Y分布图》地条总体回直线 估计得到的回归直线在它的附近 Var(Yi) Y E(y)=a+b1x1+.…+bx 26
26 Yi分布图 Y X Var(Yi) 2 2 2 E(yi )是一条总体回归直线 ： E(yi )=a+b1x1+……+bkxk 估计得到的回归直线在它的附近 E(yi )=a+b1x1+……+bkxk
E(y)是一条总体回归直线: E(i=a+b,X+......+bK Xk 估计得到的回归直线在它的附近 Var(Yi) Y (y)=a+b1x1+…+b
27 Y X Var(Yi) E(yi )=a+b1x1+……+bkxk E(yi )是一条总体回归直线： E(yi )=a+b1x1+……+bkxk 估计得到的回归直线在它的附近
二、高斯一马尔科夫定理 最小二乘估计量的样本分布
28 二、高斯－马尔科夫定理 最小二乘估计量的样本分布
问题的提出 对于设计模型: yiatbXi1tb2Xi2+b3 Xi3+..+bkXiktu 根据一组样本值,经最小二乘估计可以得到一条直线, 得到参数的估计值,根据另一组样本又会得到另一条 直线,另一组参数的估计值。如果给出多个样本,就 会得到多组参数估计值。 必须指出,每一条直线必定或多或少地反映了总体的 性质,就象子女象它们的父母,带来了总体(母体) 的信息,位于总体回归直线附近。 ·我们正是这样假设的数据生成过程 ·估计得到的参数是一个随机变量(随抽样不同而不 同),因此有必要讨论参数估计量的性质
29 问题的提出 • 对于设计模型： • yi=a+b1xi1+b2xi2+b3xi3+＋bkxik+ui • (i=1,2, ,n) • 根据一组样本值，经最小二乘估计可以得到一条直线， 得到参数的估计值，根据另一组样本又会得到另一条 直线，另一组参数的估计值。如果给出多个样本，就 会得到多组参数估计值。 • 必须指出，每一条直线必定或多或少地反映了总体的 性质，就象子女象它们的父母，带来了总体（母体） 的信息，位于总体回归直线附近。 • 我们正是这样假设的数据生成过程。 • 估计得到的参数是一个随机变量（随抽样不同而不 同），因此有必要讨论参数估计量的性质
解决问题的思路 从一元模型入手,接着再讨论二元模型。 分别讨论: 1、线性估计 2、参数估计量的数学期望 3、参数估计量的方差和协方差 ·此外,还要给出它们的矩阵表示
30 解决问题的思路 • 从一元模型入手，接着再讨论二元模型。 分别讨论： • 1、线性估计 • 2、参数估计量的数学期望 • 3、参数估计量的方差和协方差 • 此外，还要给出它们的矩阵表示