145设S'系以速率u=0.60c相对于S系沿xx轴运动，且在t=t=0时，x=r=0.(1)若有一事件，在S系中发生于t=2.0×10-7s，x=50m处，该事件在S"系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中t=3.0×10-7s，x=10m处，在S'系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，)表示一个事件因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从S系变换到S'系中解(1）由洛伦兹变换可得 S"系的观察者测得第一事件发生的时刻为1-%x=1.25×107s=T1-01(2)）同理，第二个事件发生的时刻为t-2r3.5×10-7sT1-01e所以，在S'系中两事件的时间间隔为Ar =t -{ =2.25x10-7 s14-7一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100kmh-l的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析首先应确定参考系，如设地面为S系，火车为S'系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在S系中的时间间隔△t=t2-t=0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在S'系中的空间间隔Ar=x2—xi=0.30x103m.S"系相对S系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为(5-1)+号(3-对)(1)-4=Vi-0°/c2
14 －5 设Ｓ′系以速率v＝0.60c相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t＝t′＝0时，x ＝x′＝0.(1)若 有一事件，在Ｓ系中发生于t＝2.0×10－7ｓ，x＝50m处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2) 如有另一事件发生于Ｓ系中t＝3.0×10-7 ｓ，x＝10m处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间 隔为多少？ 分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x，y，z，t)表示一个事件.因此，本题可直接利用洛 伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中. 解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 1.25 10 s 1 / 7 2 1 2 1 1 − = − − = c x c t t 2 v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为 3.5 10 s 1 / 7 2 2 2 2 2 − = − − = c x c t t 2 v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为 Δ 2.25 10 s 7 2 1 − t = t − t = 14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h-1 的速度行驶，地面上观察者 发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端 的时间间隔为多少？ 分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为 两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时 间间隔Δt＝t2－t1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指 明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′ ＝x′2 －x′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分 析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为 ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 1 / c x x c t t t t 2 v v − − + − − = (1)
(2-4)-(2-x)b-fi=(2)V1-0'1c?将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中x一x为地面观察者测得两事件的空间间隔，即S系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运动物体(火车)有长度收缩效应，即-=(-)/1-c.考虑这一关系方可利用式(2)求解解1根据分析，由式(1)可得火车(S"系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为-4=号(-x)=-9.26x-*s负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头*2处解2根据分析，把关系式-=(-x)/1-c代入式(2)亦可得与解1相同的结果.相比之下解1较简便，这是因为解1中直接利用了-x=0.30km这已知条件。14一10设想有一粒子以0.050c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析这是相对论的速度变换问题.取实验室为S系，运动粒子为S'系，则S'系相对S系的速度u=0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u*=0.80c解根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对S系的速度为u+u=0.817cu1-14－13设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞?分析(1）这是一个相对论速度变换问题取地球为S系，飞船为S'系，向东为x轴正向.则
( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 1 1 / c x x c t t t t 2 v v − − − − − = (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中 2 1 x − x 为地面 观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论，运 动物体(火车)有长度收缩效应，即 ( ) 2 2 1 2 1 x x x x 1 / c 2 − = − − v .考虑这一关系方可利用式(2) 求解. 解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔 为 ( ) 9.26 s 14 2 1 2 2 1 − − = x − x = − c t t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x′2 处. 解2 根据分析，把关系式 ( ) 2 2 1 2 1 x x x x 1 / c 2 − = − − v 代入式(2)亦可得 与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了 2 1 x − x ＝0.30km这一 已知条件. 14 －10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电 子，电子的速率为0.80c，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系 的速度. 分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的 速度v＝0.050c.题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c. 解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为 c u c u u x x x 0.817 1 2 = − + = v v 14 －13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0ｓ后该飞船 将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1) 飞船中的人测得彗星将以多大的 速率向它运动？ (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰 撞？ 分析 (1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系，向东为x 轴正向.则
S'系相对S系的速度u=0.60c，彗星相对S系的速度ux=-0.80c，由洛伦兹速度变换可得所求结果.(2)可从下面两个角度考虑：a.以地球为S系，飞船为S'系.设xo=x。=0时to=t'o=0，飞船与彗星相碰这一事件在S系中的时空坐标为t=5.0s，x=ut.利用洛伦兹时空变换式可求出t，则Nr'=t'-t表示飞船与彗星相碰所经历的时间。b.把to=t'o=0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在S'系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Ar为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔△t=5.0s比固有时要长，根据时间延缓效应可求出A"解(1）由洛伦兹速度变换得彗星相对 S'系的速度为u=u-0= -0.946 c1-2"即彗星以0.946c的速率向飞船靠近.(2)）飞船与普星相碰这一事件在S"系中的时刻为1-0T=J1-01e=4.0s即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t=4.0s.也可以根据时间延缓效应AtAt5.0s，解得"=4.0s，即从飞船上的钟来看，尚有4.0s时间允许V1-0°/c?它离开原来的航线.14一16有一固有长度为10的棒在S系中沿x轴放置，并以速率u沿xx轴运动.若有一S'系以速率相对 S系沿xx轴运动，试问从S‘系测得此棒的长度为多少？分析当棒相对观察者(为 S'系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度lo短，即1=l./1-u?/c2.式中u'是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是S‘系和S系之间的相对速度o.在本题中，棒并非静止于S系，因而S'系与S系之间的相对速度u并不是棒与S'系之间的相对速度u.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u，再代入长度收缩公式求1
Ｓ′系相对Ｓ系的速度v＝0.60c，彗星相对Ｓ系的速度ux ＝－0.80c，由洛伦兹速度变换可得 所求结果. (2) 可从下面两个角度考虑： ａ.以地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系.设x0＝x′0 ＝0 时t0＝t′0＝0，飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ 系中的时空坐标为t ＝5.0ｓ，x＝vt.利用洛伦兹时空变换式可求出t′，则Δt′＝t′－t′0表示飞 船与彗星相碰所经历的时间. ｂ.把t0＝t′0＝0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事 件都发生在Ｓ′系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt′ 为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔Δt＝5.0ｓ比固有时要长，根据时间 延缓效应可求出Δt′. 解 (1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对Ｓ′系的速度为 c u c u u x x x 0.946 1 2 = − − − = v v 即彗星以0.946c的速率向飞船靠近. (2) 飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ′系中的时刻为 4.0 s 1 / 2 2 = − − = c c t t 2 v vx 即在飞船上看 ，飞船与彗 星相碰发 生在时刻t′ ＝4.0ｓ. 也可以 根据时间 延缓效应 5.0 s 1 / Δ Δ 2 = − = c t t 2 v ，解得Δt′＝4.0 ｓ，即从飞船上的钟来看，尚有4.0 ｓ 时间允许 它离开原来的航线. 14 －16 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx′轴运动.若有一 Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒的长度为多少？ 分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l0 短，即 2 2 0 l = l 1− u / c .式中u′是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是Ｓ′系和Ｓ 系 之间的相对速度v.在本题中，棒并非静止于Ｓ系，因而Ｓ′系与Ｓ 系之间的相对速度v 并不 是棒与Ｓ′系之间的相对速度u′.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收 缩公式求l
解根据分析，有u'="-0(1)1-41=1./1-u°/c(2)解上述两式，可得1=-[(e -e2 -0]?14-1下列说法中(1）两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2)）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。其中哪些说法是正确的？（(A)只有(1)、(2)是正确的(B)只有(1)、(3)是正确的(C)只有(2)、(3)是正确的(D)三种说法都是正确的分析与解物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3x10%ms1,迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).14一2按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是((A）在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B）在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C）在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D）在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地（E）在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解设在惯性系S中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为AI和Ax，按照洛伦兹坐标变换，在S'系中测得两事件时间和空间间隔分别为
解 根据分析，有 2 1 c u u uv v − − = (1) 2 2 0 l = l 1− u / c (2) 解上述两式，可得 ( )( ) 1/ 2 2 2 2 2 0 2 v v − − − = c u c c u l l 14 －1 下列说法中 (1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不 一定守恒； (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关； (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 其中哪些说法是正确的？ ( ) (A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的 (C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的 分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验 基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性 系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静 止还是运动)测得光速均为3×108 m·s-1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见， (2)(3)说法是正确的，故选(C). 14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( ) (A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时 分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx，按照洛伦兹 坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为
At-gAr_Ax-ONAt':Ar'/1 β2/1-β2讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如 S系)发生的同时(At=0)事件，在另一个惯性系(如S'系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在S系中发生的地点是同地(Ar=0)还是不同地(Ax0).说法(D)(E)也是不正确的，由上述两式可知：在S系发生两个同时(Nt=0)不同地(Ar+0)事件，在S系中一定是既不同时(At*0)也不同地(Ar-0)，但是在S系中的两个同时同地事件，在S'系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解。143有一细棒固定在S'系中，它与Ox轴的夹角=60°，如果S系以速度u沿Ox方向相对于S系运动，S 系中观察者测得细棒与Ox轴的夹角()(A)等于60°(B)大于60°(C) 小于60°(D）当S"系沿0x正方向运动时大于60%，而当S'系沿Ox负方向运动时小于60°分析与解按照相对论的长度收缩效应，静止于S'系的细棒在运动方向的分量(即Ox轴方向)相对S系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此S系中观察者测得细棒与Ox轴夹角将会大于60°，此结论与S'系相对S系沿Ox轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C)14 -4飞船的固有长度为L，相对于地面以速度作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为02的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（(c表示真空中光速)(00(D) -(A) 0)+0201 /1-(u, /c)分析与解固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L、02以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C)讨论从地面测得的上述时间间隔为多少？建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了
2 2 1 Δ Δ Δ β x c t t − − = v 和 2 1 Δ Δ Δ β x t x − − = v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因 为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两 种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx＝0)还是不同地(Δx≠0).说法 (D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt＝0)不同地(Δx≠0)事件， 在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt′≠0)也不同地(Δx′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在 Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以 增加对相对论时空观的深入理解. 14 －3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向 相对于Ｓ系运动，Ｓ 系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( ) (A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60° (D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60° 分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方 向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者 测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无 关.由此可见应选(C). 14 －4 一飞船的固有长度为L，相对于地面以速度v1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向 飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v2 的子弹.在飞船上测得子弹从射 出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) v1 + v2 L (B) 2 v1 v - L (C) 2 v L (D) ( ) 2 1 1 1 / c L v − v 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L、v2 以及所求时间间隔 均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C). 讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时 空观方面的规律了