祖力学(C) (23) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 (23)
§10应力应变分析及应力应变关条 §10.1应力的概念一点处的应力状态 1内力在变形体内某一截面上分布的描述 用截面法求某一截面上的内力,得出该截面上的 内力分量:F,F,T,M 截面分布内力系向截 面形心简化后的等效力系 为正确描述变形,应在 该截面上的每一点,描 述内力的状况。 M
§10 应力应变分析及应力应变关系 §10.1 应力的概念 一点处的应力状态 1.内力在变形体内某一截面上分布的描述 T M 用截面法求某一截面上的内力，得出该截面上的 内力分量： FN ,FS ,T,M ——截面分布内力系向截 面形心简化后的等效力系 为正确描述变形，应在 该截面上的每一点，描 述内力的状况。 y x z N F FS FR MC
在P点取面元△A4,△A上分布内力合力为△F △F △在mm截面上P点处定义:A △F △F mm截面上P O m △A △4>0△A点的正应力 z= lim =s m-m截面上P点的 △4>0△A切应力(剪应力) △F m mm截面上P A40△A点的全应力 △4 应力的单位:1Pa=1N/m 1Mpa=106Pa 1Gpa=103Mpa=10%Pa
A A 在P点取面元A，A上分布内力合力为 在 m-m截面上P点处定义： F FN FS F FS FN A FN A = →0 lim m-m截面上P 点的正应力 A FS A = →0 lim m-m截面上P点的 切应力（剪应力） A F p A = → 0 lim m-m截面上P 点的全应力 p 应力的单位：1Pa=1N/m2 1Mpa=106Pa 1Gpa=103Mpa=109Pa
2.变形体内某一点的应力状态应力张量的概念 正应力、切应力(或全应力)—均与过物体内部的某 点的一个截面有关 过物体内部某点p的所有截面上的应力分 量的总体,称为变形体在该点的应力状态 描述变形体内部某点的应力状态,应用二阶张量描述
2. 变形体内某一点的应力状态——应力张量的概念 正应力、切应力（或全应力）——均与过物体内部的某 一点的一个截面有关 过物体内部某点 p的所有截面上的应力分 量的总体，称为变形体在该点的应力状态 描述变形体内部某点的应力状态，应用二阶张量描述
§102应力张量的表示方法(分量表示法) 1单元体的概念 变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元 在直角坐标系下,单元体为无限小正六面体 单元体是变形体 的最基本模型 单元体的三对表面: 正面:外法向与坐标轴同向 负面:外法向与坐标轴反向x
§10.2应力张量的表示方法（分量表示法） 1.单元体的概念 变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元 在直角坐标系下，单元体为无限小正六面体 x y z x y z 单元体的三对表面： 正面：外法向与坐标轴同向 负面：外法向与坐标轴反向 单元体是变形体 的最基本模型