)=d(Sw) -FNd(Al)+Tao+Md8'I

FN FN M T M dx 内力虚功的计算（略去剪力 FS 的影响） 从构件中切出微段dx，FN，T，M 为该微段的外力  d  d  d(l) 相应的虚位移为 ， ，  d  d  d(l) 对该单元体，由虚功方程 ( ) + ( ) = 0 e i d W d W 得： [ ( ) ] ( ) ( )    = − + + = −      F d l Td Md d W d W N i e

d(ow=-d(Sw) FNd(n)+Tdo+mde] 对整个构件,由虚功方程8We+6=0 SW ∑ Fs 6W=-[Fd(4)+7a+Mlb”] ∑F=∫[F(40)+7a+MO (15.14) 变形体的虚位移原理

[ ( ) ] ( ) ( )    = − + + = −      F d l Td Md d W d W N i e dx Fi 对整个构件，由虚功方程 + = 0 e i W W i i i e W =F i  [ ( ) ]    = − + +  W F d l Td Md l N i [ ( ) ]     = + +   F F d l Td Md l i N i i (15.14) 变形体的虚位移原理

∑F6=F(40)+7d+M10514 式中:F—外力,6—外力作用点的相应虚位移 FN,T,M—外力引起的内力 d(41),d,d0,—与内力相应的虚变形 符号规定:6,d(41),d2b”分别与F,FN,T,M 方向一致时为正 ……飞…

[ ( ) ]     = + +   F F d l Td Md l i N i i (15.14) dx Fi i  式中：Fi ——外力， FN ,T,M ——外力引起的内力 i  ——外力作用点的相应虚位移    d(l) ,d ,d ——与内力相应的虚变形 符号规定：     i , d(l) , d ,d 分别与Fi ， FN ,T,M 方向一致时为正

∑F=[Fa(40)+7do+Mr10514 注意变形体虚位移原理中,外力F及相应内力 FN,T,M与虚位移和虚变形δ2d(41),dq,dO 之间毫无关系!是同一结构中的两种不同状态 ETM d(4),d,d0

[ ( ) ]     = + +   F F d l Td Md l i N i i (15.14) 注意 变形体虚位移原理中，外力Fi 及相应内力    FN ,T,M  i , d(l) , d ,d 之间毫无关系！是同一结构中的两种不同状态。 与虚位移和虚变形 Fi FN ,T,M i     d(l) ,d ,d