程学(C) (下册) (29) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 29) （下册）
§15能量法 §15.1弹性变形势能及功能原理 弹性变形能(应变能) —构件由于发生弹性变形而储存的能量(如同 弹簧),表示为V 单位:1J=1Nm 变形体的功能原理 弹性范围内,构件受静载外力产生变形的过 程中,能量守恒,即:外力功=变形能 略去动能及能量损耗=W=V (15.1)
§15 能量法 §15.1 弹性变形势能及功能原理 弹性变形能（应变能） 单位：1J=1N·m ——构件由于发生弹性变形而储存的能量（如同 弹簧）, 表示为 V 。 变形体的功能原理 ——弹性范围内，构件受静载外力产生变形的过 程中，能量守恒，即： 外力功=变形能 W =V 略去动能及能量损耗 (15.1)
注意了静载外力从0缓慢增加到终值F1 外力作用点的位移从0增加到1 NA外力功 W=FA(152) JO 对线弹性、小变形:W=F4(153) F=F(4 F W=v O 任意受力构件 线弹性、小变形结构
F1 1 注意 外力从0缓慢增加到终值F1 外力作用点的位移从0增加到1 静载—— F F=F() O 1 F1 d dF 任意受力构件 F O W =V F1 1 线弹性、小变形结构 对线弹性、小变形： 1 1 2 1 W = F (15.3) = 1 0 外力功 W Fd (15.2)
设结构中的广义力、广义位移分别为F,△,则 W=∑F△ (15.4 其中,广义位移4是与广义力F相应的 F M
F1 M F2 设结构中的广义力、广义位移分别为 Fi , i ，则 i i i V =W = F 2 1 (15.4) 其中，广义位移 i 是与广义力 Fi 相应的
1轴向拉压的应变能 V=-F·M= 2EA 轴力沿变化:=-5 (15.5) 对桁架结构:V=∑ Fsl 2E A 2扭转应变能 T Tl E 2 gLp 7(x) (15.6) 2G1
1.轴向拉压的应变能 l l EA F l V F l N N 2 2 1 2 = = 轴力沿x变化： = l N EA F x dx V 2 ( ) 2 对桁架结构： = i i i Ni i E A F l V 2 2 (15.5) 2.扭转应变能 T T l GIP T l V T 2 2 1 2 = = dx GI T x V l P = 2 ( ) 2 (15.6)