程学(C) (下册) (37) 北京理工大学理学队力学系韩斌
工程力学（C） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 37) （下册）
§20动量原理 §20.5动量矩 20.51质点的动量矩(类比于力对点之矩、力对轴之矩 质点的动量对某点之矩0(m)=Fxm20.7) 若在点O建立直角坐标系Oxyz,则 j k omv ny my ny mlv2-2vv2+mlxvx-xv.J+mlxvv-yv L,i+L,j+Lk (20.18) x,y,z为质点的坐标 Wx,y,V2分别为质点的速度v在x,y,z轴上的投影
§20 动量原理 §20.5 动量矩 20.5.1.质点的动量矩 质点的动量对某点之矩 L (mv) r mv O = (20.17) 若在点O建立直角坐标系Oxyz，则 ( ) x y z O mv mv mv x y z i j k L mv = m(yv zv )i m(x v x v ) j m(x v yv )k z y x z y x = − + − + − x，y，z为质点的坐标， vx ，vy ，vz 分别为质点的速度 v在x，y，z轴上的投影。 x y z m O r v LO L i L j L k (20.18) x y z = + + （类比于力对点之矩、力对轴之矩）
k Lo(mv= x mlyv2-2vv)+m( -=)J+mxvy-yx =L, i+L,j+Lk 2018) 其中,质点动量对x,y,z轴之矩分别为: L=mlw -zv). L=m(xv -xv),L=mlxvy-yx) (20.19 质点动量对任意l轴之矩: 1=D(m)70 (20.20) 其中O为轴上任意一点。 xl轴
x y z m O r v LO 其中，质点动量对x，y，z轴之矩分别为： ( ) x y z O mv mv mv x y z i j k L mv = m(yv zv )i m(x v x v ) j m(x v yv )k z y x z y x = − + − + − L i L j L k x y z = + + (20.18) ( ) ( ) ( ) x z y y x z z y x L = m yv − zv , L = m x v − x v , L = m x v − yv (20.19) 质点动量对任意 l 轴之矩： 其中O为l 轴上任意一点。0 L L (mv) l l O = (20.20) l 轴
显然,质点对点的动量矩是一个定位矢量,而质点 对轴的动量矩是一个代数量。 当质点作平面运动时,动量对平面内 某点O之矩或对O轴之矩均为: ±mvh (20.21) 符号规定:(为正,⊙为负 20.52.质点系的动量矩 1质点系对固定点、固定轴的动量矩 设质点系中质点D相对于某一固定点O的矢径为, 动量为mv(=1,…,n) 质点系对某固定点O的动量矩L为: 0=∑m)=xm可(20.2)
显然，质点对点的动量矩是一个定位矢量，而质点 对轴的动量矩是一个代数量。 当质点作平面运动时，动量对平面内 某点O之矩或对Oz轴之矩均为： O v m LO = mvh （20.21） 符号规定：为正，为负 20.5.2. 质点系的动量矩 设质点系中质点 Di 相对于某一固定点O的矢径为 ri ， 动量为 mi vi 。 (i =1,2, ,n) Di i r i i m v x y z ( ) O i i i n i O i i n i O L L m v r m v = = =1 =1 (20.22) 质点系对某固定点O的动量矩 LO 为： 1.质点系对固定点、固定轴的动量矩
质点系对某一固定轴l的动量矩L为: miVi =∑Lm)(2023) 同理,质点系平面运动时,质点系动量 对平面内某点O之矩或对O轴之矩均为:轴 L=)±mvh (20.24) i=1 符号规定:(为正,⊙为负
质点系对某一固定轴 l 的动量矩 Ll 为： ( ) l i i n i l L L m v = = 1 (20.23) i r i i m v x y z O l 轴 = = n i O i i hi L m v 1 （20.24） 同理，质点系平面运动时，质点系动量 对平面内某点O之矩或对Oz轴之矩均为： O v 符号规定：为正，为负 m