立体的体积 以下只讨论两种特殊立体的体积 平行截面面积已知的立体的体积 设某立体被夹在过x轴上 的点x=a与x=b并垂直 于x轴的两平面之间,对应 于[a,b上的任意点x处 垂直于x轴的截面面积Sx)是x的连续函数,下面用 微元法来求它的体积
11 于[a,b]上的任意点x处， o x y a x b S(x) 二. 立体的体积 以下只讨论两种特殊立体的体积. 1.平行截面面积已知的立体的体积 设某立体被夹在过x轴上 的点 x = a 与 x = b 并垂直 于 x 轴的两平面之间, 对应 垂直于 x 轴的截面面积 S(x) 是 x 的连续函数, 下面用 微元法来求它的体积
在[a,b上任取一个小区间[x,xdx,得一薄片的体积 微元近似值为dV=S(x)dx 在[ab上作定积分得V=|s(x)
12 dV = S(x)dx ( ) b a V S x dx = 在 [a, b]上作定积分得 o x y a x b x+dx S(x) 在[a, b]上任取一个小区间[x, x+dx], 得一薄片的体积 微元(近似值)为