3弯曲应变能(一般可略去剪力引起的剪切应变能) M1 M dx Mdx dv=Mdo=M p EI E dx M Ao M v M2(x) dx (15.7) 2EI 各种基本变形的应=「√内力 x 变能统一表达式: 6J2(刚度) (158) 拉压扭转弯曲 内力 F T M 刚度 EA Gl E
3.弯曲应变能 (一般可略去剪力引起的剪切应变能) dx EI M x V l = 2 ( ) 2 (15.7) 各种基本变形的应 变能统一表达式： V dx l = （刚度） 内力） 2 ( 2 (15.8) 拉压 扭转 弯曲 内力 FN T M 刚度 EA GIP EI EI dx M dx dV Md M 2 = = = EI M = 1 M M d M M dx
4组合变形应变能 组合变形分解为各基本变形后(互不偶合), 分别计算并求和: FX(x dx+ 7(x) dx+ M2(x) a(159) 2EA 2G1 2EI 注意应变能与内力(或载荷)不是线性关 系,故多个载荷作用时,求应变能不 可随意用叠加法
应变能与内力（或载荷）不是线性关 系，故多个载荷作用时，求应变能不 可随意用叠加法。 注意 4.组合变形应变能 组合变形分解为各基本变形后（互不偶合）， 分别计算并求和： dx EI M x dx G I T x dx EA F x V l l P l N = + + 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 2 2 (15.9)
⑩例题 例题15-1 §15能量法 直杆AC,作用了轴向力F1=P,F2=2P,求: B (1)全部外力作的总外力功 F,(2)若先加F1,再加F2,计算总外力功 (3)若先加F2,再加F,计算总外力功 F2(4)计算F,F2共同作用下杆的总变形能 (5)分别计算F1和F2单独作用时杆的应变能 设杆的EA已知
例 题 15-1 §I5 能量法 例题 A B C F1 F2 a a 直杆AC，作用了轴向力F1 =P，F2 =2P，求： （1）全部外力作的总外力功 （2）若先加F1 ，再加F2 ，计算总外力功 （3）若先加F2 ，再加F1 ，计算总外力功 （4）计算F1 ，F2 共同作用下杆的总变形能 （5）分别计算F1 和 F2单独作用时杆的应变能 设杆的EA已知
⑩例题 例题15-1 §15能量法 解:1.二力共同作用的总外力功 3P W=>SF4 B 2 214g+ BPa 2P B AB EA 3Pa 2Pa 5pa 4=1 AB +△LBa EAEA EA 3Pa1 5Pa 13p=a W=-P+-2P 2 EA 2 EA 2EA
例 题 15-1 §I5 能量法 例题 A B C F1 F2 a a 解：1.二力共同作用的总外力功 W Fi i F1 B F2 C 2 1 2 1 2 1 = = + 3P 2P EA Pa l B AB 3 = = EA Pa EA Pa EA Pa l l C A B B C 3 2 5 = + = + = EA P a EA Pa P EA Pa W P 2 5 13 2 2 3 1 2 1 2 = + =
⑩例题 例题15-1 §15能量法 2先加F1,再 C 加F2的外力功 B 2P 4()=Pa EA 2P.2a 4(F2) EA 1()=2Pa EA 1 Pa 2P.2a 2Pa 13p-a Wi=F+F2 +f E42 EA EA 2EA 静载(变力)作功常力作功
例 题 15-1 §I5 能量法 例题 A B C F2 a a 2.先加F1 ，再 加F2的外力功 EA P a EA Pa F EA P a F EA Pa W F 2 2 2 2 13 2 1 2 1 2 1 1 2 + 1 = = + A B C F1 a a P 2P 静载(变力)作功 常力作功 F1 EA Pa B (F1 ) = EA P a C F 2 2 ( ) 2 = EA P a B F = 2 ( ) 2