工力学(C) (下册) (38) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 38) （下册）
§20.7动力学基本定理的综合应用 动力学基本定理包括:动能定理,动量定理(质心 运动定理)及动量矩定理。 重点:综合应用基本定理求解平面运动的刚体系统 的动力学问题。 难点:针对具体问题,选择适当的求解思路,应 用适当的定理,使求解过程尽量简洁。 解题指导: 1基本定理中涉及的各基本物理量(动能、动量 动量矩、转动惯量等)要概念清楚,能正确地进 行计算
§20.7 动力学基本定理的综合应用 动力学基本定理包括：动能定理，动量定理（质心 运动定理）及动量矩定理。 重点：综合应用基本定理求解平面运动的刚体系统 的动力学问题。 难点：针对具体问题，选择适当的求解思路，应 用适当的定理，使求解过程尽量简洁。 解题指导： 1.基本定理中涉及的各基本物理量（动能、动量、 动量矩、转动惯量等）要概念清楚，能正确地进 行计算
2深刻理解各基本定理的特点,根据所求解的 具体问题,适当选用定理。 动能定理标量方程,仅可求未知量大小 仅与作功的力有关(作功的有外 力也可有内力) 动量定理质心运动定理 矢量方程(可列投影方程),可求未知量大小 和方向 只与外力系的主矢有关
2.深刻理解各基本定理的特点，根据所求解的 具体问题，适当选用定理。 动能定理 ——标量方程，仅可求未知量大小 ——仅与作功的力有关（作功的有外 力也可有内力） 动量定理 质心运动定理 ——矢量方程（可列投影方程），可求未知量大小 和方向 ——只与外力系的主矢有关
动量矩定理 本质为矢量方程,但对作平面运动的研究对象 为一标量方程 矩心选固定点或刚体的质心,方程形式最简单 动量守恒、质心运动守恒、动量矩守恒 各有其成立的条件,可用于求解系统的运动状态 3选用定理的基本原则 (1)正确分析系统的受力,首先判断是否满足某个 守恒定律(包括是否在某投影轴上满足守恒定律), 根据相应守恒定律求出未知运动学量(速度、角速 度或位移)
动量矩定理 ——本质为矢量方程，但对作平面运动的研究对象 为一标量方程 ——矩心选固定点或刚体的质心，方程形式最简单 动量守恒、质心运动守恒、动量矩守恒 ——各有其成立的条件，可用于求解系统的运动状态 3.选用定理的基本原则 （1）正确分析系统的受力，首先判断是否满足某个 守恒定律（包括是否在某投影轴上满足守恒定律）， 根据相应守恒定律求出未知运动学量（速度、角速 度或位移）
(2)求约束力的问题,一般不能选用动能定理 (理想约束力不作功),可用其他几个定理。 (3)当作用力是时间的函数时,优先考虑用动量 定理或动量矩定理求速度或角速度,当作用力是 路程的函数或力的功容易计算时,优先考虑用动 能定理求速度或角速度 (4)单自由度系统:速度(角速度)和加速度 (角加速度)可用动能定理的积分和微分形式求; 进一步求约束力可用其他定理。 (5)若求加速度或角加速度,对质点系可用动量 或质心运动定理;对定轴转动刚体,可用对转轴 的动量矩定理;对一般平面运动刚体,可同时选 用质心运动定理和对质心的动量矩定理
（2）求约束力的问题，一般不能选用动能定理 （理想约束力不作功），可用其他几个定理。 （3）当作用力是时间的函数时，优先考虑用动量 定理或动量矩定理求速度或角速度，当作用力是 路程的函数或力的功容易计算时，优先考虑用动 能定理求速度或角速度。 （4）单自由度系统：速度（角速度）和加速度 （角加速度）可用动能定理的积分和微分形式求； 进一步求约束力可用其他定理。 （5）若求加速度或角加速度，对质点系可用动量 或质心运动定理；对定轴转动刚体，可用对转轴 的动量矩定理；对一般平面运动刚体，可同时选 用质心运动定理和对质心的动量矩定理