13一8如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0x105Pa，体积为2.0×10~3m3沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0×10-Pa，体积变为3.0×10=3m3，求此过程中气体所作的功。p/10°PaV10m题13-8图分析理想气体作功的表达式为W=Jp(V)dV.功的数值就等于p-V图中过程曲线下所对应的面积解 SABCD =1/2(BC +AD)xCDW =150J13一10一定量的空气，吸收了1.71×10J的热量，并保持在1.0×105Pa下膨胀，体积从1.0×102m3增加到1.5×10-2m3，问空气对外作了多少功？它的内能改变了多少？分析由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W=p(V2-Vi)求得取该空气为系统，根据热力学第一定律Q=AE+W可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值，解该空气等压膨胀，对外作功为W =p(V2-Vi)=5.0 ×102J其内能的改变为Q =NE +W=1.21×103J13一14如图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
13 －8 如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0×105Pa，体积为2.0 ×10－3m3 ， 沿直线AB 变化到状态B后，压强变为1.0 ×105Pa，体积变为3.0 ×10－3m3 ，求此过程中气体 所作的功. 分析 理想气体作功的表达式为 ( ) W = p V dV .功的数值就等于p－V 图中过程曲线下所 对应的面积. 解 SABCD ＝1/2(BC ＋AD)×CD 故 W ＝150 J 13 －10 一定量的空气，吸收了1.71×103J的热量，并保持在1.0 ×105Pa下膨胀，体积从1.0×10 －2m3 增加到1.5×10－2m3 ，问空气对外作了多少功？ 它的内能改变了多少？ 分析 由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W ＝p(V2 －V1 )求得.取该空气为系统，根 据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能 的正负取值. 解 该空气等压膨胀，对外作功为 W ＝p(V2－V1 )＝5.0 ×102J 其内能的改变为 Q ＝ΔE ＋W＝1.21 ×103J 13 －14 如图所示，系统从状态A沿ABC 变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递 给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系 统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？
题13-14图分析已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WcA，如果再能知道此过程中内能的变化AEAC，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QcA.由于理想气体的内能是状态（温度)的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化△EAc，而AEAc=—△EAC，故可求得QcA：解，系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为QABC =326],WABC =126J则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量AEAC=QABC-WABC=2001由此可得从C到A，系统内能的增量为AEcA=200J从C到A，系统所吸收的热量为QcA =△EcA +WcA =-252J式中负号表示系统向外界放热252J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。13一15如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热700J，则经历ACBDA过程时吸热又为多少？
分析 已知系统从状态C 到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能 的变化ΔEAC ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的 内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定 律即可求得由A至C过程中系统内能的变化ΔEAC，而ΔEAC＝－ΔEAC ，故可求得QCA . 解 系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为 QABC ＝326J， WABC ＝126J 则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量 ΔEAC＝QABC－WABC＝200J 由此可得从C 到A，系统内能的增量为 ΔECA＝－200J 从C 到A，系统所吸收的热量为 QCA ＝ΔECA ＋WCA ＝－252J 式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热 是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热. 13 －15 如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热700J，则经历ACBDA 过程时 吸热又为多少？
Ap/10°PaV/10m题13-15图分析从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论其中BD及DA分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得：而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求解由图中数据有pAVA=pBVB,则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化AEcAB=0，由热力学第一定律可得系统对外界作功WcAB =QcAB-△ECAB=QcAB =700在等体过程BD及等压过程DA中气体作功分别为Wep =J p(V)aV =0Wox =[ pdV= P(V,-V)=-1200 J则在循环过程ACBDA中系统所作的总功为W =WAcs +Wep +WDA =-500 J负号表示外界对系统作功.由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为Q=W=-500J负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热。13110.1kg的水蒸气自120℃加热升温到140℃，间(1)在等体过程中：(2)在等压过程中，各吸收了多少热量？根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容Cpm36.21Jmol1K-1，摩尔定容热容Cvm=27.82]mol1K-1
分析 从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变 化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该 循环过程中所作的功，可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论.其中BD 及 DA分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB过程中所作的功可 根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求. 解 由图中数据有pAVA ＝pBVB,则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化ΔECAB ＝ 0，由热力学第一定律可得系统对外界作功 WCAB ＝QCAB－ΔECAB＝QCAB ＝700J 在等体过程BD 及等压过程DA 中气体作功分别为 ( ) WBD = p V dV = 0 ( ) = d = − = −1200 J WDA p V PA V2 V1 则在循环过程ACBDA 中系统所作的总功为 500 J W =WACB +WBD +WDA = − 负号表示外界对系统作功.由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为 Q = W = −500 J 负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热. 13 －11 0.1kg 的水蒸气自120 ℃加热升温到140℃，问(1) 在等体过程中；(2) 在等压过程 中，各 吸收 了多 少热 量？ 根 据实 验测 定， 已知 水蒸 气的 摩尔 定压 热容Cp,m ＝ 36.21J·mol-1·K-1，摩尔定容热容CV,m ＝27.82J·mol-1·K-1
分析由量热学知热量的计算公式为Q=OC.,AT.按热力学第一定律，在等体过程中，Qv=△E=vCv,mAT；在等压过程中，Q,=J pdV+AE=OCpmAT.解(1）在等体过程中吸收的热量为Qv=AE=CvmAT=3.1x10 (2) 在等压过程中吸收的热量为2,=J dV+E=Cm(-)=4.0×10 ]13-17空气由压强为1.52×105Pa，体积为5.0×10~3m3，等温膨胀到压强为1.01×105Pa,然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功解，空气在等温膨胀过程中所作的功为W=RT,n(V/V)=Pn(p/p.)空气在等压压缩过程中所作的功为W=J pdV=p(V,-)利用等温过程关系p1V1=p2V2，则空气在整个过程中所作的功为W =W, +W, = pVn(p/ / p:)+ p:V-pV= 55.7J13-19将体积为1.0×10m、压强为1.01×10-Pa的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0×10-5m3，求压缩过程中气体所作的功（氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值y=1.41)分析可采用题13-13中气体作功的两种计算方法:(1）气体作功可由积分W=JpdV求解，其中函数p(V)可通过绝热过程方程pV=C得出(2)因为过程是绝热的，故Q=0，因此，有W=一AE：而系统内能的变化可由系统的始末状态求出。解根据上述分析，这里采用方法(1)求解,方法(2)留给读者试解.设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由PV=pV7得p=pVV-氢气绝热压缩作功为
分析 由量热学知热量的计算公式为 Q = vCmΔT .按热力学第一定律，在等体过程中， QV = ΔE = vCV, mΔT ；在等压过程中， Qp = pdV + ΔE = vCp,mΔT . 解 (1) 在等体过程中吸收的热量为 Δ Δ 3.1 10 J 3 V = = CV,m T = M m Q E (2) 在等压过程中吸收的热量为 d Δ ( ) 4.0 10 J 3 p = + = p,m 2 − 1 = C T T M m Q p V E 13 －17 空气由压强为1.52×105 Pa，体积为5.0×10－3m3 ，等温膨胀到压强为1.01×105 Pa， 然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功. 解 空气在等温膨胀过程中所作的功为 ( ) ( ) T 1 2 1 1 1 1 2 RT ln V /V pV ln p / p M m W = = 空气在等压压缩过程中所作的功为 ( ) W = pdV = p V2 −V1 利用等温过程关系p1 V1 ＝p2 V2 ，则空气在整个过程中所作的功为 ( ) 55.7 J ln / 1 1 1 2 2 1 1 1 = W =Wp +WT = pV p p + p V − pV 13 －19 将体积为1.0 ×10-4m3 、压强为1.01×105Pa 的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0 ×10-5 m3 ，求压缩过程中气体所作的功.(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值γ＝1.41) 分析 可采用题13－13 中气体作功的两种计算方法.(1) 气体作功可由积分 W pdV = 求 解，其中函数p(V)可通过绝热过程方程 pV C = 得出.(2)因为过程是绝热的，故Q＝0，因 此，有W＝－ΔE；而系统内能的变化可由系统的始末状态求出. 解 根据上述分析，这里采用方法(1)求解,方法(2)留给读者试解.设p、V分别为绝热过程中 任一状态的压强和体积，则由 γ γ p1V1 = pV 得 γ γ p pV V − = 1 1 氢气绝热压缩作功为
VW=-23.0 JW=[ -" d=V13—21 1mol氢气在温度为300K，体积为0.025m3的状态下，经过(1)等压膨胀，(2)等温膨胀，(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量。Pf(2)340.05V0.025题13-21图分析这三个过程是教材中重点讨论的过程在p一V图上，它们的过程曲线如图所示.由图可知过程(1）作功最多，过程（3）作功最少.温度TB>Tc>TD，而过程(3）是绝热过程因此过程(1)和(2)均吸热，且过程(1)吸热多.具体计算时只需直接代有关公式即可解 (1)等压膨胀()()2492,=W,+=C.(-)=T,,=8.7310 (2) 等温膨胀W,=0RTlnVe/V,= RT, n2=1.73×10 J对等温过程AE=0，所以Q,=W,=1.73×10(3) 绝热膨胀TD=TA(VA / VD)1=300×(0.5)04=227.4K对绝热过程.=0，则有
23.0 J 1 d d 1 2 1 2 1 1 1 2 1 = − − − = = = − V V V V γ p W p V pV V V V V γ γ 13 －21 1mol 氢气在温度为300Ｋ，体积为0.025m3 的状态下，经过(1)等压膨胀，(2)等温 膨胀，(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功 以及吸收的热量. 分析 这三个过程是教材中重点讨论的过程.在p －V 图上，它们的过程曲线如图所示.由图 可知过程(1 ) 作功最多， 过程( 3 ) 作功最少.温度TB ＞TC ＞TD ，而过程(3) 是绝热过程， 因此过程(1)和(2)均吸热，且过程(1)吸热多.具体计算时只需直接代有关公式即可. 解 (1) 等压膨胀 ( ) ( ) 2.49 10 J 3 = − = B − A = A = A A p A B A V V RT V RT W p V V v ( ) 8.73 10 J 2 7 3 p = p + = p,m B − A = p,m A = TA = R Q W ΔE vC T T vC T (2) 等温膨胀 / ln 2 1.73 10 J 3 WT = vRTlnVC VA = RTA = 对等温过程ΔE＝0，所以 1.73 10 J 3 QT =WT = (3) 绝热膨胀 TD＝TA (VA ／VD )γ－1＝300 ×(0.5)0.4＝227.4Ｋ 对绝热过程 a Q = 0 ，则有